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类型2022-2023学年贵州省贵阳市高三(上)质检(10月份)数学试卷(文科)(学生版+解析版).docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
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    1、2022-2023学年贵州省贵阳市高三(上)质检数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分)1(5分)已知全集U1,2,3,4,5,集合M1,2,N3,4,则U(MN)()A5B1,2C3,4D1,2,3,42(5分)设zi(2+i),则z=()A1+2iB1+2iC12iD12i3(5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()Ayx12By2xCylog12xDy=1x4(5分)已知单位向量a,b的夹角为60,则在下列向量中,与b垂直的是()Aa+2bB2a+bCa-2bD2a-b5(5分)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比

    2、我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6(5分)函数y2|x|sin2x的图象可能是()ABCD7(5分)函数yAsin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示,则()Ay=2sin(2x-6)By=2sin(2x-3)Cy=2sin(x+6)Dy=2sin(x+3)8(5分)已知a=log372,b=(14)13,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab9(5分)设xR,则“|x1|1”是“x25x0”的()A充分而不必要条件

    3、B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10(5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg10.1D1010.111(5分)已知函数f(x)=ex,x0lnx,x0,g(x)f(x)+x+a若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A1,0)B0,+)C1,+)D1,+)12(5分)函数f(x)=3x3+21+ex,其导函数记为f(x),则f(2022)+f(2022)+

    4、f(2022)f(2022)的值是()A3B1C2D2二、填空题(共4小题,每小题5分)13(5分)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|= 14(5分)若x,y满足x2,y-1,4x-3y+10,则yx的最小值为 ,最大值为 15(5分)设an是等比数列,且a1+a2+a31,a2+a3+a42,则a6+a7+a8 16(5分)若点P(cos,sin)与点Q(cos(+6),sin(+6)关于y轴对称,写出一个符合题意的值 三、解答题(1721每小题12分,22、23为选考题,各10分.)17(12分)设函数f(x)23x-4x(1)若x0,求f(x)的最大值;(2)解关于x

    5、的不等式:f(x)618(12分)设函数f(x)sinx+cosx(xR)()求函数yf(x+2)2的最小正周期;()求函数yf(x)f(x-4)在0,2上的最大值19(12分)已知等差数列an各项均为正数,公差d3,若分别从右表第一、二、三行中各取一个数,依次作为a3,a4,a5,且a3,a4,a5中任何两个数都不在同一列第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129()求数列an的通项公式;()设bn=8(an+1)(an+1+3),数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn3220(12分)已知在ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三边,c2bcosB,C=23(1)求角B

    6、的大小;(2)在下列两个条件中选择一个作为已知,求出BC边上的中线的长度ABC的面积为334;ABC的周长为4+2321(12分)设函数f(x)ax2(3a+1)x+3a+2ex()若曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为0,求a;()若f(x)在x1处取得极小值,求a的取值范围22(10分)已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:x=2cos2y=2sin2(为参数),C2:x=t+1ty=t-1t(t为参数)(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和点P的圆的极坐标方程23已知a

    7、,b,cR+,且a+b+c1证明:()a2+b2+c213;()a2b+b2c+c2a12022-2023学年贵州省贵阳市高三(上)质检数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1(5分)已知全集U1,2,3,4,5,集合M1,2,N3,4,则U(MN)()A5B1,2C3,4D1,2,3,4【解答】解:全集U1,2,3,4,5,集合M1,2,N3,4,MN1,2,3,4,U(MN)5故选:A2(5分)设zi(2+i),则z=()A1+2iB1+2iC12iD12i【解答】解:zi(2+i)1+2i,z=-12i,故选:D3(5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调

    8、递增的是()Ayx12By2xCylog12xDy=1x【解答】解:y=x12在(0,+)上单调递增,y=2-x,y=log12x和y=1x在(0,+)上都是减函数故选:A4(5分)已知单位向量a,b的夹角为60,则在下列向量中,与b垂直的是()Aa+2bB2a+bCa-2bD2a-b【解答】解:单位向量|a|b|1,ab=11cos60=12,对于A,(a+2b)b=ab+2b2=12+2=52,所以(a+2b)与b不垂直;对于B,(2a+b)b=2ab+b2=212+12,所以(2a+b)与b不垂直;对于C,(a-2b)b=ab-2b2=12-2=-32,所以(a-2b)与b不垂直;对于D

    9、,(2a-b)b=2ab-b2=212-10,所以(2a-b)与b垂直故选:D5(5分)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙【解答】解:由题意,可把三人的预测简写如下:甲:甲乙乙:丙乙且丙甲丙:丙乙只有一个人预测正确,分析三人的预测,可知:乙、丙的预测不正确如果乙预测正确,则丙预测正确,不符合题意如果丙预测正确,假设甲、乙预测不正确,则有丙乙,乙甲,乙预测不正确,而丙乙正确,只有丙甲不

