电工技术基础第二章正弦交流电路2课件.ppt
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- 电工 技术 基础 第二 正弦 交流电路 课件
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1、2022年11月10日星期四12022年11月10日星期四2第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 重点重点一、记住基本概念:一、记住基本概念:a 正弦量的三要素正弦量的三要素 b 用复数表示正弦用复数表示正弦量量相量表示法。相量表示法。二、分析简单的电路:二、分析简单的电路:计算电压计算电压、电流、功率、功率因数。、电流、功率、功率因数。2022年11月10日星期四3正弦量正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的大小和方向随时间按正弦规律变化的物理量(电压、电流、电动势等)物理量(电压、电流、电动势等)emumimtEetUutIi sin sin sint it mI 2.1正弦交流电的
2、基本概念正弦交流电的基本概念2022年11月10日星期四4:最大值最大值 :角频率(弧度角频率(弧度/秒)秒):初相位初相位mI 正弦量的正弦量的三要三要素素一、一、正弦量的三要素正弦量的三要素t it mI i=Imsin(t+)瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位2022年11月10日星期四5 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1.周期周期 T:变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位:秒,毫秒单位:秒,毫秒.Tf1fT22 3.角频率角频率:正弦量每秒变化的弧度正弦量每秒变化的弧度 单位:弧度单位:弧度/秒秒2.频率频率 f:每秒内变化的次数每秒内变化的次数 单
3、位:赫兹,千赫兹单位:赫兹,千赫兹.it T正弦量三要素之一正弦量三要素之一 -频率或周期频率或周期2022年11月10日星期四6*电网频率:电网频率:中国中国 50 HzHz 美国美国、日本、日本 60 HzHz小常识小常识*有线通讯频率:有线通讯频率:300-5000 HzHz*无线通讯频率:无线通讯频率:30 kHz-3104 MHzHz2022年11月10日星期四7tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦量三要素之二正弦量三要素之二 -瞬时值、幅值与有效值瞬时值、幅值与有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示
4、的电压、电流读数,就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数,就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V,也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如:如:Um、Im瞬时值瞬时值2022年11月10日星期四8则有则有TdtiTI021(均方根值)(均方根值)可得可得2mII 当当 时,时,tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如:如:U、I有效值有效值有效值概念有效值概念2022年11月10日星期四9同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系:同理,可得正弦电
5、压有效值与最大值的关系:若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V,U=380V 其最大值为其最大值为 Um311V Um537V下 页上 页注意 工程上说的正弦电压、电流一般指工程上说的正弦电压、电流一般指有效值有效值,如,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是耐压值指的是最大值最大值。因此,在考虑电器设备的耐。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。压水平时应按最大值考虑。返 回2022年11月10日星期四10测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为数一般为有效值
6、有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。符号。UUuIIi,mm下 页上 页返 回2022年11月10日星期四11问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于的电器,是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值,所,所以以不能用不能用。2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压2022年11月10日星期四12tIi sin2正弦量三要素之三:正弦
7、量三要素之三:相位、初相位相位、初相位:t=0 时的相位,称为时的相位,称为初相角或初相初相角或初相。说明:说明:给出了观察正弦波的起点或参考点,给出了观察正弦波的起点或参考点,常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it )(t :正弦量的相位角或相位:正弦量的相位角或相位2022年11月10日星期四13同一个正弦量,计时起点不同,初相同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。位不同。一般规定一般规定:|。=/2=0下 页上 页iot注意返 回 2022年11月10日星期四14 1212 tt相位差 二、二、同频同频正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)2
8、22111 sin sintIitIimm122i1i t规定规定:|(180)2022年11月10日星期四15 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 =0 =180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相2022年11月10日星期四16例例最大值:最大值:A707.021A 1IIm301000sinti已知:已知:Hz159210002rad/s 1000 f频率:频率:30 初相位:初相位:2022年11月10日星期四172.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式301000
