湖北省鄂东南五校一体联盟2020届高三下学期2月网上质量检测联考 理科数学试题（原卷版）.doc

1、 湖北省鄂东南五校一体联盟联考2020届高三2月高三网上质量检测理科数学一、选择题1.已知椭圆的左右焦点为、，在椭圆上，且的重心为，内心为，则当时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 2.如图是挪威著名画家爱德华蒙克作品呐喊的等比例缩小的图形.图中一共有个人，仔细研究这三个人的站姿不难发现他们的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，这利用的相关数学知识最贴切的是（ ）A. 解析几何中的直线方程B. 空间几何中的点与线的位置关系C. 平面几何中的有关定理D. 画法几何中的透视关系3.已知中，则下列说法中正确的是（ ）A. B. 是该三角形的最大角C. 的面积为D. 若点在的内部，且，则4

2、.给出定义：对于含参的关于自变量的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式在实数范围内恒成立的一组“解”可以是，则对于定义域为的不等式而言，下列说法中正确的是（ ）A. 该不等式一组“解”不可以是B. 该不等式的一组“解”可以是C. 当时总能找到、使其成为不等式的一组解D. 当时总能找到、使其成为不等式的一组解5.已知，则关于该函数的说法正确的是（ ）A. 该函数仅有一个极值点B. 该函数的最小值是定值C. 只要足够小，就能取到任何小于的正数D. 满足与该函数相切且与轴平行的直线有条6.近期武汉市出现了一种新型病毒性肺炎，目前疫情已

3、得到控制.导致这种疾病的名为的病毒与病毒非常类似，是一种单链病毒，且有容易变异的特点.为了对这种病毒有一个粗浅的理解，不妨把病毒变异简化为以下模型：设该种病毒的共有个碱基，每一个碱基突变（改变为另一种碱基）的概率均为，任意两个碱基是否突变均相互独立.现认定：只有这个碱基中的某个碱基发生突变时，才能认为这条链发生了变异，形成一种变异的病毒.且由于突变是不定向的，发生的变异的病毒中大概只有的病毒会突变为对当前药品具有全面免疫功能的新品种.设最初病毒共有个，经一轮时间为的增殖后将会翻倍.不考虑病毒在人群间的传播时间，则以下说法中正确的是（ ）A. 这种病毒是不可战胜的B. 这种病毒是人为制造的C.

4、若、都是极小的数，而、均不是较大的数，且较长，则短期出现一种新病毒的概率很低D. 若、都是极小的数，而、均不是较大的数，且较长，则短期出现一种新病毒的概率很高7.设复数数列以及实数数列满足关系：，其中且为奇数.若，则关于该数列，下列说法中正确的是（ ）A. 存在合适的首项使得，其中为偶数B. 存在合适的首项使得，其中为奇数C. 存在合适的首项使得，其中为奇数D. 数列不是单调递增的8.如图球员站在足够长长方形球场的左边缘射门，球门位于长方形球门上边缘的最中央，将球员射门的情况视为几何概型，则以下说法中正确的是（ ）A. 球员离球框越近，越容易将球射入球门B 球员离球框越远，越不容易将球射入球门

5、C. 球员的入射概率有最大值D. 球员的入射概率有最小值9.已知方程有两异号根、，则以下说法中：；.正确的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个10.众所周知，银行的运营方式一直是个谜，但去银行存款却又是一个十分实际的问题，所以理解清楚银行的运营方式对我们进入社会大展手脚是一个帮助.某人拟去附近的一家银行存款，得知该银行对于数额非特别巨大的存款有如下两种存款方案（单次存款金额不得少于元）：方案一定期存款策略：固定存款年，年利率为，存满一年后本金与利息作为下一年的本金继续实行存款策略.若中途取出存款则会扣除全部利息并收取元依本金数额而定的手续费（从存款中扣除），具体扣费措施见附表.若一年内

6、存在两次取出存款，则该人在这一年内将被计入不诚信档案.当该人被计入不诚信档案后，收取的手续费将增加至四倍.方案二活期存款策略：年利率为可以随时存取款并且不扣除利息以及手续费.手续费附表存款金额的范围/元手续费补充内容年利率是指，理论上存款一年后获得的利息（即银行通过利用存款人的存款资金进行理财而获得盈利后对存款人的账户相应地存入一定数额的报酬）与一年前的本金的比值.若存款不满一年，获得的利息将按照存款时间与一年的比值乘以利率及本金来计算.注：表示大于等于的最小整数.如则以下说法中正确的序号组合是（ ）若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额小于元；若该人一年内选

7、用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额可能为元；若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案一；若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案二.A. B. C. D. 11.已知，若不等式恒成立，则的值为（ ）A. B. C. D. 12.若不等式在定义域内恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.已知方程的两根为、，且曲线在点处的切线斜率等于，则的最小值是_.14.如下关于函数的说法：该函数始终有两个零点；当函数取得最大值时对应的满足关系：；若该函数有两个零点、且，当取得最小值时，满足：.正确的序号为_.15.某人进行射击训练，每次击中目标的概率

8、在间波动，每次是否击中之间无必然联系.若该人一共射击次.如果该人击中概率始终在波动，试说明，该人最有可能击中目标_次，若该人击中目标的概率不变，则他击中目标次的概率有极大值，则这个极大值为_（用题给数据进行估计，保留位小数）参考数据：，.16.已知方程仅有两个整数实根，这两根满足其绝对值均小于，则这两根的和为_.三、解答题17.已知恒正的可导且连续的函数满足.（1）设，证明：是常数；（2）记数列满足，数列满足，记的前项和为，证明：.18.如图所示，圆的一条直径是，平面，在圆上.过作平面分别交、于、.（1）证明：；（2）若，求的取值范围；（3）若，试建立二面角的余弦值与的关系.19.函数满足当时

9、有，恒成立，且.（1）求实数的取值范围及实数的值（2）证明：函数有且仅有两个零点20.已知，.（1）若，求的所有可能整数值；（2）证明：存在唯一极小值点且；（3）记函数等于直线（是常数）与、的交点个数之和，若当时，的值域是，求的全体可能值.21.已知椭圆，在椭圆上.（1） 证明：椭圆在处的切线方程为；（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.证明：点落在椭圆上；若过作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.22.甲、乙两位同学各有张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张规定投掷的次数达到次，或在此之前某入赢得对方所有卡片时，游戏终止.（1）设表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；（2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率