（现代测试技术）第2章-测量不确定度的评定课件.ppt

1、第第2章章 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 本章主要内容：本章主要内容：（1）测量不确定度的概念测量不确定度的概念 （2）测量不确定度的分类测量不确定度的分类 （3）测量不确定度的表示和评定测量不确定度的表示和评定。2.1 概述概述 测量不确定度是对测量结果可能误差的度量，也是定量说明测量不确定度是对测量结果可能误差的度量，也是定量说明测量结果好坏的一个参数，因此它是一个与测量结果相联系的参测量结果好坏的一个参数，因此它是一个与测量结果相联系的参数。一个完整的测量结果，除了应给出被测量的最佳估计值之数。一个完整的测量结果，除了应给出被测量的最佳估计值之外，还应同时给出测量结果的不确定度。

2、外，还应同时给出测量结果的不确定度。2.1.1 为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定 误差的概念早已出现（1862年），在对测量结果进行误差评定时，存在逻辑概念逻辑概念和评定方法评定方法方面的问题。1.逻辑概念上的问题逻辑概念上的问题 误差是误差是测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严格意义上是无法得到的。因此误差也就无法得到。在误差评定中，常用约定真值和相对真值替代。此外，按误差的定义，误差是两个量的差值。但在传统误差评定中，大多数误差都是用误差区间表示。2.1 概述概述2.评定方法的问题评定方法的问题评定方法不统一评定方法不统一 在误差

3、评定中：在误差评定中：根据误差来源的性质将其分为根据误差来源的性质将其分为随机误差随机误差和和系统误差系统误差两类两类。随随机误差用测量结果的机误差用测量结果的标准偏差表示，标准偏差表示，总随机误差是各个随机误差分量按方和根法总随机误差是各个随机误差分量按方和根法合成得到。合成得到。系统误差则用最大可能误差系统误差则用最大可能误差，即误差限来表示。总系统误差也是各个即误差限来表示。总系统误差也是各个系统误差分量按方和根法合成得到的。最后将总的随机误差分量和总的系统误差系统误差分量按方和根法合成得到的。最后将总的随机误差分量和总的系统误差分量进行合成，得到测量结果的总误差。分量进行合成，得到测量

4、结果的总误差。随机误差合系统误差是两个性质不同的量，在数学上无法解决两个不同性质随机误差合系统误差是两个性质不同的量，在数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。因此长期以来，随机误差与系统误差的合成方法上一直无的量之间的合成问题。因此长期以来，随机误差与系统误差的合成方法上一直无法统一，不仅各国之间不同，即使在一个国家内，不同测量领域，甚至不同的测法统一，不仅各国之间不同，即使在一个国家内，不同测量领域，甚至不同的测量人员所采用的方法往往也不完全相同。量人员所采用的方法往往也不完全相同。例如例如，前苏联的国家检定系统表中分别给出总随机误差和总系统误差两个技术指标，而并未给出合成后的总误差

5、。美国的有些国家往往以随机误差和系统误差之和作为总误差。而我国大部分测量领域采用方和根法对随机误差和系统误差进行合成。误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺乏可比性，这与全球化误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺乏可比性，这与全球化市场经济的飞速发展史不相适应的。市场经济的飞速发展史不相适应的。2.1.2 测量不确定度评定的应用范围测量不确定度评定的应用范围 国家计量技术规范国家计量技术规范JJF1059-1999测量不确定度评定与表测量不确定度评定与表示示规定了测量不确定度的评定与表示的通用规则，它适用于规定了测量不确定度的评定与表示的通用规则，它适用于各种准确度等级的测量领域，因此它

6、并不限于计量领域的检各种准确度等级的测量领域，因此它并不限于计量领域的检定、校准和检测。其主要领域有：定、校准和检测。其主要领域有：建立国家基准、计量标准以及国际比对；建立国家基准、计量标准以及国际比对；标准物质、标准参考数据；标准物质、标准参考数据；测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等；测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等；科学研究和工程领域的测量；科学研究和工程领域的测量；计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；测量仪器的校准和检定；测量仪器的校准和检定；生产过程的质量保证以及产品的检验与测试；生产过程的质量保证以及产品的检验与测试；

