太原市2023届高三上学期数学期中试卷+答案.pdf

1、2022-20232022-2023 年第一学期高三年第一学期高三年级年级期中期中质量监测质量监测数学参考答案及评分建议数学参考答案及评分建议一一.选择题：选择题：1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.A二.选择题：选择题：9.AB10.BD11.BC12.ACD三三.填空题填空题:13.114.n215.2516.),2()0,(四解答题：四解答题：17.解：由题意得53|xxA，B，1223aa，3a，2 分（1）”“AxBx,为真命题，AB，3 分,512,323,3aaa231a，实数a的取值范围为2,31(；6 分（2）53|xxA，,3|xxACR或5x，7 分BACR)(

2、，,512,323,3aaa或31a或32 a，实数a的取值范围为3,2(31,(.10 分18.解：（1）由题意得0)()(xfxf对于任意Rx都成立，2 分)14(log)14(log)()(22kxkxxfxfxxkxxx21414log2kxx24log2xk)1(2，01k，1k；6 分（2）由（1）得xxfx)14(log)(2，原不等式等价于0224xx，8 分即0)22)(12(xx，12x，或22 x，1x，原不等式的解集为1|xx.12 分19.解：)32sin(22cos32sin)(xxxxf，4 分（1）kxk223222，Zk，kxk12125，)(xf的单调递增区

3、间为)(12,125Zkkk；6 分（2）由（1）得3)3sin(2)2(AAf，A0，3A，7 分22)(41ACABAD)cos2(4122Abccb9)(4122bccb，3622bccb，bccb222，12bc（当且仅当32cb时不等式取等号）,10 分3343sin21bcAbcSABC，当且仅当32 cb时，ABC面积的取最大值33.12 分20.解（1）设)()1(1mknamnkann，则)2(21mkknaann，naann1，02,12mkk41,21mk，4121nan是以4141211a为首项、公比1q的等比数列，4 分1)1(414121nnna，)()1(1 41

4、21*Nnnann；6 分（2）由（1）得12212naabnnn，nnnnb2122，8 分nnnnnS212232252321132，143221223225232121nnnnnS，10 分-,整理得nnnS2323.12 分21.（1）选择条件：/OD平面PAC，证明条件：PBPA 成立.延长BO交AC于点Q，连结PQ，则PQOD/，D是PB的中点，OQBO，2 分连结OA，ACAB，BQOBOA21，4 分PO是三棱锥ABCP 的高，PO平面ABC，OAPO，OBPO，90POBPOA，POAPOB，PBPA；6 分（2）由（1）得OBOA，取得AB的中点E，连结OE，则ABOE，3

5、PO，5PB422POPBOB，以点O为原点，OE，OP所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得)0,0,0(O，)0,2,32(A，)0,2,32(B，)0,10,32(C，)3,0,0(P，8 分设),(111zyxm 是平面PAC的一个法向量，则，ACmAPm,，012,032321111yzyx令31x，则21z，)2,0,3(m，设),(222zyxn 是平面PAB的一个法向量，则，ABmAPm,PABCODQEyxz，034,032322222xzyx令32y，则22z，)2,3,0(n，10 分91914|,cosnmnmnm，平面PAB与平面PAC夹

6、角的余弦值为91914.12 分（1）选择条件:PBPA，证明条件:/OD平面PAC成立.取AB的中点E，连结OE、PE、DE，则ABPE，PO是三棱锥ABCP 的高，PO平面ABC，ABPO，AB平面POE，OEAB，ACAB,ACOE/,/OE平面PAC，2 分又D是PB的中点，/DE平面PAC，4 分EOEDE，平面/ODE面PAC，/OD平面PAC；6 分（2）由（1）得OEAB，5 PBPA，3PO，422POPBOB，以点O为原点，OE，OP所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得)0,0,0(O，)0,2,32(A，)0,2,32(B，)0,10,32

7、(C，)3,0,0(P，8 分设),(111zyxm 是平面PAC的一个法向量，则，ACmAPm,，012,032321111yzyx令31x，则21z，)2,0,3(m，设),(222zyxn 是平面PAB的一个法向量，则，ABmAPm,，034,032322222xzyx令32y，则22z，)2,3,0(n，10 分91914|,cosnmnmnm，平面PAB与平面PAC夹角的余弦值为91914.12 分22.（1）解：xmxxf1cos)(，0 x，1 分当0m时，则0)(xf，)(xf在),0(上是减函数，0m符合题意；PABCODEyxz当0m时，当)2,0(mx时，01cos21c

8、os1cos)(xxxmxxf，)(xf在)2,0(m上是增函数，0m不符合合题意；综上，m的取值范围是)0,(；4 分（2）令0)(xf，则xxxmcos，)2,0(x，5 分令xxxxgcos)(，20 x，则xxxxgsincos1)(，当,0(x时，0)(xg，)(xg在,0(上单增；6 分当23,(x时，则0cossin2)(xxxxg，)(xg在23,(上单减，02)(g，0231)23(g，)23,(1 x，0sincos1)(1111xxxxg，当),(1xx时，0)(xg，)(xg在),(1x上单增；当)23,(1xx时，0)(xg，)(xg在)23,(1x上单减；7 分当)

9、2,23(x时，则0sincos3)(xxxxg，)(xg 在)2,23(上单增，02)23(g，02)2(g，)2,23(2 x，0cossin2)(2222 xxxxg，当),23(2xx时，0)(xg，)(xg在),23(2x上单减；当)2,(2xx时，0)(xg，)(xg在)2,(2x上单增，0231)23(g，0)2(g，0)(xg在)2,23(上恒成立，)(xg在)2,23(上单减；8 分综上，)(xg在),0(1x上单增，在)2,(1x上单减，且0)2()0(gg，)cos1()(111xxxg，0sincos1)(1111xxxxg，111sin1cosxxx，1211sin)(xxxg，1211sin)()(0 xxxgxg，其中231 x，10 分当121sin0 xxm时，直线my 与)(xgy 的图象在)2,0(上有两个交点，从而)(xf 有两个变号零点，即)(xf有两个极值点，取1x，则sin1cos，当sin02 m时，)(xf在)2,0(上有两个极值点.12 分以上各题其它解法请酌情赋分以上各题其它解法请酌情赋分.