9、sin2ti相量法相量法必须必须小写小写前两种不便于运算,重点介绍相量表示法。前两种不便于运算,重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦量的表示方法:正弦量的表示方法:重点重点2022年11月10日星期四18 t O +1+j Ot2t1t1t2(b)正弦交流电正弦交流电(a)旋转矢量旋转矢量+j+1 O 正弦交流电可以用正弦交流电可以用 一个一个固定矢量固定矢量表示表示 Im最大值相量最大值相量 I有效值相量有效值相量 Im I(用来表示正弦量的复数称为(用来表示正弦量的复数称为相量相量)2022年11月10日星期四19222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落
10、后于1U1U2U领先领先 落后落后?正弦量的相量表示法举例正弦量的相量表示法举例例例1:将:将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位:相位:幅度:幅度:相量大小相量大小12UU 12设:设:2022年11月10日星期四2021UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起,相量画在一起,构成相量图。构成相量图。同频率同频率正弦量相加正弦量相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U12022年11月10日星期四21注意注意 :1.只有只有正弦量正弦量才能用相量表示,非正弦量不可以。才能用相量表示,非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量
11、才能画在一张相量图上,的正弦量才能画在一张相量图上,不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出:提出:平行四边形法则可以用于相量运算,但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算,但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 2022年11月10日星期四22sincosjUUjbaU二、正弦量的相量计算法二、正弦量的相量计算法abUUj+1将将有效值相量有效值相量U 放到复平面上,可如下表示:放到复平面上,可如下表示:abtgbaU122模幅角2022年11月10日星期四23jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUjU
12、jbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUU三角函数式三角函数式2022年11月10日星期四24相量的复数运算相量的复数运算1.加加、减运算减运算222111jbaUjbaU设:设:jUebbjaaUUU)()(212121则:则:2121jjeUeU2022年11月10日星期四252.乘乘法法运算运算)(2121)(212121UUeUUUUUj3.除法除法运算运算2121212121UUeUUUUj2022年11月10日星期四26设:任一相量设:任一相量I则则:90eIjI)(j90旋转因子:旋转因子:+j表逆时针表逆时针转转90,-j表顺时针转表顺时
13、针转90说明:说明:ej90=1 90 =j由于由于:j I=I e j90 =I ej e j90=I ej(90)则则j I=I e j90=I ej ej90 =I e j(+90 )+1O+jj I1I j I12022年11月10日星期四27相量法(用复数运算)应用举例相量法(用复数运算)应用举例解解:A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU例例1:已知瞬时值,求相量。已知瞬时值,求相量。已知已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求:求:i 、u 的相量的相量 2022年11月10日星期四28506.86
14、301003024.141jI5.190110602206021.311jU2203/UI1006/AV2022年11月10日星期四29求:求:21ii、例例2:已知相量,求瞬时值。已知相量,求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为 50 Hz 的正弦电流其相量形式的正弦电流其相量形式为:为:A10A601003021jeIIA )30314sin(210A )60314sin(210021titi解解:3145022fsrad2022年11月10日星期四30(2)相量图相量图 例例 3 已知已知 i1=20 sin(t+60)A,i2=10 sin (t45)A。两者相加的总电流为。两者相
15、加的总电流为i,即即i=i1+i2。(1)求求 i 的数学表达式;的数学表达式;(2)画出相量图;画出相量图;(3)说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和,的最大值之和,i 的有效值是否的有效值是否等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和,并说明为什么?的有效值之和,并说明为什么?解:解:(1)采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m=10Im=I1m+I2m A=19.9 30.9 i=Im sin(t+)=19.9 sin(t+30.9)A+j +1O6030.945I1mI2mIm(3)因为因为 i1+i2 的初相位不同,故
16、最大值和有效的初相位不同,故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。2022年11月10日星期四31 例例 4 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1=100 V,U2=60 V,u1 超前于超前于 u2 60,求:,求:(1)总电压总电压 u=u1+u2 的有效值并画出相量图;的有效值并画出相量图;(2)总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解:解:(1)选选 u1为参考相量为参考相量 U1=1000 A A 60U2=60U1+U=U2(100 60=0+60)VV 21.79=140 相量图相量图 1=1 2=2 UU1U222
17、=60 1=1=21.79 0=21.79 2=2=21.79 (60 )=38.21(2)2022年11月10日星期四32波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结:正弦量的四种表示法小结:正弦量的四种表示法tUum sin TmIt i2022年11月10日星期四33提示提示计算相量的相位角时,要注意所在计算相量的相位角时,要注意所在象限。如:象限。如:43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu2022年11月10日星期四34符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有