7、贸易结算、医疗卫、安全防护、环境检测贸易结算、医疗卫、安全防护、环境检测 资源测量。资源测量。2.1 概述概述2.1.3 几个相关名词几个相关名词u真值真值u约定真值约定真值u测量误差的表示测量误差的表示u重复性、线性度、迟滞重复性、线性度、迟滞u分辨力分辨力u测量仪器最大引用误差测量仪器最大引用误差u测量仪器最大允许误差测量仪器最大允许误差u置信区间和置信度置信区间和置信度 2.1 概述概述1.真值：被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是不可测量的。在实际计量和测量中，经常使用“理论真值”、“约定真值”和“相对真值”。理论真值：理论上推导分析出来的。约定真值：按照国际公认的单位定义

8、，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。以法律形式规定的。可以忽略的。相对真值（实际值）：是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。（仪表校准）2.1 概述概述2 2 绝对误差绝对误差：A=Ax-A0 绝对误差的负值称之为绝对误差的负值称之为修正值修正值，也叫，也叫补值补值，一般用，一般用c c表示，即表示，即c=-A=Ac=-A=A0 0-A Ax x 仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。实际值。3 3 相对误差相对误差：因真值因真值A A0 0是无法知道，往往用测量值代替，即是无法知道

9、，往往用测量值代替，即 缺点：定义不严格，与缺点：定义不严格，与 的大小有关，低量程处误差大。的大小有关，低量程处误差大。在实际测量中，相对误差常常用来评价测量结果的准确度，相对误差越小在实际测量中，相对误差常常用来评价测量结果的准确度，相对误差越小准确度愈高。准确度愈高。00100%AA100%xAAA4 4 引用误差引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分数表示，即 最大引用误差：最大引用误差：确定测量仪表的准确度等级应用最大引用误差。确定测量仪表的准确度等级应用最大引用误差。电测量仪表的电测量仪表的准确度等级指数准确度等级指数a a分为：分为：0.10.1、0.20.2、0.50.5

10、、1.0 1.51.0 1.5、2.52.5、5.05.0等等7 7级。级。最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a a的百分数，即的百分数，即电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出 ：100%nmAA|100%mnmmAA%nma%mmAA a(/)%xmxAAa 5 5 容许误差容许误差：指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，可用工作误差、指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，可用工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差来描述。固有误差、影响误差、稳定性误差来描述。容许误差通

11、常用绝对误差表示：容许误差通常用绝对误差表示：=(Ax%+Am%)模拟仪表使用，例：电位差计模拟仪表使用，例：电位差计 可忽略可忽略 =(Ax%+n个字个字)数字式仪表数字式仪表,一般常用一般常用 式中式中 Ax 测量值或示值；测量值或示值；Am 量限或量程值；量限或量程值；误差的相对项系数；误差的相对项系数；固定项系数。固定项系数。当当5 项可忽略项可忽略 “n n个字个字”所表示的误差值是数字仪表在给定量限下的分辨力的所表示的误差值是数字仪表在给定量限下的分辨力的n n倍，即末倍，即末位一个字所代表的被测量量值的位一个字所代表的被测量量值的n n倍。倍。例如，某例如，某3 3位数字电压表，

12、当位数字电压表，当n n为为5 5，在，在1V1V量限时，量限时，“n n个字个字”表示的电压表示的电压误差是误差是5mV5mV，而在，而在10V10V量限时量限时,n,n个字个字”表示的电压误差是表示的电压误差是50mV50mV。例：某四位半数字电压表，量程为例：某四位半数字电压表，量程为2V2V，工作误差为，工作误差为=0.025%0.025%U UX X 1 1个字，个字，用该表测量时，读数分别为用该表测量时，读数分别为0.0012V0.0012V和和1.9888V1.9888V，试求两种情况下的绝对，试求两种情况下的绝对误差和相对误差。误差和相对误差。解：四位半表分辨率为0.0001V

