湖南省益阳市2022届高三上学期9月调研考试数学试题.docx

1、 益阳市2022届高三9月调研考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若（其中是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了4名工作人员到三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，则不同的安排方式共有（ ）A. 18种B. 24种C. 36种D. 72种4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 设，则（ ）A.

2、 B. C. D. 6. 在中，则（ ）A. B. 2C. D. 77. 已知正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 平面8. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图像，则（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调递増D. 函数在区间上有两个零点二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 一个人打靶时连续射击两次，甲表示事件“至少有一次中靶”，乙表示事件“恰有一次中靶”，丙表示事件“两次都中靶”，丁表示事件“两次都不

3、中靶”，则（ ）A. 甲与乙是互斥事件B. 乙与丙是互斥事件C. 乙与丁对立事件D. 甲与丁是对立事件10. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，则（ ）A. 的右顶点坐标为B. 的焦距为C. 的渐近线方程为D. 直线与有两个交点11. 在平面直角坐标系中，若过抛物线的焦点的直线与该抛物线有两个交点，记为，则（ ）A. B. 以为直径的圆与直线相切C. 若，则D. 经过点作轴，与的交点为，则的轨迹为直线12. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四

4、面体，则下列说法正确的是（ ）A. B. 该截角四面体的表面积为C. D. 该截角四面体的外接球表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知椭圆右顶点为，上顶点为，则等于_.14 已知，则_.15. 已知数列中，当时，有，则的值为_.16. 已知函数，当时，都有，则正数取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知的角对边分别为，.（1）求；（2）若，求的取值范围.18. 已知等比数列的前项和为，若时，成立.（1）求；（2）令，求.19. 如图，长方体中，点在上，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20. 某超市

5、为了方便顾客的购物，对货物的分类分区域摆放进行了重新设计，为了解顾客对新设计的满意情况，在一段时间内对进入超市的顾客随机抽取120名进行调查，男顾客与女顾客的入数之比为，其中男顾客有30人对于新设计满意，女顾客有10名对新设计不满意.（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对新设计是否满意与性别有关？满意不满意总计男顾客30女顾客10合计120（2）从被调查的对新设计不满意的顾客中，按男女分层抽样抽取9名顾客，再在9名顾客中抽取3名征求对新设计的改进建议，记抽取女顾客的个数为，求的分布列及期望值.参考公式：附.21. 已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）已知点，过的直线

6、与曲线交于两点.直线与直线分别交于不同的两点，证明：以为直径的圆过点.22. 已知函数，为的导函数.（1）若直线是曲线的切线，求实数的值；（2）求的最大值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：.益阳市2022届高三9月调研考试数学注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将木试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出

7、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【1718题答案】【答案】（1）； （2）【1920题答案】【答案】（1） （2）【2122题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【2324题答案】【答案】（1）列联表见解析，有99%的把握认为对新设计是否满意与性别有关 （2）分布列见解析，期望值为.【2526题答案】【答案】（1） （2）证明见解析.【2729题答案】【答案】（1） （2）最大值为 （3）证明见解析