18、效值有效值-大写大写U、I相量(复数)相量(复数)-大写大写 +“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标mU2022年11月10日星期四35正误判断正误判断Utu sin100?瞬时值瞬时值复数复数2022年11月10日星期四36正误判断正误判断)15sin(2505015teUj?瞬时值瞬时值复数复数2022年11月10日星期四3745210I已知:已知:)45sin(10ti正误判断正误判断?4510 eIm?有效值有效值j452022年11月10日星期四38 则:则:已知:已知:)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU?152022年11月10日星期四39 则:则:)
19、50(sin100ti已知:已知:50100I?正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm2022年11月10日星期四40三、相量形式的基尔霍夫定律三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此,在正弦电流电路中,计算。因此,在正弦电流电路中,KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示:的相量形式表示:上式表明:流入某一结点的所有正弦电流用相量表上式表明:流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足示时仍满足KCL;而任一回路所有支路正弦电压用相量;而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足表示时仍满足KV
20、L。0)(tu 0U 0I 0)(ti基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用,具基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用,具体形式为:体形式为:2022年11月10日星期四41一一.电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则 2.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 把只有电阻元件、电感元件或电容元件等理想模型把只有电阻元件、电感元件或电容元件等理想模型的正弦交流电路称为单一参数电路。的正弦交流电路称为单一参数电路。2022年11月10日星期四42tItRURuitUusin2sin2sin21).频率相同
21、频率相同2).相位相同相位相同3).有效值关系有效值关系:IRU 1.1.电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4).相量关系相量关系:设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或2022年11月10日星期四432.2.电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22i(1)瞬时功率瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写 uR2022年11月10日星期四441.(耗能元件)(耗能元件)0p结论:结论:2.随时间变化随时间变化p22iu、3.与与 成比例成比例p)2cos1(tUIiuptuiptP平均功率平均功
22、率2022年11月10日星期四45TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2(2)平均功率(有功功率)平均功率(有功功率)P P:一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写大写IUP uRi2022年11月10日星期四46电感电感 L L:ui(单位:(单位:H,mH,H)单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链iNL线圈线圈匝数匝数磁通磁通其上电压电流取关联参考方向其上电压电流取关联参考方向1.1.电感元件电感元件二二.电感电路电感电路2022年11月10日星期四47电感中电流、电压的关系电感中电流、电压的关系dt
23、diLdtdNedtdiLeu当当 Ii(直流直流)时时,0dtdi0u所以所以,在直流电路中电感相当于短路在直流电路中电感相当于短路.iNLue ei+2022年11月10日星期四48dtdiLu 基本基本关系式关系式:iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则2.电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系2022年11月10日星期四49 1).频率相同频率相同2).相位上相位上u 超前超前 i 90)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设:设:2022年11月10日星期四503).有效值
24、有效值LIU 感抗感抗()LXL定义:定义:)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则:则:(感抗有类似于电阻的作用,当电压一定时,感抗越大则电流越小,可见感抗有阻碍交流电流通过的性质。)2022年11月10日星期四51UI4).相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设:设:9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则:则:2022年11月10日星期四52LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu?u、i 相位不一致相位不一致!U领先领先!2022年11月10日星
25、期四53感抗(感抗(XL=L )是频率的函数,是频率的函数,表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系,只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系,只对正弦波有效。也具有也具有对交流电流起阻碍作用的物理性质。对交流电流起阻碍作用的物理性质。LLXIU =0 时时XL=0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R2022年11月10日星期四543.电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin2(1)瞬时功率瞬时功率 p:iuL2022年11月10日星期四55储存储存能量能量P 0P 0tuit2022年11月1
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