13、1.9999414111424222(0.025%0.00120.00011)1.0030101.003010100%100%8.36%0.0012(0.025%1.98880.00011)5.9720105.972010100%100%0.030%1.9888xxVAVA 6 6 测量结果的置信度测量结果的置信度（1 1）置信度的概念置信度的概念表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数 置信区间 M(A)-K(A),M(A)+K(A)K置信因子 置信概率 Ai在置信区间中的概率P。置信概率 可信度（2 2）置信度的几何意义置信度的几何意义：在同一分布下，置

14、信区间愈宽，置信概率(概率曲线、置信区间和横轴围成的图形面积)也就愈大，反之亦然。在不同的分布下当置信区间给定时，标准差愈小，置信因子和相应的置信概率也就愈大，反映出测量数据的可信度就愈高。置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积内包含真值的概率称为置信概率k()xM Ak1）正态分布的置信概率正态分布的置信概率v当分布和当分布和k k值确定之后，则置信概率可定值确定之后，则置信概率可定 v正态分布正态分布,当当k=3k=3时时置信因子置信因子k置信概率置信概率Pc10.6826920.9545030.99730kkdpkPkxExP)()(997.0)2exp(21)()3(22

15、3333ddpP区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大2 2）均匀分布的置信因子）均匀分布的置信因子设其置信限为误差极限设其置信限为误差极限 ，即误差的置信区间为，即误差的置信区间为 置信概率为置信概率为100100。k a3a3akka 3 k-a aa aP P(x x)x x0 02.2 测量不确定度基础测量不确定度基础2.2.1 测量不确定度的概念测量不确定度的概念 测量不确定度表示测量结果测量不确定度表示测量结果(测量值测量值)不能肯定的程度，是不能肯定的程度，是表征测量结果分散性的一个参数。是通过对测量过程的分析表征测量结果分散性的一个参数。是通过对测量过程的分析和评定得出的

16、和评定得出的一个区间一个区间。测量中不确定度的来源有：。测量中不确定度的来源有：u 对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环 境条件下测量；境条件下测量；u 模拟式仪器读数时有人为的偏移；模拟式仪器读数时有人为的偏移；u 测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；u 数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；u 测量方法和程序中的近似和假设；测量方法和程序中的近似和假设；u 在相同条件下，被测量在重复观测中的变化在相同条件下，被测量在重复观测中的变化(重复性）

17、重复性）。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的质量越低！质量越低！2.2.2 测量不确定度的分类：测量不确定度的分类：u A类不确定度：类不确定度：按统计学方法获得的不确定度，用多按统计学方法获得的不确定度，用多次测量结果的标准偏差表示；次测量结果的标准偏差表示；u B类不确定度：类不确定度：按其它方法获得的不确定度；按其它方法获得的不确定度；2.2.3 不确定度评定模型不确定度评定模型2.2 测量不确定度基础测量不确定度基础 建模 标准不确定度评定 A 类评定 B 类评定 计算合成标准不确定计算扩展不确定度

18、不确定度报告 图2-1不确定度的评定过程1(,);1,kknyfxxkM输入量输入量xi：(1)(1)影响量、影响系数影响量、影响系数,例如温度、电源波动；例如温度、电源波动；(2)(2)其它测量的结果；其它测量的结果；2.2 测量不确定度基础测量不确定度基础2.3.1 A类不确定度的计算类不确定度的计算u 贝塞尔（贝塞尔（Bessel）法）法 贝塞尔法是常见的一种标准求法。设一组等精度有限次测量数据的测贝塞尔法是常见的一种标准求法。设一组等精度有限次测量数据的测量列为，则该测量列的算术平均值（最佳可信赖值）为量列为，则该测量列的算术平均值（最佳可信赖值）为11nixxn1,nxx 单次测量标

19、准差的估计值为单次测量标准差的估计值为2211iixxnn式中为剩余误差，也叫残差式中为剩余误差，也叫残差，iiixx 算术平均值的标准差估计值为算术平均值的标准差估计值为 2211iixxxn nn nn2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算u 最大残差法最大残差法 设等精度重复测量设等精度重复测量n n次，测量列的残差，最大残差，则该测量列算术平均次，测量列的残差，最大残差，则该测量列算术平均值的标准偏差估计值为值的标准偏差估计值为maxnic式中为经验系数，其大小与测量次数式中为经验系数，其大小与测量次数n 有关，见表有关，见表2-12-1所示。所示。nc表表2-1 2-1 系数系数

