《第二章基本初等函数(Ⅰ)22对数函数阅读与思考对数的发明》327课件.pptx
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1、对数的概念教案背景教案背景(对数的起源)介绍对数产生的历史背景 与概念的形成过程,体会引入对数的必要性;设计意图:激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究精神学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。结合高一数学组承担的课题教 师 课 堂 教 学 行 为 的 评 价、反 思 及 有 效 教 学 研 究通过教师的课堂教
2、学行为,使学生充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权,提高课堂教学效率。教学课题教学课题 对数的概念教学设计教材分析教材分析课程标准指出,通过必要地数学学习,获得必要的基础知识和基本技能,理解基本的数学概念,数学结论的本质,了解概念,结论等产生的背景,体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动,体会数学发现和创造的历程。提高运算,处理数据,分析、解决问题的能力。本节课是新课标高中数学A版必修中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。在本模块中,对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决
3、一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。知识目标:知识目标:1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;2.掌握对数式与指数式的互化;理 解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。能力目标:能力目标:1.通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。培养学生的类比、分析、归纳
4、,等价转化能力。情感目标:情感目标:培养学生大胆探索,不断创新的研究精神;培养学生严谨的思维品质。使学生认识到数学的科学价值,应用价值和文化价值 重点重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化。难点难点:(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解教学方法教学方法 探索、类比、等价转化、归纳等数学方法教学过程教学过程 创设情境,引入新课创设情境,引入新课 引例引例 1、一尺之棰,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有 抽象出:2、根据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年
5、我国发展的前景分析,2002年我国GPD为a亿元,如果每年平均增长7.3%,那么经过多少年GPD是2002年的2倍?创新探究,进入新课创新探究,进入新课(一)、对数的概念(一)、对数的概念 一般地,如果a(a0且a1)的b次幂等于N,就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。注意:底数的限制:a0且a1 对数的书写格式(二)、对数式与指数式的互化(二)、对数式与指数式的互化 幂底数 a 对数底数 指数 b 对数 幂 N 真数 思考:思考:为什么对数的定义中要求底数a0且a1?是否是所有的实数都有对数呢?结论:负数和零没有对数结论:负数和零没有对数(三)、
6、两个重要对数(三)、两个重要对数 常用对数:常用对数:以10为底的对数 简记为:lgN 自然对数:自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数的对数 简记为:lnN.注意:两个重要对数的书写 1 将下列指数式写成对数式:(四四)、对数的性质、对数的性质 探究活动探究活动1 求下列各式的值:思考:你发现了什么?结论:结论:“1”的对数等于零,的对数等于零,即即 类比类比:(五)、巩固练习(五)、巩固练习 1、课本P64 练习 2、提高训练(1)已知x满足等式 ,(2)求值:教学反思教学反思 本教学设计先由引例出发,创设情境,激发学生对对数的兴趣;在讲授新课部分,通过结合多媒体教学以及一系列的课
7、堂探究活动,加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。在整个教学中,以学生为主体,以小组讨论的形式学习本课内容,培养了学生严谨的数学素养和勇于探索的创新精神 附件附件1:对数的起源对数的起源对数产生于以加减运算代替乘除运算的探索中。以加(减)代乘(除)的想法早就存在了一个简单的三位数乘法(例如265438),一般需要四次运算才能得出结果,但同样数字的加法却只需一次运算涉及的数字越大,则乘(或除)所需要的运算次数比加(或减)所需的运算次数相差得越多因此,在6世纪以前,就曾有人作尝试,试图实现以加(减)代乘(除)但由于压力不大,并不感到非如此不可,因此未能达到目的 16世纪中叶
8、,由于天文和航海而引起的大数计算日益激增,这种计算不仅花去了人们大量的精力,而且难以精确,于是,以加(减)代乘(除)的设想再次被提出,并被作为必须解决的问题加以考虑了 起初,曾采用以下两个公式来实现乘除向加减的转化:但由于它们都需要通过另一种运算(三角或平方)来实现转化,并不真正地提高效率,所以很快就被搁置不用了能不能使乘(除)直接向加(减)转化呢?能!1484年,法国数学家舒开(Chuquet,?1500)通过把等差数列与等比数列,如:0,1,2,3,4,等差1,2,4,8,16,等比或0,1,2,3,4,等差1,3,9,27,81,等比 比较发现:等比数列中任何两项的积,可以用与这两项序号
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