重庆市名校联盟2023届高三8月质量检测数学试题.doc
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- 重庆市 名校 联盟 2023 届高三 质量 检测 数学试题
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1、重庆市2022-2023学年(上)8月月度质量检测高三数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设U1,2,3,4,A与B是U的两个子集,若AB3,4,则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个数是()A7个B8个C9个D10个2已知,且,成立的充分而不必要条件是()ABCD3“不等式在R上恒成立”的充要条件是()A B C D 4不等式恒成立,则实数k的取值范围是()ABCD5若函数在上是减函数,则实数m的取值范围是()ABCD6人教版初中数学教材在
2、八年级下册便介绍过海伦-秦九韶公式:我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,其中、分别为内角、的对边.若,则面积的最大值为()ABC2D7设随机变量(且),最大时,()A1.98B1.99C2.00D2.018已知,则的大小关系为()ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目
3、要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。9在三棱锥中,分别是棱的中点,下列结论正确的是()A平面BC三棱锥的体积的最大值为D与不垂直10已知直线,则()A恒过点B若,则C若,则D当时,不经过第三象限11已知函数是定义在上的函数,是的导函数,若,且,则下列结论正确的是()A函数在定义域上单调递增B函数在定义域上有极小值C函数的单调递增区间为D不等式的解集为12若过点最多可以作出条直线与函数的图像相切,则()A可以等于2022B不可以等于3CD时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13集合的真子集个数是_.14函数的零点个数是_15设函数,若不等式恰有两个整数解,
4、则的取值范围是_.16验证码就是将一串随机产生的数字或符号,生成一幅图片,图片里加上一些干扰象素(防止),由用户肉眼识别其中的验证码信息,输入表单提交网站验证,验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录,以提升网络安全.在抗疫期间,某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,9中的五个数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一个“钟型验证码”,则该验证码的中间数字是7的概率为_.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数在处取得极大值为2(1
5、)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值18重庆轨道交通9号线一期己于今年1月25日开通运营,全长32.29公里,从高滩岩站至兴科大道站一路经过23座车站沙坪坝站是目前客流量最大的站点,某数学兴趣小组在沙坪坝站作乘客流量来源地相关调查,从上车人群中随机选取了100名乘客,记录了他们从来源地到沙坪坝站所花费时间t,得到下表:时间人数(人)630351784(1)从在沙坪坝站上车的乘客中任选一人,估计该乘客花费时间t小于的概率;(2)估计所有在沙坪坝站上车的乘客花费时间t的中位数;(3)已知的6人,其平均数和方差分别为5,1.5;的30人,其平均数和方差分别为8,
6、9,计算样本数据中的平均数和方差19如图:正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2,E,F分别为DD1,BB1的中点.(1)求证:CF/平面A1EC1;(2)过点D做正方体截面使其与平面A1EC1平行,请给以证明并求出该截面的面积.20已知,平面内一动点满足(1)求点运动轨迹的轨迹方程;(2)已知直线与曲线交于,两点,当点坐标为时,恒成立,试探究直线的斜率是否为定值?若为定值请求出该定值,若不是定值请说明理由21中国男子篮球职业联赛(CBA)始于1995年,至今已有28个赛季,根据传统,在每个赛季总决赛之后,要举办一场南北对抗的全明星比赛,其中三分王的投球环节最为吸引眼球,三分王投球的比赛规则如
7、下:一共有五个不同角度的三分点位,每个三分点位有5个球(前四个是普通球,最后一个球是花球),前四个球每投中一个得1分,投不中的得0分,最后一个花球投中得2分,投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球,已知球员甲投球的命中率为,且每次投篮是否命中相互独立.(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X,求X的方差D(X);(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分,求他是投中了花球而得到了2分的概率;(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中,将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中,由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型,并规定,摸出一个花球小模型计2分,摸出
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