2022-2023学年广东省广州市番禺区象贤中学高三(上)模拟考试数学试卷(10月份)(学生版+解析版).docx
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1、2022-2023学年广东省广州市番禺区象贤中学高三(上)模拟考试数学试卷(10月份)一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2+2i)(12i)()A2+4iB24iC6+2iD62i2(5分)已知ae1n2,blog34,c21.1,则()AabcBcabCacbDcba3(5分)若椭圆x2a2+y2=1(a0)的离心率为22,则a的值为()A2B12C2或22D2或124(5分)如图,在棱长为2的正方体中,以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体,则该正八面体的体积为()A223B43C423D835(5分)设sin32k,
2、则tan16+1tan16=()A2kB1kC2kDk6(5分)已知圆(x1)2+(y2)22022关于直线ax+by10(ab0)对称,则1a+1b的最小值为()A3+22B3-22C6D97(5分)二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌,体现着我国古代劳动人民的智慧四句诗歌“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连;秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”中,每一句诗歌的开头一字代表着季节,每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气若从24个节气中任选2个节气,这2个节气恰好在一个季节的概率为()A146B123C523D168(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)f(x)
3、2,则下列是周期函数的是()Ayf(x)xByf(x)+xCyf(x)2xDyf(x)+2x二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分(多选)9(5分)已知集合A1,4,a,B1,2,3,若AB1,2,3,4,则a的取值可以是()A2B3C4D5(多选)10(5分)在研究某种产品的零售价x(单位:元)与销售量y(单位:万件)之间的关系时,根据所得数据得到如表所示的对应表:x1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据,得到的回归直线方程为y=bx+26.2,则下列说法中正确的是(
4、)Ax与y的样本相关系数r0B回归直线必过点(16,14.2)Cb0D若该产品的零售价定为22元,可预测销售量是9.7万件(多选)11(5分)已知函数f(x)lgx,则()Af(2),f(10),f(5)成等差数列Bf(2),f(4),f(8)成等差数列Cf(2),f(4),f(16)成等比数列Df(2),f(12),f(72)成等比数列(多选)12(5分)函数f(x)sinx+acosx(a0)在一个周期内的图象可以是()ABCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)若平面向量a=(1,1),b=(2,m)满足a(a-b),则m 14(5分)若一个偶函数的值域为(0,1,
5、则这个函数的解析式可以是f(x) 15(5分)已知双曲线C1:x2a12-y2b12=1(a10,b10)与C2:y2a22-x2b22=1(a20,b20)有相同的渐近线,若C1的离心率为2,则C2的离心率为 16(5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为35,SA与圆锥底面所成角为60,若SAB的面积为85,则该圆锥的全面积为 四、解答题:共6小题,第17题10分,第18至第22题各12分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)公差不为零的等差数列an满足a3a5a8,a61(1)求an的通项公式;(2)记an的前n项和为Sn,求使Snan成立的最大正
6、整数n18(12分)某公司采购部需要采购一箱电子元件,供货商对该电子元件整箱出售,每箱10个在采购时,随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验若其中没有次品,则直接购买该箱电子元件;否则,不购买该箱电子元件(1)若某箱电子元件中恰有一个次品,求该箱电子元件能被直接购买的概率;(2)若某箱电子元件中恰有两个次品,记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为X,求X的分布列及期望19(12分)如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PD底面ABCD,PDDC1,M为BC中点,且PBAM(1)求BC;(2)求二面角APMB的正弦值20(12分)如图,ABC内一点P满足PBPC,ACBP2(1)若AB=6
7、,PC=2,求sinACP的值;(2)若AB=5,sinACP=110,求AP的长21(12分)已知抛物线E:y22px(p0),点Q(14,m)为E上一点,且Q到E的准线的距离等于到坐标原点O的距离(1)求E的方程;(2)设AB为圆(x+2)2+y24的一条不垂直于y轴的直径,分别延长AO,BO交E于C,D两点,求四边形ABCD面积的最小值22(12分)定义在(-2,+)上的函数f(x)(xk)sinx(1)当k=6时,求曲线yf(x)在点(6,0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积;(2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列xn,若f(x1)+f(x2)0,求k的值20
