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1、1束束 流流 光光 学学第一节课：绪论第一节课：绪论2学什么 物理概念 核心公式结论,如何得到 核心公式结论,如何使用 课程目的：使学生能够从事与束流有关学科的教学、科研、设计生产、运行等工作，为这些学生在这些领域运用和发展束流动力学理论打下良好的基础3课程主要内容 0 绪论(+)1 电子在轴对称场中的运动 2 电子透镜 3 有关像差的基本概念 4 非轴对称电子光学器件 5 宽束和强流电子光学简介 6 场与轨迹方程的数值解 7 束流传输理论的主要问题 8 束流传输元器件和对应的传输矩阵 9 组合系统设计 10误差与非理想场课程主要内容50 绪论绪论绪论 0.1 束流光学的研究对象 0.2 束流

2、横向运动的一些基本概念 0.3 电子光学与束流传输理论各自的特点 0.4 生束流光学与几何光学的相似性 0.5 课程内容简介61 电子在轴对称场中的运动第第1章章 电子在轴对称场中的运动电子在轴对称场中的运动 1.1 轴对称电场和磁场 1.2 电子在轴对称电场中的运动(高斯轨迹方程)1.3 电子在轴对称电磁场中的运动(布许定理)1.4 横向运动线性方程的解的矩阵形式 1.5 传输矩阵与相空间、发射度和包络(刘维尔定理)72 电子透镜第第2章章 电子透镜电子透镜 2.1 电子透镜概述 2.2 电子透镜主要参量和传输矩阵、场分布 2.3 常用静电透镜简介 2.4 常用磁透镜简介 2.5 电子透镜应

3、用举例 83 有关像差的基本概念第第3章章 有关像差的基本概念有关像差的基本概念 3.1 像差概述 3.2 几何像差 3.3 色差和其他像差 94 非轴对称电子光学器件第第4章章 非轴对称电子光学器件非轴对称电子光学器件 4.1 偏转系统 4.2 四极透镜 4.3 静电柱面透镜 105 宽束和强流电子光学简介第第5章章 宽束和强流电子光学简介宽束和强流电子光学简介 5.1 宽电子束及其聚焦成像 5.2 强流中的空间电荷效应 5.3 强流电子束的成形和维持116 场与轨迹方程的数值解第第6章章 场与轨迹方程的数值解场与轨迹方程的数值解 6.1 差分法计算场分布 6.2 有限元法计算场分布 6.3

4、 实验、测量法确定场分布 6.4 电子运动轨迹的计算 127 束流传输理论的主要问题第第7章章 束流传输理论的主要问题束流传输理论的主要问题 7.1 概述 7.2 曲轴正交坐标系及磁场、轨迹方程表达式 7.3 多维相空间和传输矩阵 138 束流传输元器件和对应的传输矩阵第第8章章 束流传输元器件和对应的传输矩阵束流传输元器件和对应的传输矩阵 8.1 概述及标准运动方程的解 8.2 四极透镜和其他有恒定横向磁场的直线型元件 8.3 弯转磁铁及其边缘场 8.4 色散函数和包络函数 149 组合系统设计第第9章章 组合系统设计组合系统设计 9.1 概述 9.2 消色散系统及其他与纵向运动有关的组合系

5、统 9.3 发射度匹配和组合系统设计计算 1510误差与非理想场第第10章章 误差与非理想场误差与非理想场 10.1 概述 10.2 线性误差和非理想场 10.3 非线性效应 16绪论 1 束流光学的研究对像 2 束流横向运动的一些基本概念 3 电子光学与束流传输理论的各自特点 4 束流光学与几何光学的相似性 5 简介课程内容171 束流光学的研究对象束流：“束流”本课程指带电粒子流，粒子能够组成束流，意味着大量粒子在进行基本上整体有序的运动。束流光学(Beam Optics)：是处理带电粒子流在电磁场中的运动的理论，隶属束流动力学，而束流动力学又隶属束流物理学。束流的应用：例如:粒子加速器、