    10、正确,甲丙,这与丙乙,乙甲矛盾不符合题意只有甲预测正确,乙、丙预测不正确,甲乙,乙丙故选:A6(5分)函数y2|x|sin2x的图象可能是()ABCD【解答】解:根据函数的解析式y2|x|sin2x,得到:函数的图象为奇函数,故排除A和B当x=2时,函数的值也为0,故排除C故选:D7(5分)函数yAsin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示,则()Ay=2sin(2x-6)By=2sin(2x-3)Cy=2sin(x+6)Dy=2sin(x+3)【解答】解:由图象可得:A2,T2=3-(-6)=2,则T,则2=,则2,又2sin(23+)=2,即23+=2k+2,kZ,又-22,则=-

    11、6,即y=2sin(2x-6),故选:A8(5分)已知a=log372,b=(14)13,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab【解答】解:a=log372,b=(14)13,c=log1315,且5723,log35log3721,则b=(14)13(14)0=1,cab故选:D9(5分)设xR,则“|x1|1”是“x25x0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:|x1|1,则1x11,解得0x2,x25x0,则0x5,“|x1|1”是“x25x0”的充分不必要条件故选:A10(5分)在天文学中,天体

    12、的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【解答】解:设太阳的星等是m126.7,天狼星的星等是m21.45,由题意可得:-1.45-(-26.7)=52lgE1E2,lgE1E2=50.55=10.1,则E1E2=1010.1故选:A11(5分)已知函数f(x)=ex,x0lnx,x0,g(x)f(x)+x+a若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A1,0)B0,+)C1,

    13、+)D1,+)【解答】解:由g(x)0得f(x)xa,作出函数f(x)和yxa的图象如图:当直线yxa的截距a1,即a1时,两个函数的图象都有2个交点,即函数g(x)存在2个零点,故实数a的取值范围是1,+),故选:C12(5分)函数f(x)=3x3+21+ex,其导函数记为f(x),则f(2022)+f(2022)+f(2022)f(2022)的值是()A3B1C2D2【解答】解:函数f(x)=3x3+21+ex,满足f(-x)=3(-x)3+21+e-x,所以f(x)+f(x)2;由于f(x)的导函数为f(x)=9x2+2ex+e-x+2,满足f(x)f(x);所以f(x)f(x)0;故f

    14、(2022)+f(2022)2;f(2022)f(2022)0;故f(2022)+f(2022)+f(2022)f(2022)2故选:D二、填空题(共4小题,每小题5分)13(5分)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=5【解答】解:向量a=(2,1),b=(-2,4),a-b=(4,3),|a-b|=42+(-3)2=5,故答案为:514(5分)若x,y满足x2,y-1,4x-3y+10,则yx的最小值为3,最大值为1【解答】解:由约束条件x2,y-1,4x-3y+10,作出可行域如图,A(2,1),B(2,3),令zyx,作出直线yx,由图可知,平移直线yx,当直线zyx

    15、过A时,z有最小值为3,过B时,z有最大值1故答案为:3,115(5分)设an是等比数列,且a1+a2+a31,a2+a3+a42,则a6+a7+a832【解答】解:设等比数列an的公比为q,则a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=1,a2+a3+a4=a1q+a1q2+a1q3=a1q(1+q+q2)=q=2,故a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7=a1q5(1+q+q2)=q5=32故答案为:3216(5分)若点P(cos,sin)与点Q(cos(+6),sin(+6)关于y轴对称,写出一个符合题意的值 512【解答】解:因为P和Q关于y轴对称,所以coscos(+6),sin

    16、sin(+6),所以可取+(+6),即=512故答案为:512(答案不唯一)三、解答题(1721每小题12分,22、23为选考题,各10分.)17(12分)设函数f(x)23x-4x(1)若x0,求f(x)的最大值;(2)解关于x的不等式:f(x)6【解答】解:(1)f(x)23x-4x=2(3x+4x)2-23x4x=243,当且仅当3x=4x即x=233时取等号,此时函数取得最大值243;(2)由f(x)23x-4x-6得8x-3x2-4x0,即(3x-2)(x-2)x0,解得x0或23x2,故不等式的解集为x|x0或23x218(12分)设函数f(x)sinx+cosx(xR)()求函数