8、22-2023学年广东省广州市番禺区象贤中学高三(上)模拟考试数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2+2i)(12i)()A2+4iB24iC6+2iD62i【解答】解:(2+2i)(12i)24i+2i4i262i故选:D2(5分)已知ae1n2,blog34,c21.1,则()AabcBcabCacbDcba【解答】解:ae1n22,blog342,c21.12,cab,故选:B3(5分)若椭圆x2a2+y2=1(a0)的离心率为22,则a的值为()A2B12C2或22D2或12【解答
9、】解:因为椭圆x2a2+y2=1(a0)的离心率为22,当焦点在x轴上,则b21,则e=ca=1-b2a2=22,可得a22,a0,可得a=2;当焦点在y轴上,则长半轴长为1,短半轴长a,则e=1-a21=22,可得a=22,故选:C4(5分)如图,在棱长为2的正方体中,以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体,则该正八面体的体积为()A223B43C423D83【解答】解:由图可知该几何体为两个全等的正四棱锥构成,四棱锥底面四边形的边长为2,面积为2,高为正方体棱长一半为1,V21321=43故选:B5(5分)设sin32k,则tan16+1tan16=()A2kB1kC2kDk【解答】解:
10、因为tan16+1tan16=sin16cos16+cos16sin16=1sin16cos16=2sin32,当sin32k,则tan16+1tan16=2k,故选:A6(5分)已知圆(x1)2+(y2)22022关于直线ax+by10(ab0)对称,则1a+1b的最小值为()A3+22B3-22C6D9【解答】解:圆(x1)2+(y2)22022关于直线ax+by10(ab0)对称,圆心(1,2)在直线ax+by10(ab0)上,即a+2b1(ab0),a=1-2b0b=1-a20,解得0a1,0b12,1a+1b=(1a+1b)(a+2b)3+2ba+ab3+22baab=3+22,当且
11、仅当2ba=ab,即a=2-1,b=2-22时等号成立,1a+1b的最小值为3+22,故选:A7(5分)二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌,体现着我国古代劳动人民的智慧四句诗歌“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连;秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”中,每一句诗歌的开头一字代表着季节,每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气若从24个节气中任选2个节气,这2个节气恰好在一个季节的概率为()A146B123C523D16【解答】解:从24个节气中任选2个节气,这2个节气恰好在一个季节的事件总数为:4C 62=60,从24个节气中选取两个节气的事件总数有:C 242=276,
12、P=60276=523,故选:C8(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)f(x)2,则下列是周期函数的是()Ayf(x)xByf(x)+xCyf(x)2xDyf(x)+2x【解答】解:对于A,令g(x)f(x)x,可得f(x)g(x)+x,由f(x+1)f(x)2,即g(x+1)+x+1g(x)+x2,即g(x+1)g(x)3,得不出函数具有周期性,A错误;对于B,令g(x)f(x)+x,可得f(x)g(x)x,由f(x+1)f(x)2,即g(x+1)x1g(x)x2,即g(x+1)g(x)1,得不出函数具有周期性,B错误;对于C,令g(x)f(x)2x,可得f(x)g(x)+2x,
13、由f(x+1)f(x)2,即g(x+1)+2(x+1)g(x)+2x2,即g(x+1)g(x)4,得不出函数具有周期性,C错误;对于D,令g(x)f(x)+2x,可得f(x)g(x)2x,由f(x+1)f(x)2,即g(x+1)2(x+1)g(x)2x2,即g(x+1)g(x),得出函数具有周期性,周期为1,D正确;故选:D二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分(多选)9(5分)已知集合A1,4,a,B1,2,3,若AB1,2,3,4,则a的取值可以是()A2B3C4D5【解答】解:集合A1,4
14、,a,B1,2,3,AB1,2,3,4,a的取值可以是2或3故选:AB(多选)10(5分)在研究某种产品的零售价x(单位:元)与销售量y(单位:万件)之间的关系时,根据所得数据得到如表所示的对应表:x1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据,得到的回归直线方程为y=bx+26.2,则下列说法中正确的是()Ax与y的样本相关系数r0B回归直线必过点(16,14.2)Cb0D若该产品的零售价定为22元,可预测销售量是9.7万件【解答】解:对于A,由表中数据可得,随着x增大,y逐渐减小,故x与y的相关系数r0,故A错误,对于B,x=15(12+14+16+18+20)=16,
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