6、电子束器件(显像管、示波管等)、科学仪器(能谱仪、电子探针、质谱仪等)、微波电真空器件(速调管等)、其他电子束与光的转换、重大新技术(受控热核反应、自由电子激光等)、束流加工技术(电子束打孔、集成电路生产等)、无损探伤手段、癌症治疗、放射性核素生成、粒子束武器等等。束流物理学：“束流物理学”是近代物理学的一个分支，它研究束流的形态和运动规律、束流与电磁波(包括光)的相互作用和能量转换、束流与物质的相互作用、束流内部粒子之间及与/通过环境(所产生的电磁场)的相互作用,束流转换成其他束流或者中性粒子流的过程，等等。束流动力学：束流物理学中关于束流运动的部分的内容。束流的应用(粒子加速器)束流的应用

7、(电子束器件)束流的应用(电子束器件)电子显微镜质谱仪束流的应用(微波电真空器件)行波管束流的应用(电子束与光的转换)光电管231 束流光学的研究对象 束流光学研究对象：束流光学研究对象：束流光学是束流动力学和束流物理学最基本的部分。其任务主要是研究如何利用能产生某种电场和/或磁场的器件控制束流的运动,使之按使用者的要求传输。其侧重点不在粒子能量的变化(纵向运动)，而在于约束粒子的轨迹(横向运动)，使束流偏转、会聚、发散、成形、成像或满足其他要求。之所以称“光学”是历史形成的，主要是对束流运动的要求和设计光学系统时对光束的要求相似。“电磁透镜”、“色散”等名词的来源亦在于此。242 束流横向运

8、动的一些基本概念基本方程：单个粒子的状态用三维空间的三个位置坐标和动量的三个分量表示，共6个自由度。其“状态”与六维“相空间”中一个点对应。其运动方程是状态随时间t的变化关系。基本方程就是洛伦兹公式和位置动量关系：以上方程可求解，因此，粒子在磁场中的运动可解，其任一时刻的状态由电磁场分布和初始状态唯一确定。(由此可见,束流动力学的基础是经典理论力学而非量子力学）理想粒子：称具有“理想”初始状态的粒子为理想粒子；它处于理想的位置、理想的动量，故此走在理想的轨道上，理想粒子的运动是简单易知的。如果“不太理想”呢?(注意:作为束流中的“任意”粒子，其不理想程度应是有限的或足够小的)为电荷数。为例子质

9、量为电荷单位为磁场强度为电场强度为速度为动量其中qmeBEvt drdmvmPBvEqedtPd,P252 束流横向运动的一些基本概念束流物理学的第一个基本问题：束流物理学的第一个基本问题：与理想粒子稍微有差异的粒子如何运动与理想粒子稍微有差异的粒子如何运动?其其运动是否受到足够的约束，或者是否稳定？运动是否受到足够的约束，或者是否稳定？坐标系是观察、描述粒子运动的表演的“舞台框架”。坐标变量及其变化率的大小是不理想程度的定量表述。纵向运动：z轴总是(尽可能的)指向理想粒子或者标准粒子的前进方向，此方向又称为纵向。组成束流的所有粒子的动量应基本在纵向，即PzP,vzv,否则粒子将分道扬镳，不成

10、为束流。粒子的纵向不理想程度是前进方向位置差与动量差，其变化谓之纵向运动。总动量的相对偏差=P/P0=(P-P0)/P(P0为理想粒子动量)，常用以标志纵向动量差。粒子与理想粒子的纵向位置差标为zd,它一般不重要。横向运动：与z轴正交的方向称为横向，理想粒子的横向坐标值一般可视为零，故粒子的横向坐标及其变化率(动量)标志了它的横向不理想程度或不标准程度，其变化谓之横向运动。运动方程中消去t，以z为自变量，横向坐标为变量，方程就变成横向运动方程(轨迹方程)，本课用u代表x或者y。相空间：有两种定义，其一称为“物理相空间”，坐标是位移和动量，如x,Px,y,Py,其中Pu常用m0c为单位；其二称为