    17、yf(x+2)2的最小正周期;()求函数yf(x)f(x-4)在0,2上的最大值【解答】解:函数f(x)sinx+cosx=2sin(x+4),()函数yf(x+2)22sin(x+2+4)22cos2(x+4)1+cos2(x+4)1+cos(2x+2)1sin2x,则最小正周期为T=22=;()函数yf(x)f(x-4)=2sin(x+4)2sin(x-4+4)=2(sinx+cosx)sinx=2(sin2x+sinxcosx)=2(1-cos2x2+12sin2x)=sin(2x-4)+22,因为x0,2,所以2x-4-4,34,所以当2x-4=2,即x=38时,ymax1+2219(

    18、12分)已知等差数列an各项均为正数,公差d3,若分别从右表第一、二、三行中各取一个数,依次作为a3,a4,a5,且a3,a4,a5中任何两个数都不在同一列第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129()求数列an的通项公式;()设bn=8(an+1)(an+1+3),数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn32【解答】解:()由题意,易知a35,a47,a59,则da4a3752,a1a32d541,所以an1+2(n1)2n1(nN*);()证明:bn=82n(2n+4)=2n(n+2)=1n-1n+2,所以Tn1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2

    19、=1+12-1n+1-1n+2=32-2n+3(n+1)(n+2),由于nN*,故Tn=32-2n+3(n+1)(n+2)3220(12分)已知在ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三边,c2bcosB,C=23(1)求角B的大小;(2)在下列两个条件中选择一个作为已知,求出BC边上的中线的长度ABC的面积为334;ABC的周长为4+23【解答】解:(1)由正弦定理及c2bcosB,知sinC2sinBcosB,sin2B=sin23=32,C=23,B(0,3),2B(0,23),2B=3,解得B=6(2)设BC边上的中线为AD,选择:由(1)可得A=6,即ab,SABC=12abs

    20、inC=12a232=334,a=3,在ACD中,由余弦定理,得AD2AC2+CD22ACCDcosC3+34-2332(-12)=214,AD=212,故BC边上的中线的长度为212选择:由(1)可得A=6,设ABC的外接圆半径为R,由正弦定理得,a=b=2Rsin6=R,c=2Rsin23=3R,ABC的周长a+b+c=2R+3R=4+23,解得R2,a2,c=23,在ACD中,由余弦定理,得AD2AC2+CD22ACCDcosC4+1221(-12)7,所以AD=7,故BC边上的中线的长度为721(12分)设函数f(x)ax2(3a+1)x+3a+2ex()若曲线yf(x)在点(2,f(

    21、2)处的切线斜率为0,求a;()若f(x)在x1处取得极小值,求a的取值范围【解答】解:()函数f(x)ax2(3a+1)x+3a+2ex的导数为f(x)ax2(a+1)x+1ex曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为0,可得(4a2a2+1)e20,解得a=12;()f(x)的导数为f(x)ax2(a+1)x+1ex(x1)(ax1)ex,若a0则x1时,f(x)0,f(x)递增;x1,f(x)0,f(x)递减x1处f(x)取得极大值,不符题意;若a0,且a1,则f(x)(x1)2ex0,f(x)递增,无极值;若a1,则1a1,f(x)在(1a,1)递减;在(1,+),(,1a)递增

    22、,可得f(x)在x1处取得极小值;若0a1,则1a1,f(x)在(1,1a)递减;在(1a,+),(,1)递增,可得f(x)在x1处取得极大值,不符题意;若a0,则1a1,f(x)在(1a,1)递增;在(1,+),(,1a)递减,可得f(x)在x1处取得极大值,不符题意综上可得,a的范围是(1,+)22(10分)已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:x=2cos2y=2sin2(为参数),C2:x=t+1ty=t-1t(t为参数)(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和点P的圆的极坐标方

    23、程【解答】解:(1)x+y2cos2+2sin22,0x2,曲线C1的普通方程为x+y2(0x2),x2y2(t+1t)2(t-1t)2=t2+2+1t2-t2+2-1t2=4,曲线C2的普通方程为x2y24(2)由(1)得曲线C1和C2的普通方程分别为x+y2和x2y24,联立可得x+y=2x2-y2=4,解得x=2y=0,点P的直角坐标为(2,0),圆心在极轴上,且经过极点和P,即圆心在x轴正半轴上,且过直角坐标原点,圆心为(1,0),圆的直角坐标方程为(x1)2+y21,即x2+y22x0,该圆的极坐标方程为22cos0,2cos23已知a,b,cR+,且a+b+c1证明:()a2+b2+c213;()a2b+b2c+c2a1【解答】证明()a,b,cR+,且a+b+c1,1(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3(a2+b2+c2),a2+b2+c213,当且仅当abc时,等号成立 ()a2b+b2a,b2c+c2b,c2a+a2c,a2b+b2c+c2a+a+b+c2(a+b+c),a2b+b2c+c2aa+b+c1,a2b+b2c+c2a1第15页(共15页)

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