20、与与n的关系的关系ncn2345678910152025301.77 1.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.44nc2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算例对某电压重复测量例对某电压重复测量5 5次，得到次，得到1.48V1.48V，1.50V1.50V，1.47V1.47V，1.52V1.52V，1.53V,1.53V,则则 5111(1.481.501.471.521.53)1.50V55 iiVv因因 ，则根据表，则根据表2-12-1有有：max0.03iv max0.74 0.030.02nic2.3 测量不确定度计算测量不确定度

21、计算u 极差法极差法 设等精度重复测量设等精度重复测量n n次，测量值为正态分布，分别为，则该测量列算术平均次，测量值为正态分布，分别为，则该测量列算术平均值的标准偏差估计值为值的标准偏差估计值为nnd式中式中 为极差，定义为最大测量值与最小测量值之差，即为极差，定义为最大测量值与最小测量值之差，即 为系数，大小与测量次数为系数，大小与测量次数n有关，见表有关，见表2-22-2所示。所示。表表2-2 2-2 系数与系数与n n的关系的关系maxminniixxndn2345678910152025301.1281.639 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970

22、3.078 3.472 3.73 3.93 4.09 nnd2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算例对某电阻重复测量例对某电阻重复测量9 9次，得次，得：1258，1257，1253，1252，1254，1256，1189，1240，122569232.970nnd因，根据表2-2则有：maxmin1258 118969niixx 2.3.2 B类不确定度的计算类不确定度的计算 B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定。获得u(xi)的信息有：u以前的测量数据；u 有关材料和仪器性能的了解；u 技术说明书中提供的技术指标；u 校

23、准检定证书或研究报告提供的数据；u 手册或文件给予的参考数据及其不确定度。2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算例如：1.如果说明书、检定证书、用户手册给出了xi的扩展不确定度U及U的覆盖因子k，则xi的B类标准不确定度u(xi)等于扩展不确定度除以覆盖因子即 iUu xK2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算例如：标准值为1000g的砝码m，其检定证书上给出该值的不确定度是240g，它是3倍的标准差水平。则这一砝码的标准不确定度为 u(m)=240/3=80g其相对标准不确定度为9()8080 101000umugmg2.如果已知xi的某个置信区间及相应的置信概率(一般有P=0.90,0

24、.95,0.99)，则xi的B类标准不确定度u(xi)：iUuxK U xi 的扩展不确定度，等于置信区间的半宽度；K 置信因子，取值与置信概率有关，常见值为：K(0.68)=1,K(0.90)=1.64,K(0.95)=1.96,K(0.99)=2.58,其中下标为置信概率的值,若为均匀分布K 取，若为反正弦分布K取。322.3 测量不确定度计算测量不确定度计算 例：检定证书表明一标称值为10的标准电阻器，以99%置信水平，该电阻的不确定度为129，则电阻的标准不确定度为 u(Ri)=U/K=129/2.58=50其相对标准不确定度为7()5050 1010iu RR3 3 如果根据信息只能

25、估计变量如果根据信息只能估计变量xi i的上限的上限 xmax和下限和下限xmin，而落在，而落在xmin至至xmax范围内的概率是范围内的概率是1 1，对，对xi i在该范围内取值的分布不甚了解，此在该范围内取值的分布不甚了解，此时只能认为是均匀分布。于是变量时只能认为是均匀分布。于是变量xi i的期望值为该范围的中点，即的期望值为该范围的中点，即maxmin2ixxxxi 的不确定度为的不确定度为maxmin()2 3ixxu x2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算例例 数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在1V1V量程内量程内的不确定度为

26、的不确定度为1410-6读数读数+210-6 量程量程 (V)(V)，设该数字电压，设该数字电压表已使用表已使用2020个月，用它测量某电位差个月，用它测量某电位差U，得到，得到U=0.928571V。该该次测量不确定度采用次测量不确定度采用B B类标准不确定度评定方法进行评定。类标准不确定度评定方法进行评定。按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度a为：为：maxmin2xxa=1410-6 0.928 571+2 10-6 1=1510-6 V=15V 则则B B类标准不确定度分量为类标准不确定度分量为：()15/38.7VU