11、“几何相空间”，坐标是轨迹的几何参量即位移和轨迹斜率，如x,x,y,y，其中u和u的单位分别为mm和mrad。相空间的概念和物理图像是本课程的重点之一。相空间的概念和物理图像是本课程的重点之一。262 束流横向运动的一些基本概念x x272 束流横向运动的一些基本概念耦合：两个横向之间或横向与纵向之间的关联称为耦合。一定条件下运动可以是无耦合的，表现为方程可完全分离变量，此时不同方向的变量彼此无关。色散：横向与纵向间有耦合发生时，可能使纵向动量Pz因横向位置不同而不同；也可能因能量不同而使横向轨迹有异，或曰散开，即所谓“色散”，得名于光子能量与颜色的关系和异色光通过媒质时有色散现象。束流传输一

12、般也有色散。横向的相应物理量：横向尺寸(u的分布，最大尺寸又包络)、其变化趋势、发散角(u的分布)、发射度(指相空间中之体积或面积，综合了u和u的分布)、边界曲面、密度分布等。纵向的相应物理量：中心动量、动量分散(能散)、束团长度、纵向密度分布等。282 束流横向运动的一些基本概念本课程常用到若干束流物理的常用假设，列举如下本课程常用到若干束流物理的常用假设，列举如下小量假设：认为不理想程度的标志如u,u和是小量，其高次幂可忽略；单粒子假设：认为粒子相互间、束流与环境间的作用远小于外加场作用，予以忽略；理想场假设：忽略外加场的“缺陷”，将电磁场作有利于数学处理的简化；有时某被忽略因素不可忽略，

13、则借助下述假设处理之：微扰假设：该因素视为小量，求原得之解在其“微扰”下的不太大的、与该因素大致成比例(线性)的变化；冲量假设：该因素视为短时间或者短距离内起作用的“冲量”，能改变粒子的动量使之跃变而不改变其位置，故轨迹有折转但保持连续。如果这些假设都成立，运动方程一般只包含变量如果这些假设都成立，运动方程一般只包含变量(及其一价、二阶导数及其一价、二阶导数)的一的一次项，故为线性方程；不同变量的方程常可以分离，即为无耦合的单变量方次项，故为线性方程；不同变量的方程常可以分离，即为无耦合的单变量方程；方程的常数项为程；方程的常数项为0(对于理想场、单粒子，各变量恒为对于理想场、单粒子，各变量恒

14、为0是对应于理想粒子是对应于理想粒子的解的解)，即为齐次方程。这种单变量的齐次线性二阶微分方程可称为粒子运动，即为齐次方程。这种单变量的齐次线性二阶微分方程可称为粒子运动的基本方程。的基本方程。292 束流横向运动的一些基本概念与基本方程相异的情形：与基本方程相异的情形：高阶项的影响产生非线性效应，又叫“像差”或“畸变”；存在耦合时不同变量相关；场不尽理想时常数项不为0，对应于中心轨道畸变：束流较强时其他粒子的存在不可忽略，其作用称为”空间电荷效应”；等等，皆为学人深入研究的课题，也是束流光学的“前沿”所在。本课程仅做简介。本课程重点是粒子轨迹的基本方程本课程重点是粒子轨迹的基本方程。303

15、电子光学和束流传输理论各自特点电子光学电子光学历史上首先形成学科；基本上只针对电子(修改后其原则亦可用于其他粒子)；主要处理低能束流；侧重束流的聚焦、成像、成形；电子一般也被加速，其动量不是常数；多用纵向聚焦元件(电磁场主方向在z向)，如电子透镜，场呈轴对称；不同元件的场常互相渗透，故“不可分离”；主要用柱坐标系；相对论效应多不明显，常用非相对论性公式，必要时再修改；是低能电子束器件原理的基础。313 电子光学和束流传输理论各自特点束流传输理论束流传输理论逐渐从加速器物理中分离出来，与束流物理其他分支关系更密切；面向所有带电粒子；处理各种能量的束流，本课程以高能为主；满足束流传输中各种要求：控

16、制束流截面大小、消除或者产生色散等；粒子能量一般不变，其动量是常数；多用横向聚焦元件(电磁场与z轴垂直)，如四极透镜，非轴对称场为主；元件常可分段处理；基本用直角坐标或曲线正交坐标系；相对论性程度相差很大，往往不可忽略。用相对论性公式，不必时简化；是各种加速器、束流加工设备、尤其复杂系统设计和运行的重要依据之一。323 电子光学和束流传输理论各自特点电子光学和束流传输理论的共性在于所关注的主要是粒子的横向运动及它们的轨迹和束流的横截面(包络)。本课程的原则是：本课程的原则是：(1)基本不谈加速过程及加速原理；(2)少谈纵向运动，不谈纵向振荡(以别于”加速器原理”课程)；(3)认为粒子运动是“一

