Radon变换与CT扫描技术课件.ppt

1、0,0,.xyfxyxy 01df x,y d u0Lexpf x,y du,cossin,sincosyxuyxscossin,sincos,x suy su或 2沿方向IILduyxfyxgg0ln),(),(接收信号为 s,.0,)exp()(),(sduiiusfRfsg 0,)sincos(),(sdxdysyxyxf;0,)cossin,sincos(sduususf(,)g sRf(,)g sRf0,sincos),()21(),(),(021dsdsyxssgRyxfsg dsdsrsrrfrfsg 02)cos(),()21()sin,cos(),(Radon反变换的具体实现

2、有两种不同方法:卷积反投影方法和滤波反投影方法.Radon反变换揭示了CT技术中图象重建的基本方法,即在CT投影数据的基础上依次进行滤波操作和反投影操作,方便地重建出原始数据的图象.三、三、Radon变换特性变换特性:1.线性.如果 的Radon变换分别为 ),(),(21yxfyxf),(),(21yxgyxg,那么,的 ),(),(2211yxfayxfaRadon变换是 .),(),(2211yxgayxga2.带线性,2/,2/,0),(DyDxyxf如果2/2,0),(*Dssg则3.对称性即),(),(sgxg4.周期性.),2,(),(为整数ksgxg5.位移性),(sg如果f(

3、x,y)的Radon变换为 ,那么变换为的Radon),(00yyxxf),sincos(00yxsg6.伸缩性),(),(xgRadonyxf变换为的如果.1），（变换为）的，（那么asgaRadonayaxf最新研究最新研究 二维椭圆型偏微分方程的反源问题讨论方程:),(),(yxfyx如何利用边界上的可测值来反演源函数f(x,y)的分布(2.1)二维椭圆型偏微分方程ff(x,y)的Radon变换式实质上是某个特定函数 在左右边界上的差值,通过计算可方便求出.),(),(,(00yxzxyxyx中源函数v 势和势函数成功的应用于诸如量子力学、电磁学、流体动力学和弹性力学等领域v 势函数的反问题，即反势问题，大都局限于某个具体的物理现象和方程。v采用的方法：迭代法、最小二乘法和有限元法等。v 思想：Radon变换及其反变换应用于二维椭圆型偏微分方程反势问题的求解，无须深入物体内部，只利用边界上物理量的测量值即可很好的反演出势函数。