2020年最新四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文.doc

1、四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 1 - / 10 四省八校 2020 届高三数学上学期第二次教学质量检测考试试题 文 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 1.若全集 UR，集合 A(，1)(4，)

2、，Bx|x|2，则如图阴影部分所表示 的集合为 A.x|2x0(i 为虚数单位)，则实数 a 等于 A.1 B.0 C.1 D.2 3.平面内到两定点 A， B 的距离之比等于常数 (0 且 1)的动点 P 的轨迹叫做阿波罗尼 斯圆。已知 A(0，0)，B(3，0)，|PA|PB|，则点 P 的轨迹围成的平面图形的面积为 A.2 B.4 C. D. 4.，是单位向量， “() 2bc B.acb C.cab D.bca 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 2 - / 10 7.已知，则 sin2 A. B. C. D. 8.已知(1，x)，(y，1)(x0，y0)。若/，则的最

3、大值为 A. B.1 C. D.2 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.50 B.50 C.100 D.100 10.若任取 k， 则直线 yk(x1)与曲线有两个交点的概率 为 A. B. C. D. 1l.已知双曲线的离心率为，A，B 是双曲线上关于原点对称的两 点，M 是双曲线上异于 A，B 的动点，直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2，若 k11，2，则 k2 的取值范围为 A.， B.， C.， D.， 12.已知对任意 x(0，1)恒成立，则实数 a 的取值范围为 A.(0，e1) B.(0，e1 C.(，e1) D.(，e1 二、填空题：本题共

4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分。14 题第一空 3 分，第二空 2 分。 13.已知数列an是公比的等比数列，且 a3a1a2，则 a10 。 14.若 a1，a2，a2020的平均数、方差分别是 2 和 1，则 bi3ai2(i1，2，2020)的平均 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 3 - / 10 数为 。 15.已知变量 x，y 满足约束条件，若xym 24m 恒成立，则实数 m 的 取值范围为 。 16.对任意实数 x，以x表示不超过 x 的最大整数，称它为 x 的整数部分，如4.24， 7.68 等。定义xxx，称它为 x 的小数部分，如3.10.1，7

5、.60.4 等。 若直线 kxyk0 与 yx有四个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 某烘焙店加工一个成本为 60 元的蛋糕，然后以每个 120 元的价格出售，如果当天卖不完，剩 下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。 (1)若烘焙店一天加工 16 个这种蛋糕，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位： 个，nN)的函数解析式； (2)为了解该种蛋糕的市场需求情况与性别是否有关，随机统计了 100 人的购买情况，得如下 列联表： 问：能否有 95%的把握认为是否购买蛋糕与性别有关？ 附： 18.(

6、12 分) 在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且。 (1)求角 C 的大小； (2)若 b1，求 c 的取值范围。 19.(12 分) 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 4 - / 10 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，点 M 在线段 PC 上，PDBDBC，N 是 线段 PB 的中点，且三棱锥 MBCD 的体积是四棱锥 PABCD 的体积的。 (1)若 H 是 PM 的中点，证明：平面 ANH/平面 BDM； (2)若 PD平面 ABCD，求点 D 到平面 BCM 的距离。 20.(12 分) 已知椭圆 C：的左焦点为 F

7、(1，0)，且点(1，)在椭圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设过点 F 的直线l与 C 相交于 A，B 两点，直线 m：x2，过 F 作垂直于l的直线与直线 m 交于点 T，求的最小值和此时l的方程。 21.(12 分) 已知函数 f(x)(2x)e x，g(x)a(x1)2。 (1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)讨论 yf(x)和 yg(x)的图象交点个数。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。 22.(10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系

8、 xOy 中，已知直线l：(为参数)，曲线 C1：( 为参数)。 (1)设l与 C1相交于 A，B 两点，求|AB|； 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 5 - / 10 (2)若 Q 是曲线 C2：( 为参数)上的一个动点， 设点 P 是曲线 C1上的一个动点， 求|PQ|的最大值。 23.(10 分)选修 45：不等式选讲 已知 x2y3z。 (1)求 x 2y2z2的最小值 M； (2)若 a，bR ，abM，求证： 。 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 6 - / 10 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 7 - / 10 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 8 - / 10 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 9 - / 10 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷文 - 10 - / 10