广东省广州市黄广中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷.pdf

1、黄广高中 2022-2023 学年上学期高一年级期中错题专项考 数学试卷 考试时长：120 分钟 满分 150 分 出卷人：杨旭昌 一、单选题（共 8 题，每题 5 分，总计 40 分）1.已知全集U=R，集合23,Ay yxxR=+，24Bxx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.2,3 B.()2,3 C.(2,3 D.)2,3 2.命题“2,220 xxx+R”的否定是 A.2,220 xxx+R B.2,220 xR xx+C.2,220 xxx+R D.2,220 xxx+R 3.设xR，则“21x”是“220 xx+”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件

2、D.既不充分也不必要条件 4.函数()21fx+的定义域为3 1,2 2，则函数()()()23g xf xf x=的定义域为（）A0,5 B 1,4 C0,20 D1,9 5.已知()()2,1,214xyxy=，则xy+的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.317+6.定义域为 R 的奇函数()f x在区间(,0)上单调递减，且(2)0f=，则满足()0 xf x 的x的取值范围是（）A(2,0)(0,2)B(,2)(2,)+C(2,0)(2,)+D(,2)(0,2)7.列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列

3、车与C地距离y（单位：km)与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A.B.C.D.8.若函数()()2,16,1xax xf xa xa x+=满足对任意实数12xx，都有1212()()0f xf xxx成立，则实数a的取值范围是（）A.(，2 B.(1,2)C.2，6)D.72,3 二、多选题（共 4 题，每题 5 分，总计 20 分，全部选对得 5 分，漏选得 3 分）9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定

4、义，已知集合1,1,2,4M=，1,2,4,16N=，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A.2yx=B.2yx=+C.2xy=D.2yx 10.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若ab，cd，则acbd B.若22acbc，则ab C.若ab，则11ab D.若ab，cd，则adbc 11.已知x，y为正数，且1xy=，axy=+，14bxy=+，下列选项中正确的有（）A.a的最小值为 2 B.b的最小值为 4 C.ab+的最小值为 5 D.ab的最小值为 9 12.集合A，B是实数集R的子集，定义ABx|xA且xB，A*B（

5、AB）（BA）叫做集合的对称差，若集合Ay|y（x1）2+1，0 x3，By|yx2+1，1x3，则以下说法正确的是（）A.A*B2，5 B.AB1，2）C.BA（5，10 D.A*B（1，2（5，10 三、填空题（共 4 题，每题 5 分，总计 20 分）.13.已知集合|1Ax ax=，2,2B=，若BA，则实数a的取值范围是_.14.函数()f x=315xx+的定义域为_ 15.设函数()f x的定义域为 R，(1)f x+为奇函数，(2)f x+为偶函数，当1,2x时，2()=+f xaxb，若(0)(3)3+=ff，则132=f_ 16.已知函数()22,11,1x xf xxxx

6、=+，那么()()4ff=_若存在实数a，使得()()()f aff a=，则a的个数是_.四、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.已知集合|15Axx=，|04Bxx=，|121Cx mxm=+（1）求AB，R()AB：（2）若BCC=，求实数m的取值范围 18.已知函数()f x是定义在2 2,上的奇函数，当02x时，2()2f xxx=+（1）求()1f（2）求：20 x 时，函数()f x的解析式；（3）若(21)(43)0fafa+，求实数a的取值范围 19.已知函数()f x是定义在()4 4，上的奇函数，满足()21f=，当40 x 时，有()4axbf xx+=+.（1

7、）求实数,a b的值；（2）求函数()f x在区间()0 4，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.20.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为411xQx+=+(0 x).已知生产此产品的年固定投入为 4.5 万元，每生产 1 万件此产品仍需再投入 32 万元，且能全部销售完.若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和.（1）试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？21.对于函数()yg x=，()y

8、h x=，如果存在实数a，b使得函数()()()f xag xbh x=+，那么我们称()yf x=为函数()yg x=，()yh x=的“HC函数”.（1）已知()3g xx=，()21h xx=+，试判断()55f xx=能否为函数()yg x=，()yh x=的“HC函数”，若是，请求出a，b的值；若不是，说明理由；（2）已知()g xx=，1()h xx=，()f x为函数()yg x=，()yh x=的“HC函数“（其中0a，0)b，()yf x=的定义域为(0,)+，当且仅当2x=时，()yf x=取得最小值 4.若对任意正实数1x，2x，且122xx+=，不等式12()()f xf xm+恒成立，求实数m的最大值.22.已知函数()2f xx xmm=+.（1）若1m=，直接写出函数的单调增区间.（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.（3）若函数()f x在1,2上的最小值为 7，求实数m的值.