人教A版高中数学必修二-信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:圆课件.pptx
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1、解读阿波罗尼圆解读阿波罗尼圆人民教育出版社人民教育出版社A版版 高中数学必修二第四章高中数学必修二第四章问题起源问题起源人民教育出版社必修二第人民教育出版社必修二第124页习题页习题4.1 B组题第组题第3题:题:几何几何探究探究.3.(0,0),1(3,0)2MOAM已 知 点与 两 个 定 点的 距 离 的 比 为,先 利用 信 息 技 术 手 段,探 求 点的 轨 迹,然 后 求 出 它 的 方 程代数解答代数解答NoImage2222(,)1(3)2M x yMOxyMOMAxyMA解:设则由22221=2(3)xyxy则22(1)4Mxy故点轨迹方程为引申触类引申触类,(0,1)A
2、BP平 面 内 到 两 定 点的 距 离 之 比 等 于 定 值的 动 点的 轨 迹 是 圆.该 圆 称 为阿 波 罗 尼 圆,它 是 初 等 几 何 的 一 个 重 要 轨迹.历史回顾历史回顾阿波罗尼(阿波罗尼(Apollonius,260190BC),出生于古希腊的小亚),出生于古希腊的小亚细亚南岸的佩尔加,青年时代的阿波罗尼曾客居亚历山大城,细亚南岸的佩尔加,青年时代的阿波罗尼曾客居亚历山大城,追随欧几里德追随欧几里德(Euclid,330-275BC)的学生学习数学。阿波罗尼对的学生学习数学。阿波罗尼对圆锥曲线有深刻的研究,其主要成果集中在他的代表作圆锥曲线有深刻的研究,其主要成果集中
3、在他的代表作圆锥圆锥曲线曲线一书。他与阿基米德(一书。他与阿基米德(Archimedes,287-212BC),欧几),欧几里德里德(Euclid,330-275BC)被称为亚历山大时期的三巨匠。被称为亚历山大时期的三巨匠。深入剖析深入剖析,(0,1)A BP平面内到两定点的距离之比等于定值的动点 的轨迹是圆.222222222222222222,()(,0),(,0),(,).()(1)(1)2(1)(1)012()11ABaABPAxayAaB aP x yPBxayxyaxaaxay证明:设以的中点为原点,建立直角坐标系.则设感感悟悟:理论升华理论升华,(0,1)ABP平 面 内 到 两
4、 定 点的 距 离 之 比 等 于 定 值的 动 点的 轨 迹 是 圆.该 圆 称 为阿 波 罗 尼 圆.NoImage1.=1PAB当时,点轨迹为垂直平分线;,MP NPAPB2.分别为的内外角平分线;感悟感悟:NoImage3.0,1,PABMN当时,点轨迹为满足定比内分和外分定线段的两个分点为直径的圆;24.,11.CABCAB CACBCCA CB R若 为 圆 心,则三 点 共 线,在的 同 侧.当时,在外,在内;当 0时,则 反 之.经典赏析经典赏析类型一类型一.求轨迹方程求轨迹方程(2,0),(1,0),2,ABPPAPBP(2006四川高考)已知两定点如果动点 满足条件则点 的
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