17、去不复返”的，粒子“记得过去”、“看不到未来”；(4)不重视横向震荡，不谈”闭合解”与稳定性(以别于”储存环物理”课程)。334 束流光学与几何光学的相似性 几何光学基石：费马原理(十七世纪)，即光线在两点间传播，必取传播时间为极值之路路经。从起点沿任选路径到终点，对不同路径变分，用变分法表述(为变分符号)则为：束流光学”基石”：最小作用量原理(欧拉等，十八世纪)，质点在两点间运动，必取作用量最小之路经。作用量是拉格朗日变量L的积分。即：00()nsdsdsndsdtndsdtvc nc 或 其中，为媒质的光学折射率，沿路径方向。此规律可以得出光的直线传播(同一媒质中)、反射定律、折射定律等。

18、220()0()()(sssLdtL v dsLmvqe A vAmvqe A vdsL vPqeAAAAvds 或 其中，为磁场的向量势。而等效折射率为是 在路径前进方向 上的投影)344 束流光学与几何光学的相似性等效折射率：n=L/v=P+qeAs，对于只在在静电、磁场作用下的确定的粒子(指电荷量q和初态确定，包括初始能量和起点位置、初始运动方向)，动量P只决定于空间电位，向量势As的投影则决定于位置和路径(当然，它们都还和初始状态有关)。(1)As关系到运动方向，故不同方向的折射率不等，所谓磁场有各向异性；(2)无磁场时更简单，静电场的等效折射率就是粒子动量P或某一与之成比例的量；它呈

19、各向同性，且与电荷量无直接关联。参数动量P的妙处：(1)使用P可最大限度的免去因相对论性程度不同带来的困惑；(2)束流前进中所有粒子的P大致相等且与Pz相差甚微，它是统括全体粒子、又联系纵向和横向、物理相空间和几何相空间的关键量；(3)在横向磁场作用下时，P还与“磁刚度”成正比，是粒子刚度即其轨迹抗弯折能力的重要表征。354 束流光学与几何光学的相似性列举有关P的公式：用、-1分别表示归一化的速度、能量、动能。关于P的单位，低能时常用m0c，高能时可用GeV/c或MeV/c。对于电子,1 m0c=0.511MeV/c=2.7310-22kg*m/s 以上诸式对是否相对论性普适。F为外力，E为粒

20、子的能量，Btr是横向磁场，是轨迹曲率半径，Btr 称为粒子的磁刚度。回到等效折射率，对于电子q=-1；如以阴极电位为0，初始热运动能可忽略，P仅由电位V确定。22020trP11121m cdPFdt,dEm c dF dsv dP,PqeB 23000s0s2610P2m eV 1+eV(2m c)1.978 10V 1V m cn P eAnV 1Ve(2m)Ae(2m c)0.98 10V20kV1V1nV,P等效折射率=-，或去掉一共同因子，取=伏 是相对论性修正常数.当时一般可不计该修正因子，引入的相对误差不大于%。无磁场且时情况最简单。常称为电子光学等效折射率为等效动量。364

21、束流光学与几何光学的相似性电子的折射、聚焦和散焦：电子在电位不等的空间中运动时发生折射，因此电场能约束电子之轨迹。在空间中想像折射率的等值面，即电位等位面；非垂直人射到等位面上的电子将在穿过该面时折射，使轨迹在高电位区更贴近该面的法线，如同光穿过折射率n不同的媒质界面时在光密媒质内向界面法线靠拢。如果在穿过点附近等位曲面从高电位区凸向低电位区，则此折射有聚焦作用；反之则散焦。此亦与几何光学相仿。这一图像使电子光学现象更易此亦与几何光学相仿。这一图像使电子光学现象更易想像。想像。举例参数P的妙处：光的折射定律n1sin1=n2sin2。对于电子轨迹，假想空间电位有类似的二等位区，由一截面截然分开

