2020年最新天津西青高一数学上册期末考试试卷.doc

1、天津西青高一数学上册期末考试试卷 1 / 12 天津市西青区 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 5 页. 注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答卷时，考生务必把答案注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答卷时，考生务必把答案 涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第卷

2、一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. 已知集合，则 A B C D 2. 已知函数，则的零点所在的区间为 A B C D 3. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的函数是 A B C D 4已知，则的大小关系为 A B C D 5. 下列说法中，正确 的个数是 A=的子集有个； 命题“”的否定是“使得” ； “”是“函数取得最大值”的充分不必要条件； 根据对数定义，对数式化为指数式； 天津西青高一数学上册期末考试试卷 2 / 12 若，则的取值范围为； . A 个 B个 C个 D个 6. 函数是偶函数，则函数的单调递增区间为 A B C D 7. 已知函数是

3、奇函数，且的最小正周期 为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象 对应的函数为.若，则 A B C D 8. 当时,函数的图象恒过定点，已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围为 A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 共 110 分） 温馨提示：请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 已知，若= 10. 天津西青高一数学上册期末考试试卷 3 / 12 15. （本小题满分 13 分） 16.（本小题满分 13 分） 11. 若，则的最小值为 12. 已知三个式子，同时成立，则的取值范围为 1

4、3.九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与 现代数学的算法一致， 根据这一算法解决下列问题： 现有一扇形田， 下周长 （弧长） 为米， 径长（两段半径的和）为米，则该扇形田的面积为 平方米 14. 关于函数 (xR)有下列命题： 是以为最小正周期的周期函数； 可改写为； 的图象关于对称； 的图象关于直线对称； 函 数向 右 平 移个 单 位 长 度 所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 为 . . 其中正确的序号为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 已知， （I） 的值； （II）. 求关于不等式：（

5、）的解集. 天津西青高一数学上册期末考试试卷 4 / 12 19. （本小题满分14分） 20（本小题满分14分） 17. （本小题满分 13 分） 已知命题函数是上的减函数， 命题：对 都成立.若命题和命题中有且只有一个真命题，求实数的取值范围 18. （本小题满分 13 分） 已知函数. （I） 求函数在上的单调递增区间.； （II） 若，求的值. 已知幂函数的图象过点， 函数是上的奇函 数. (I) 求的解析式； (II) 判断并证明在上的单调性； (III) 解不等式. 天津西青高一数学上册期末考试试卷 5 / 12 已知函数，其中为常数. (I) 若不等式的解集是,求此时的解析式；

6、(II) 在()的条件下，设函数，若在区间上是单调递增 函数，求实数的取值范围； (III) 是否存在实数使得函数在上的最大值是？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由. 天津西青高一数学上册期末考试试卷 6 / 12 数学试卷答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C D. A A C D. 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 120 14. 三、解答题： 15. （）. .2 分 =3 分 .5 分 =6 .8 分 =9 分 =.11 分 =13 分 16.（本题满分 13 分） 解：a=0 时，不等式变为，解得 1； 则不等式的解集为（-，1） 2 分 当时，

7、 ，3 分 天津西青高一数学上册期末考试试卷 7 / 12 的根为 若a2，则1，解得 1 或 -5 分 若a=2，则=1，解得 1 -7 分 若 0a2，则1，解得 或 1 -9 分 a0 时，不等式变为（ -） （ -1）0，解得 1 -12 分 综上所述， =0 时，不等式的解集为（-，1） ； 0a2 时，不等式的解集（-，1）（，+） ； a=2 时，不等式的解集（-，1）（1，+） ； a2 时，不等式的解集（-， ）（1，+） ； a0 时，不等式的解集（，1） ； -13 分 17.解：函数是上的减函数 解得： 对都成立 则： 解得： 当命题成立时： 天津西青高一数学上册期末考

8、试试卷 8 / 12 解得：不存在 当命题成立时， 解得： 实数取值范围为： 18. （I） =2 分 = =3 分 法一：令：4 分 由，即5 分 因为：在的单调递增区间为6 分 ，解得 函数 f（x）在上为增8 分 法二： （I） 天津西青高一数学上册期末考试试卷 9 / 12 =2 分 = =3 分 由， 得 ，kZ5 分 x，画数轴可知： 函数 f（x）在上为增8 分 （）.9 分 11 分 12 分 =13 分 19. () 幂函数的图象过点，得1 分 在上为奇函数. ， 2 分 天津西青高一数学上册期末考试试卷 10 / 12 ，得 4 分 5 分 () 在上单调增6 分 （此判断

9、结果必须有，没有扣 1 分） 证明:任取,且 则= =8 分 因为，9 分 所以 ,10 分 即：函数在区间上是增函数.11 分 () 即 在上单调增 13 分（只写第三个不等式给 1 分） 解得： 14 分 天津西青高一数学上册期末考试试卷 11 / 12 20.解：(I)由题意得：是的根1 分 ， 解得 2 分 3 分 （另解：将根分别代入方程求解，也可，具体解法略） (II)由（1）可得 ，4 分 其对称轴方程为 若在上为增函数，则，解得 6 分 综上可知，的取值范围为 (III)当时， ，函数在上的最大值是 15，不满足条件 7 分 当时，假设存在满足条件的，则的最大值只可能在对称轴处

10、取得， 其中对称轴 8 分 若，则有 ， 的值不存在，9 分 若，则，解得 ，此时，对称 轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 11 分 若，则：，且， 12 分 化简得，解得或 ，满足 13 分 天津西青高一数学上册期末考试试卷 12 / 12 综上可知，当或时，函数在上的最大值是 4. 14 分 (III 另解：当时， ，函数在上的最大值是 15，不满足条件 7 分 所以，此时的对称轴为 若，此时在上最大值为 ，解得，与假设矛盾，舍8 分 若 （1） 当，即，函数在为增， 在上 最 大 值 为， 解 得， 矛 盾 舍10 分 （2） 当，即，矛盾舍.11 分 （3） 当。即，在上最大值为 若，则 。 化简得，解得或 ，满足 13 分 综上可知，当或时，函数在上的最大值是 4.14 分