逻辑代数及其应用学习培训课件.ppt

1、1849年英国的数学家乔治年英国的数学家乔治.布尔首先提出了进行逻辑运算的布尔首先提出了进行逻辑运算的数学方法数学方法-逻辑代数逻辑代数开关代数开关代数布尔代数。布尔代数。逻辑代数已成为逻辑代数已成为分析和设计分析和设计数字逻辑电路的主要数学工具。数字逻辑电路的主要数学工具。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用大写英文字母（参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用大写英文字母（A，B）表示。每个变量的取值只有）表示。每个变量的取值只有0、1两种。两种。0、1不表不表示数的大小，而是代表两种示数的大小，而是代表两种对立对立的逻辑状态。的逻辑状态。第第2章章 逻辑代数及其应用逻辑代数及其应用所谓所谓“逻辑逻辑

2、”是指事物的是指事物的因果关系因果关系。按照事物之间存。按照事物之间存在的因果关系进行推理运算在的因果关系进行推理运算-逻辑运算逻辑运算。用不同的数字可以表示不同数量的大小，也可以表示不用不同的数字可以表示不同数量的大小，也可以表示不同的事物或同一事物的不同状态。同的事物或同一事物的不同状态。逻辑状态逻辑状态：用数字：用数字1、0表示事物的状态。表示事物的状态。设条件为开关闭合；结果为灯亮。设条件为开关闭合；结果为灯亮。2.1.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算在正逻辑中规定：在正逻辑中规定：1 表示开关闭合、灯亮、高电平等。表示开关闭合、灯亮、高电平等。0 表示开关断开、灯灭、

3、低电平等。表示开关断开、灯灭、低电平等。与与或或非非2、与逻辑真值表、与逻辑真值表3、与逻辑函数式、与逻辑函数式4、与逻辑符号、与逻辑符号5、与逻辑运算规则：、与逻辑运算规则：0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1Y=A BA BY0 00 11 01 10001一、与逻辑运算一、与逻辑运算1、与逻辑定义、与逻辑定义 当所有条件都具备时，结果才会发生。把这种因果当所有条件都具备时，结果才会发生。把这种因果关系叫关系叫逻辑与逻辑与，也叫，也叫逻辑乘法运算逻辑乘法运算。特点：有0出0、同1出1二、二、或运算或运算 当一个或多个条件具备时当一个或多个条件具备时,结果就会发生。把这种结果就会发

4、生。把这种因果关系叫因果关系叫逻辑或逻辑或，也叫，也叫逻辑加法运算逻辑加法运算。A B0 11 01 1 Y0 1 112、或逻辑真值表、或逻辑真值表3、或逻辑函数式或逻辑函数式4、或逻辑符号或逻辑符号Y=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=15、或逻辑运算规则：、或逻辑运算规则：1 1、或逻辑或逻辑定义定义0 0特点：同0出0、有1出1三、三、非运算非运算 条件具备时，结果不会发生；条件不具备时结果一定条件具备时，结果不会发生；条件不具备时结果一定发生。把这种因果关系叫发生。把这种因果关系叫逻辑非逻辑非，也叫，也叫逻辑求反运算逻辑求反运算。5、非逻辑运算规则：、非逻辑运算规则：

5、4、非逻辑符号非逻辑符号3、非逻辑函数式、非逻辑函数式2、非逻辑真值表、非逻辑真值表AY01101 1、非、非逻辑逻辑定义定义Y=A Y=A 0=1 1=00=1 1=0四、四、几种最常见的复合逻辑运算几种最常见的复合逻辑运算1、与非与非AB0 0 0 11 01 1 Y1 110特点：有0出1、同1出02、或非或非AB0 0 0 11 01 1 Y1 000特点：有1出0、同0出13、与或非与或非A B C DY0 0 0 010 0 0 110 0 1 010 0 1 100 1 0 010 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 011 0

6、 1 101 1 0 001 1 0 101 1 1 001 1 1 104、异或异或AB0 0 0 11 01 1 Y0 110相同出相同出0，不同出，不同出1Y=AB+A B=A B5、同或（异或非）同或（异或非）AB0 0 0 11 01 1 Y1 001相同出相同出1、不同出、不同出0Y=A B+AB=A B思考：思考：1、“同或同或”与与“异或异或”有何关系？有何关系？互为互为“非非”。2、“与或非与或非”：如：如 Y=AD+BC 的真的真值表、逻辑符号如何表示？值表、逻辑符号如何表示？注：注：AB+A B=(A B+AB)基本公式基本公式交换律：交换律：A+B=B+AA B=B A

7、结合律：结合律：A+B+C=(A+B)+C A B C=(A B)C A 1=AA 0=0A+0=AA+1=10 0、1 1律：律：A A =0A+A=1互补律：互补律：2.2.1.21.2基本公式和若干导出公式基本公式和若干导出公式重叠律重叠律：A+A=AA A=A还原律：还原律：(A)=A导出公式：导出公式：推广：推广：分配律：分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC 反演律：反演律：(A B)=A+B (A+B)=A B A+A B=A+B A(A+B)=ABA+AB=A A(A+B)=AAB+AB=A (A+B)(A+B)=AAB+A C+BC=AB+A CAB+

8、A C+BCD=AB+A C 两个乘积项相加时，若其中一项以另一项两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删除。为因子，则该项是多余的，可以删除。两个乘积项相加时，若一项取反后是另一两个乘积项相加时，若一项取反后是另一项的因子，则此因子是多余的，可以消去。项的因子，则此因子是多余的，可以消去。若两个乘积项中包含一对互补因子，而若两个乘积项中包含一对互补因子，而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。列出等式左、右边的函数值的真值表列出等式左、右边的函数值的真值

9、表用真值表用真值表证明证明00000 01 111000 11 011001 00 111111 10 0A+B(AB)A B(A+B)A B A B证明证明:(A B)=A+B (A+B)=A B 2.2 代入定理及其应用代入定理及其应用 代入定理的内容代入定理的内容 在任意一个包含变量在任意一个包含变量A的的等式中，若用任何一个逻辑式等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的代替等式中的A，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。例例：利用代入定理将德利用代入定理将德 摩根定理推广为多变量形式。摩根定理推广为多变量形式。代入定理可以代入定理可以扩展扩展所有基本公式的所有基本公式的应用范围应用范围(A

10、B)=A+B (A+B)=A B(A(BC)=A+(BC)=A+B+C(A+(B+C)=A (B+C)=A B C 补充：补充：对偶式：将函数式中的与变或、或变与、对偶式：将函数式中的与变或、或变与、1变变0、0变变1，则新函数式为原函数的对偶式。，则新函数式为原函数的对偶式。对偶规则：若两函数式相等，则它们的对对偶规则：若两函数式相等，则它们的对偶式也相等。偶式也相等。证明：证明：AB+A B=(A B+AB)小小 结结逻辑运算：与、或、非、与非、或非、与或非、同或、异逻辑运算：与、或、非、与非、或非、与或非、同或、异或的逻辑表达式、逻辑符号和真值表或的逻辑表达式、逻辑符号和真值表(要求熟记要求熟记)作作 业业P53 2.3 记住结论记住结论熟记熟记逻辑代数的常用公式。逻辑代数的常用公式。