22、，则P1sin1=P2sin2。对此的粒子动力学原有解释是：电场在界面法线方向，电子跨区行进时，其动量的法向分量增加或减小，而切向分量Psin不变，因此总动量即速度的方向改变，一如发生折射。对低能电子，法向速度有增减，质量和切向速度可认为不变；对高能电子，则是质量随加速或减速变化，切向动量守恒，故速度呈反变化，而法向速度基本不变。两种机理看似大不相同，用动量P描述却在形式上全无二致，由此例可体会其妙处。374 束流光学与几何光学的相似性数学工具使用的相似性：束流光学与几何光学的相似性还可以从数学工具的角度理解。前面提到，轨迹方程往往可看作线性方程，此时轨迹通过一个“系统”的解可写作一个矩阵的形

23、式，以代表从初始态到终态的变换。几何光学中光学元件或系统对光线的作用也可用形式上一样的矩阵描写。因此，两种情况下聚焦、成像和派生的概念在数学上完全可类比。考虑非线性问题时高阶项的数学处理手段亦彼此相似。束流光学和几何光学主要区别：电子光学几何光学(1)电位V在空间一般连续变化，很难突变。电位分布可用多层等位面逼近(2)n=V1/2之数值变化范围很大，可达数百倍(3)因空间位场服从拉普拉斯方程，n的分布及等位面形状到处相关，不能随意修补(4)有磁场时各向异性：n与运动方向有关(5)会有色散：n与粒子初始能量有关(6)有空间电荷等特殊问题(1)折射率n可连续变化，但在媒质界面上(如通过透镜)突变更

24、常见(2)天然媒质的n之比一般能不大于2.5(3)透镜表面形状可局部修正(减少色像差)而不影响其它处界面(4)N也有各向异性，如在某些晶体中(5)也有色散：n与光的波长有关(6)无对应问题385 简介课程内容课程思路：无论是电子光学还是束流传输理论，本课程皆由简及繁，由最基本的、各种假设都成立的通用情况到某些具体的、有特殊因索要考虑的实例；始于理想场，到简单元件的介绍，逐渐到各种特殊问题、较复杂的系统。请留意诸如一般与个别、共性与个性、视野之大与小、观察之粗与细，以及知识之“薄”与“厚”(华罗庚先生语)、读懂概念与计算练习之间在往复中深人、呈螺旋形上升的辩证关系.算法：(1)数值计算法：从边界

25、条件、初始条件出发，根据最基本的场方程、运动方程作数值模拟运算；(2)半解析法：求出(某些假设下的)近似的场或运动的解析方程，作计算的起点；(3)近似解析法：求出(进一步假设下的)近似的方程解析解，估计参数变化趋势或直接用其结果；(4)实验法：用实验、测量、图解等方法求解。设计法：称由元件设置得到场、再由场求轨迹为正算、正设计；反之，由要求的轨迹(的某些特点)求场和元件安排，称为逆算、逆设计。电子光学中以前法为主。395 简介课程内容本课程假设的对象是物理类专业的研究生或本科生，有较好的数学和物理基础，对束流运动颇感兴趣。对于他或她，本课程应绝非“难学”之课。极而言之，束流的横向运动问题可当作

26、电动力学课的一道大习题；各种公式之推导计算、各种结论之达成，不过是已有物理知识和已知数学工具的运用，皆在学生自己能力所及范围之内。我将陪诸位一起到挂满前人(有的人名声相当显赫)如何逐步解这道习题的果实的园中一游，重要的不是记住他们的结论，而是掌握他们研究与解决问题的方法。希望学完之后，列位读者并不觉得增加了多少记忆的负担，所得的是学可致用的更开阔的思路，能在不同情况下斩关夺隘的更丰富的武库，观察研究束流运动时不仅知其然、亦知其所以然的乐趣，在这片果园中自己也能栽种和收获的喜悦。作业 给出下列加速器相关参数的物理概念：给出下列加速器相关参数的物理概念：相空间；横向运动；纵向运动；耦合；像差；色散；发射度；发散角。