2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）.docx

1、2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则ABCD2（5分）ABCD3（5分）“ “是“ “成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为ABCD5（5分）函数的最小值是ABCD6（5分）的展开式中的系数为A5B10C15D207（5分）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为ABCD8（5分）设函数，若方程有且只有一个实根，则实数满足ABCD9（5分）设点是线

2、段的中点，点在直线外，若，则AB1C2D410（5分）的内角，的对边分别为，若，则角ABCD11（5分）设是函数的导函数，且，为自然对数的底数），则不等式的解集为ABC，D，12（5分）已知，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为在点处的切线，若三角形的内心为点，直线与直线交于点，则，横坐标之差为ABCD随的变化而变化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知，且，则14（5分）函数在区间，上的最大值为15（5分）已知函数，则（1）（2）（3）（4）（5）的值是16（5分）过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于，两点，又过，两点作轴的垂线，垂足分

3、别为，若梯形的面积为，则三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1，62，83，174，225，256，127，68，29，2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（）求频率分布直方图中的，的值18（12分）在等比数列中，公比，且，又和的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）

4、设，数列的前项和为，求数列的通项公式；（3）当最大时，求的值19（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）当时，求面与面所成二面角的正弦值20（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（12分）已知函数，（）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做

5、，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，已知曲线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系（）求曲线和曲线的直角坐标方程；（）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件下，正实数，满足，证明：2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则ABCD【解答】解：，故选：2（5分）ABCD【解答】解：

6、故选：3（5分）“ “是“ “成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由一定能推出，当由，则不一定推出，故“ “是“ “成立的充分不必要条件，故选：4（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为ABCD【解答】解：设半径为，则截面圆的半径为，截面圆的面积为，球的表面积故选：5（5分）函数的最小值是ABCD【解答】解：函数，当，即，时，取得最小值为故选：6（5分）的展开式中的系数为A5B10C15D20【解答】解：由二项式的展开式的通项公式为，则的系数为，故选：7（5分）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为AB

7、CD【解答】解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得，故选：8（5分）设函数，若方程有且只有一个实根，则实数满足ABCD【解答】解：关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点故选：9（5分）设点是线段的中点，点在直线外，若，则AB1C2D4【解答】解：点是线段的中点，点在直线外，若，设，则，平行四边形的对角线，则，故选：10（5分）的内角，的对边分别为，若，则角ABCD【解答】解：根据题意，由正弦定理可得，则有，变形可得：，又由，则，则有，即，又由，则，即，则，故选：11（5分）设是函数的

8、导函数，且，为自然对数的底数），则不等式的解集为ABC，D，【解答】解：可构造函数，由，可得，即有在上递增不等式即为，即，即有，即为，由在上递增，可得，解得故不等式的解集为，故选：12（5分）已知，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为在点处的切线，若三角形的内心为点，直线与直线交于点，则，横坐标之差为ABCD随的变化而变化【解答】解：由题意可得曲线，有相同的焦点，且，联立，消去可得，设，且，直线的方程为，设三角形的内切圆的半径为，则由等面积可得，即，由，可得直线的斜率为，直线的方程为，联立，化简可得，得，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已

9、知，且，则3【解答】解：，解得故答案为：314（5分）函数在区间，上的最大值为2【解答】解：函数，故函数在区间，时，取到最大值2，故答案为：215（5分）已知函数，则（1）（2）（3）（4）（5）的值是11【解答】解：，则（1）（2）（3）（4）（5），故答案为：1116（5分）过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于，两点，又过，两点作轴的垂线，垂足分别为，若梯形的面积为，则【解答】解：抛物线的焦点坐标为，则过焦点斜率为1的直线方程为，设，由题意可知，由，消去得，由韦达定理得，梯形的面积为：，又，故答案为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17一21题为必考题，每

10、个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1，62，83，174，225，256，127，68，29，2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（）求频率分布直方图中的，的值【解答】解：（）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小

11、时的频率是0.9；（）由频数分布表得，课外阅读时间落在，的人数为17，则频率是，所以由频率分布直方图得，同理可得，18（12分）在等比数列中，公比，且，又和的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；（3）当最大时，求的值【解答】解：（1），又 ， （1分）又与的等比中项为2， （2分）而，（2），是以为首项，为公差的等差数列，（8分）（3），时，时，时，或9时，最大（12分）19（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）当时，求面与面所成二面角的正弦值【解答】解：（1）当时，为正方形，则因为平面，平面所以，又

12、，所以平面，所以当时，平面（2）以为原点， 的正方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系，4，4，0，设是平面的一个法向量，则，即；取，则是平面的法向量；所以；所以故面与面所成二面角的正弦值20（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由【解答】解：（1）由题意得，解得：，所以椭圆的标准方程：；（2）假设存在满足条件的直线，设直线的方程：，设，与椭圆联立整理：，由于，设线段的中点为，则，所以又，所以，解得，当时，不满足，所以不存在满足条件的直线21（12分）已知函数，（）若

13、在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围【解答】解：（）因为，依题意知在上有解当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故综上所述，实数的取值范围为（）因为（1），（1），故切线的方程为，即从而方程在上有且只有一解设，则在上有且只有一个零点又（1），故函数有零点则当时，又不是常数函数，故在上单调递增所以函数有且只有一个零点，满足题意当时，由，得或，且由，得或；由，得所以当在上变化时，的变化情况如下表：100增极大值减极小值增根据上表知而函数所以，故在上，函数又存在一

14、个零点，不满足题意综上所述，（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，已知曲线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系（）求曲线和曲线的直角坐标方程；（）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值【解答】解：的直角坐标方程为，（2分），的直角坐标方程为；（4分）设曲线与轴异于原点的交点为，过点，设直线的参数方程为：，代入可得，解得，可知（6分）代入可得，解得，可知 （8分）所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为（10分）选修4-5：不等式选讲23已知函数（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件下，正实数，满足，证明：【解答】解：由已知可得，所以，（3分）所以只需，解得，所以实数的最大值（5分）法一：综合法正实数，满足，当且仅当时取等号，（7分）又，当且仅当时取等号，（9分）由得，所以（10分）法二：分析法因为，所以要证，只需证，即证，所以只要证，（7分）即证，即证，因为，所以只需证，下证，因为，所以成立，所以（10分）第20页（共20页）