27、2.3.3 合成不确定度的计算合成不确定度的计算u合成不确定度的计算公式合成不确定度的计算公式 当测量结果的各输入量彼此独立，当测量结果的各输入量彼此独立，y=f（x1,x2,)测量结果的合成标准不确定度测量结果的合成标准不确定度：2211()()()nnciiiiiiuyc s xcu x2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算式中 测量结果的合成标准不确定度；A类标准不确定度分量；B标准不确定度分量；已知函数的变量的误差传播系数；()cuy()is x()iu xicu不确定度传播系数的计算不确定度传播系数的计算(1)微分法。微分法。设函数设函数y是是n个独立变量的函数，即个独立变量的函数

28、，即1,nxx1,nyf xx独立变量的不确定度传播系数为独立变量的不确定度传播系数为ixiifcx(2)(2)数值计算法数值计算法(3)(3)实验确定法实验确定法 2.2 测量不确定度计算测量不确定度计算2.3.4 扩展不确定度及其计算扩展不确定度及其计算u 扩展不确定度扩展不确定度 用置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，是用置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，是由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，它给出了由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，它给出了被测量之值的分布在某区间概率。被测量之值的分布在某区间概率。U(y)=ky uc(y)根据根据y的概率分布查表得的概率分布查表得

29、ky。在对。在对y的概率分布不确的概率分布不确知的情况下，规定知的情况下，规定ky=3，相应的置信概率，相应的置信概率P近似为近似为0.990.99或或99%99%，或，或ky=2，相应的置信概率，相应的置信概率P P近似为近似为0.950.95或或95%95%。2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算2.3.5 测量结果的表示测量结果的表示 设被测量设被测量Y的估计值为的估计值为y，估计值所包含的已定系统误，估计值所包含的已定系统误差分量为差分量为y,估计值的不确定度为估计值的不确定度为U，则被测量，则被测量Y的测量结的测量结果可表示为果可表示为 y-y y-UYy-y y+U 若若y=0，

30、则测量结果可用表示为：，则测量结果可用表示为：Y=yU2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算2.3.6 数据处理举例数据处理举例例例 某晶体管毫伏表的技术指标如下：某晶体管毫伏表的技术指标如下：a 频率为频率为1kHz时，基本误差时，基本误差b 以以20为参考的温度误差为参考的温度误差 c 在在50Hz100kHz范围内，频率附加误差范围内，频率附加误差d 电源电压电源电压220V变化范围变化范围10%时附加误差时附加误差e 每更换一只晶体管附加误差每更换一只晶体管附加误差 。现已知该表已更换过一只晶体管，用其现已知该表已更换过一只晶体管，用其10V量限测量量限测量30kHz的正弦电压，读数

31、的正弦电压，读数(有效值有效值)为为7.56V，供电电源电，供电电源电压为压为210V，室温为，室温为30，试求测量结果。，试求测量结果。解解 测量结果的估计值测量结果的估计值 ux=7.56V覆盖因子覆盖因子k=，可得标准不确定度分量如下：，可得标准不确定度分量如下：2.5%;m 0.1%/t 2.5%;f 2%;d 1%T32.3 测量不确定度计算测量不确定度计算 基本误差引起的分量：uB1=2.5%10/=0.144V 温度附加误差引起的分量：uB2=0.1%(30-20)7.65/=0.044V 频率附加误差引起的分量：uB3=2.5%7.65/=0.11V 电源电压引起的分量：uB4=2.0%7.65/=0.088V 更换晶体管引起的分量：uB5=1.0%7.65/=0.044V 合成标准不确定度：VuuuiBic21.004445.0044.0088.011.0044.0144.0)()(22222512333332.3 测量不确定度计算测量不确定度计算2.3 测量不确定度计算测量不确定度计算当覆盖因子ky=时，Ux的扩展不确定度U为：U=ky uc(ux)=0.021=0.36 V所以，被测正弦电压的有效值可表示为：Ux=uxU =7.650.36V (ky=)或者7.29Ux8.01 (ky=)3333