河北省名校联盟2023届高三年级摸底考试数学试卷.pdf

1、数学试卷第 1页(共 5 页)河北省名校联盟 2023 届高三年级摸底考试数学试卷河北省名校联盟 2023 届高三年级摸底考试数学试卷（满分：150 分,测试时间：120 分钟）第 I 卷（选择题,共 60 分）第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合设集合A x x22x8 0,B 2,3,4,5,则则AB（）（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.已知已知z

2、 2i,则则zz i（）（）A.62iB.4 2iC.62iD.4 2i3已知圆锥的高为已知圆锥的高为1,母线长为母线长为6,则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（）则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（）A.2B.52C.5 53D.34设设0,若函数若函数()2cos()2f xx在在,4 2 上单调递增上单调递增,则则的取值范围是（）的取值范围是（）A.1(0,2B.3(1,2C.30,2D.(0,15如图如图,在底面半径为在底面半径为 1,高为高为 6 的圆柱内放置两个球的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切一个与两球均相切的平面斜

3、截圆柱侧面且分别与圆柱的上下底面相切一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆则该椭圆的离心率为得到的截线是一个椭圆则该椭圆的离心率为()A.22B.32C.53D.63数学试卷第 2页(共 5 页)6已知已知82,且且5sin2 sincos2 sin4413，sin2cos4cos2 sin433,则则22sin的值为（的值为（）A.5 39B.96C.5 39D.967若过点若过点(,)m n可以作曲线可以作曲线2logyx的两条切线的两条切线,则（则（）A.2logmnB.2lognmC.2logmnD.2lognm8先后抛掷两枚质地均匀的骰子先后抛掷两枚质地均匀的骰子,

4、甲表示事件甲表示事件“第一枚骰子第一枚骰子掷出掷出的点数是的点数是 1”,乙表示事件乙表示事件“第二枚骰子第二枚骰子掷出掷出的点数是的点数是 2”,丙表示事件丙表示事件“两枚骰子两枚骰子掷出掷出的点数之和是的点数之和是 8”,丁表示事件丁表示事件“两枚骰子两枚骰子掷出掷出的点数之和是的点数之和是 7”,则下列说法正确的有（则下列说法正确的有（）甲与乙相互独立甲与乙相互独立乙乙与与丁相互独立丁相互独立乙乙与与丙不互斥但相互独立丙不互斥但相互独立甲与丙互斥但不相互独立甲与丙互斥但不相互独立A.1 个个B.2 个个C.3 个个D.4 个个二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小

5、题 5 5 分分,共共 2020 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合题有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分分,部分选对的得部分选对的得 2 2 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分.9 有有 6 个相同的球个相同的球,分别标有数分别标有数字字 1,2,3,4,5,6,现从中有放回的现从中有放回的取取出出 5 个球个球并记录并记录取取球结果球结果,则下列则下列统计结果统计结果中中可能可能取取出出 6 号球的是号球的是（）A.平均数为平均数为 3,中位数为中位数为 2B.中位数为中位数为 3,众数为众数为 2C.平均数为平均数为 2,方差为方差

6、为 2.4D.中位数为中位数为 3,极差为极差为 210已知已知(cos,sin),(cos,3cos)axx bxxrr,函数函数()f xa br r,则下列选项正确的是则下列选项正确的是()A.函数函数 f(x)的值域为的值域为1 3,2 2B.将函数将函数1sin2yx图像上各点横坐标变为原来的图像上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变纵坐标不变）,再将所得图像向左再将所得图像向左平移平移12个单位长度个单位长度,可得函数可得函数()f x的图像的图像数学试卷第 3页(共 5 页)C.函数函数 f(x)是奇函数是奇函数D.函数函数 f(x)在区间在区间20，内所有零点之和为内所有零点之

7、和为14311如图如图,正方体正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为棱长为 1,P 是是1A D上的一个动点上的一个动点,下列结论中正下列结论中正确的是（确的是（）A.BP 的最小值为的最小值为23B.PAPC的最小值为的最小值为22C.当当P在直线在直线1A D上运动时上运动时,三棱锥三棱锥1BACP的体积不变的体积不变D.以点以点 B 为球心为球心,22为半径的球面与面为半径的球面与面 AB1C 的交线长为的交线长为6312已知圆已知圆221:()12C xy上两点上两点 A、B 满足满足2AB,点点0,0M x满足满足:MAMB,则下则下列结论中正确的是（列结论中正确的是（）A.当当2

8、AB 时时,012x B.当当00 x 时时,过过 M 点的圆点的圆 C 的最短弦长是的最短弦长是2 3C.线段线段 AB 的中点纵坐标最小值是的中点纵坐标最小值是122D.过过 M 点作圆点作圆 C 的切线且切的切线且切点点为为 A,B,则则0 x的取值范围是的取值范围是77(,)22 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题,共共 90 分）分）三三填空题填空题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.13已知函数已知函数 3()cosxxaef xex是偶函是偶函数数,则则a_.14设抛物线设抛物线24 2yx的焦的焦点为点为 F,准线为准线为 l,过抛物线上一

