广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生考试.docx

1、广东省广州市广大附中教育集团初三自主招生考试考试时间：120分钟满分：100分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知m、n是方程的两个根，则（）A.2021B.2020C.2012D.20112.如图，已知直线，相邻两条平行线间的距离都等于h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A.B.C.D.3已知函数和，当时，x的取值范围是（）A.B.C.D.或4.已知x为实数，则的最小值为（）A.5B.C.D.65.不等式组的解集是关于x的一元一次不等式解集的一部分，则a的取值范围是（）A.B.C.D.且.

2、6.求的最小值（ ）A.12B.6C.D.37.如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，2cm，4cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则妈蚁爬行的最短路径长为（）A.B.C.10D.8.如图，ABC中，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则为（）A.126B.120C.110D.1089.已知在中，a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（ ）个A.4B.5C.8D.1010.如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ的最小值是（

3、）A.B.1C.D.二、不定项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分；漏选得2分，错选或多选不得分）11.如果实数a，b分别满足，则的值是（）A.1B.C.D.12.如图，ABC的内角和外角的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下几个结论：；HEFCBF；其中正确的结论有（）A.B.C.D.13.下列说法：如果，则；若，则；若关于x的方程无解，则，或.其中正确的命题是（）A.B.C.D.14.如图：，按下列步骤作图：在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F.连结CF；以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交

4、弧DE于点G；连结FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.B.OF垂直平分CG C.D.15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分；线段BF的取值范围为；当点H与点A重合时，.以上结论中，你认为正确的有（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）16若a，b为有理数且满足，则.17.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围.18如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，

5、CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若，则CFH的面积为.19.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为.20.在ABC中，高AD和高BE所在的直线相交于F点，且，则的度数为.21.已知a是一个正实数，记，其中是不超过实数x的最大整数，如，若，则a的取值范围是.四、解答题（本大题共3小题，满分26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.（6分）已知关于x的方程的解都是整数，求整数k的值.23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，

6、且，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点P恰好在的角平分线上，求此时t的值；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使POQ与AOC全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由.（4）连结PA，若PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.24.（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若，请求出此时AE的长.4