广东省中山市第一 2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷.pdf

1、命题学校：中山一中铁城中学命题人：高健审题人：冯叶平第 1 页 共 4 页中山一中教育集团教学质量阶段调研九年级数学科试题中山一中教育集团教学质量阶段调研九年级数学科试题（时间：90 分钟，满分：120 分）一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.一元二次方程230 xx的根是（）A.3x B.120,3xx C.120,3xxD.120,3xx2.抛物线2(1)3yx的顶点坐标为（）A（1,3）B（1,-3）C（-1,3）D（-1,-3）3.数学世界中充满了许多美妙的几何图形，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A勾股

2、树B分形树C谢尔宾斯三角形D雪花4.把抛物线 yx2的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，所得函数解析式为（）Ay（x+3）2-3By（x+3）2+3Cy（x-3）2-3Dy（x-3）2+35.将方程0982 xx左边变成完全平方式后，方程是（）A.25)4(2xB.7)4(2xC.9)4(2xD.7)4(2x6.抛物线 yx24x2 的对称轴是直线（）Ax2Bx2Cx4Dx47.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了 15 场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）Ax(x+1)=15B12x(x+1)=15Cx(x1)=15D12x(x1

3、)=158.如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（）A(0,0)B(1,0)C(1,1)D(0.5,0.5)命题学校：中山一中铁城中学命题人：高健审题人：冯叶平第 2 页 共 4 页8 题图9 题图10 题图9.已知二次函数的图象(0 x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A有最小值 0，有最大值 3B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3D有最小值1，无最大值10.如图是二次函数2yaxbxc的图象，其对称轴为直线1x，下

4、列结论：0abc；20ab；420abc；若1(3,)y，2(4,)y是抛物线上两点，则12yy，其中结论正确的是()ABCD二、填空题（共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）11.关于x的一元二次方程 x-2x+k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是12.若 y=222mmx（）是二次函数，则m=13.请写出一个开口向下，且经过点(0,1)的二次函数解析式：14.已知点 M（-5，2m-1）关于原点对称的点在第四象限，那么 m 的取值范围是15.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点 A（-2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上将RtOAB绕点O顺时针旋转90得

5、到OCD，边CD与该抛物线交于点P则CP的长为三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分）16.已知等腰三角形的两边长分别是方程1052-xxx的两根，求此等腰三角形的周长17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上（1）画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的A1B1C1（2）画出ABC关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出点C2的坐标命题学校：中山一中铁城中学命题人：高健审题人：冯叶平第 3 页 共 4 页18.已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当 y0 时，

6、直接写出 x 的取值范围；（3）当-1x1 时，直接写出 y 的取值范围四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）19.已知关于x的方程x2mx+m2=0（1）当该方程的一个根为1时，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20.在平面直角坐标系中，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)关于点M(x,y)中心对称，则x=x1+x22，y=y1+y22根据上述材料提供的关系式解答下列问题：（1）已知由点O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)构成的三角形，若OAB与OAB关于点P(2,2)成中心对称，请直接写出点A，B的坐标；

7、（2）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6)，直线y=13x+m恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，求m的值21.为了落实“乡村振兴战略”，某县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售已知黑木耳的成本价为每盒 60 元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y（盒)与销售单价x（元/盒）满足如下关系式：y=20 x+1800，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若要使该农业生产合作社每天的销售利润为 2500 元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？（3）

8、若规定黑木耳的销售单价不低于 76 元，且每天的销售量不少于 240 盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？命题学校：中山一中铁城中学命题人：高健审题人：冯叶平第 4 页 共 4 页五、解答题（三）（共 2 个小题，每小题 12 分，满分 24 分）22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下：当ME取得最大值时，在

9、x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由23.如图 1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上一动点（点P与点D、E不重合），MPN=90，M、N分别在直线AB、CD上，过点P作直线HK/AB，作PFAB，垂足为点F，过点N作NGHK，垂足为点G（1）求证：MPF=GPN；（2）在图 1 中，将直角MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，MPN是什么特殊三角形？在图 2 中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当EDC=30时，设EP=x，MPN的面积为S，求出S关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由