9、点过抛物线上一点 A 作作 l 的垂线的垂线,垂足为垂足为 B设设4 2 0C(,),AF 与与 BC 相交于点相交于点 D若若CFAF,则则ACD 的面积的面积为为_15.,212xxRexa,则则 a 的最的最大值为大值为_.数学试卷第 4页(共 5 页)16.德国大数学家高斯年少成名德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子被誉为数学届的王子,19 岁的高斯得到了一个数学史上岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论非常重要的结论,就是正十七边形尺规作图之理论与方法就是正十七边形尺规作图之理论与方法.在其年幼时在其年幼时,对对 1+2+3+100 的求和运算中的求和运算中,提出了倒序相加

10、法的原理提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成和呈现一定的规律生成,因此因此,此方法也称之为高斯算法此方法也称之为高斯算法,现有函数现有函数2()22xxf x,设数设数列列na满足满足*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn，若，若12,nnnnbabn则的前 项_.nS 和四四解答题解答题：本题共本题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.(本小题满分本小题满分 10 分分)已知正项数列已知正项数列 na满足满足11a,

11、且且112nnnnaaaa.(1)求数列求数列 na的通项公式的通项公式;(2)记记21nnabn,求数列求数列 nb的前的前n项和为项和为nS,求证求证:11.32nS18.(本小题满分本小题满分 12 分分)某学校组织某学校组织“纪念共青团成立纪念共青团成立 100 周年周年”知识竞赛知识竞赛,有有 A,B,C 三三类问类问题题,每位参加比赛的同学需要先选择一类并从中随机抽取一个问题回答每位参加比赛的同学需要先选择一类并从中随机抽取一个问题回答,只有答对当前的只有答对当前的问题才有资格从下一类问题中再随机抽取一个问题回答问题才有资格从下一类问题中再随机抽取一个问题回答.A 类问题中的每个问

12、题回答正确类问题中的每个问题回答正确得得 10 分分,否则得否则得 0 分分;B 类问题中的每个问题回答正确得类问题中的每个问题回答正确得 20 分分,否则得否则得 0 分分,C 类问题中的类问题中的每个问题回答正确得每个问题回答正确得 30 分分,否则得否则得 0 分分.已知小康同学能正确回答已知小康同学能正确回答 A 类问题的概率为类问题的概率为 0.8,能正确回答能正确回答 B 类问题的概率为类问题的概率为 0.6,能正确回答能正确回答 C 类问题的概率为类问题的概率为 0.4,且能正确回答问题且能正确回答问题的概率与回答次序无关的概率与回答次序无关.（1）若小康按照）若小康按照 CBA

13、 的顺序答题的顺序答题,记记X为小康为小康的的累计得分累计得分,求求X的分布列的分布列;（2）相比较小康自选的）相比较小康自选的 CBA 的答题顺序的答题顺序,小康的朋友小乐认为按照小康的朋友小乐认为按照 ABC 的顺序答题累的顺序答题累计得分期望更大计得分期望更大,小乐的判断正确吗？小乐的判断正确吗？并并说明理由说明理由.数学试卷第 5页(共 5 页)19.(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知ABC的内角的内角CBA,的对边分别为的对边分别为cba,若若4,b在在()(sinsin)(sinsin)bcBCAC a,1cos3)(2cosBCA两个条件中任选一个完成以下两个条件中任选

14、一个完成以下问题问题：（1）求）求;B（2）若）若D在在AC上上,且且,ACBD 求求BD的最大值的最大值.20.(本小题满分本小题满分 12 分分)如图如图,ABCD为圆柱为圆柱OO的轴截面的轴截面,EF是圆柱上异于是圆柱上异于AD,BC的的母线母线.（1）证明证明:BE平面平面 DEF;（2）若若6 BCAB,当三棱锥当三棱锥BDEF的体积最大时的体积最大时,求二面角求二面角BDFE的正弦值的正弦值.21.(本小题满分本小题满分 12 分分)已知双曲线已知双曲线 C:22221xyab的离心率为的离心率为 2,1F、2F为为它它的左的左、右焦点右焦点,点点 P 为双曲线在第一象限上的一点为双曲线在第一象限上的一点,且满足且满足120PFPFuuu r uuur,126PF PF.（1）求）求 C 的方程的方程;（2）过点过点2F作直线作直线l交双曲线于交双曲线于,A B两点两点,在在x轴上是否存在定点轴上是否存在定点,0Q m,使得使得uur uuu rQA QB为为定值定值,若存在若存在,求出求出 m 的值和该定值的值和该定值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.2212012.()()ln().();():().本本小小题题满满分分分分 已已知知函函数数（）讨讨论论的的零零点点个个数数（）证证明明xf xxax af xf exfxa