2020年最新陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（答案解析版）.doc

1、陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 13 吴起高级中学 2019-2020 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷高一数学试卷 一、单选题一、单选题 1.设全集，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题得图中的阴影部分表示的集合为,再求得解. 【详解】由题得图中的阴影部分表示的集合为, 由题得,所以=. 故选：C 【点睛】 本题主要考查维恩图， 考查集合的运算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.直线 经过坐标原点和点，则直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】

2、 利用斜率与倾斜角的关系即可得出 【详解】设直线 l 的倾斜角为 ，直线 l 经过坐标原点和点（-1，1） ， 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 13 直线 l 的斜率 ktan=1，0，） = 故选 A 【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题 3.如图所示的直观图（阴影） ，其平面图形的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 在原平面图形中满足，且，再代入面积公式即可 【详解】由斜二测画法的概念可知，在原平面图形中满足，为直角 三角形且，所以选 C 【点睛】本题主要考查利用斜二测画法求原平面图形的面积

3、，属基础题 4.下列函数中既是奇函数又在区间（0，+）上单调递减是（ ） A. B. y=ln（-x） C. y=x 3 D. 【答案】D 【解析】 函数是减函数,但不是奇函数,故不满足条件. 函数. y=ln（-x）不是奇函数,在（0，+）上单调递减,故不满足条件. 函数y=x 3是奇函数,且在（0，+）上单调递增,故不满足条件. 函数是奇函数,且在（0，+）上单调递减,故满足条件. 5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆柱、两个圆锥 B. 两个圆台、一个圆柱 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 13 C. 两

4、个圆柱、一个圆台 D. 一个圆台、两个圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】 先将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，根据旋转体的定义，可直接得出结果. 【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示： 矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥； 因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两 个圆锥. 故选 A 【点睛】本题主要考查旋转几何体的定义，熟记定义即可，属于常考题型. 6.若集合中只有一个元素，则实数的值为（ ） A. 0 或 1 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对 k 分类讨论

5、，满足题意，时，综合即得解. 【详解】当时，满足意义； 当时，由题得. 综合得0 或 1. 故选：A 【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识理解掌握水平. 7.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 13 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数以及对数函数的性质判断即可 【详解】a2 1.22b（ ） 0.820.81cln2， 故abc， 故选 D. 【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择 好中间量 8.若三点在同一条直线上，则实数的值为 （ ） A.

6、B. C. D. 【答案】A 【解析】 由三点在同一直线上,则可得,由斜率计算公式可知 ,解得 .故本题选. 9.已知，则 A. 3 B. 9 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令，求出，从而可得结果. 【详解】令 那么 所以 即3，故选 A. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题. 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 13 10.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 圆心到直线的距离为：. 即圆的半径为. 圆的方程为. 故选 B. 11.己知是两相异平面， ，是两相异直线，则下列错误的是（ ）

7、A. 若，则 B. 若 ，,则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 选项 A，由线面垂直的性质及判定可得，故 A 正确 选项 B，由可得，又，所以，故 B 正确 选项 C，由线面垂直的性质可得正确 选项 D，由条件可得可能平行、相交或异面，故 D 不正确 综上选 D 12.直线axym0 与直线xby20 平行，则( ) A. ab1，bm2 B. a0，b0，m2 C. a1，b1，m2 D. a1，b1，m2 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 13 【答案】A 【解析】 直线axym0 与直线xby20 平行， 易知 所以，解得. 故选 A. 二

8、、填空题二、填空题 13.lg20+lg5=_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用对数的运算性质即可得出 【详解】原式 故答案为 2 【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题 14.如果棱长为的正方体的八个顶角都在同一个球面上，那么球的表面积是 _ 【答案】 【解析】 设球半径为，则， ， 球的表面积 故填. 15.设函数有两个不同零点，则实数的取值范围为_. 【答案】 【解析】 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 7 / 13 当时，由，得函数有两个不同的零点，当时， 函数还有一个零点，令，得， ，实数的取值范围是，故答案为. 16.已知一个正三棱柱的侧棱长

9、和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图 所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_ 【答案】 【解析】 由题意，一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，且体积为， （如图所示） 设该正三棱柱的高为，则，解得， 所以该正三棱柱的左视图的矩形的长为，宽为，所以其面积为. 点睛：本题考查了几何体题的三视图问题，其中解答中涉及在由三视图还原为空间几何体 的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在 三视图中为实线， 不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时， 一般是 以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑. 三、解答题三、解答题 17.三

10、角形ABC的三个顶点A（-3，0） ，B（2，1） ，C（-2，3） ，求： （1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上高线AD所在直线的方程 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 13 【答案】 （1）x+2y-4=0 （2）2x-y+6=0 【解析】 【分析】 （1）直接根据两点式公式写出直线方程即可； （2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可 【详解】 （1）BC边所在直线的方程为： =， 即x+2y-4=0； （2）BC斜率K1=-， BC边上的高AD的斜率K=2， BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3） ， 即 2x-y+

11、6=0 【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题 18.若直线与圆有如下关系：相交；相切；相离试分 别求实数的取值范围 【答案】；或；或. 【解析】 【分析】 联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线有两个公共点 联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线有一个公共点 联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线没有公共点 【详解】(代数法)由方程组，消去y，得 25x 28axa29000. (8a) 2425(a2900)36a290000. 当直线和圆相交时，0，即36a 2900000，50a50； 当直线和圆相切时，0，即a50 或a50； 当直线和圆相离时，0，

12、即a50 或a50. 【点睛】 这是一道考查直线与圆的位置关系的题目， 解题的关键是联立直线方程和圆的方程， 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 9 / 13 然后利用判别式判定解的个数，继而确定直线与圆的位置关系 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC 的中点，且AD=2PD=2 （1）求证：MN平面PCD； （2）求证：平面PAC平面PBD； （3）求四棱锥P-ABCD的体积 【答案】 （1）见解析 （2）见解析（3） 【解析】 【分析】 （1）先证明平面 MEN平面 PCD，再由面面平行的性质证明 MN平面

13、PCD； （2）证明 AC平面 PBD，即可证明平面 PAC平面 PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可 【详解】 （1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE， M、N是PA、BC的中点， 在PAD和正方形ABCD中，MEPD，NECD； 又MENE=E，PDCD=D， 平面MEN平面PCD， 又MN 平面MNE， MN平面PCD； （2）证明：四边形ABCD是正方形， ACBD， 又PD底面ABCD， PDAC， 且PDBD=D， AC平面PBD， 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 13 平面PAC平面PBD； （3）PD底面ABCD， PD是四棱锥P-A

14、BCD的高，且PD=1， 正方形ABCD的面积为S=4， 四棱锥P-ABCD的体积为 VP-ABCD=S四边形ABCDPD=41= 【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是 中档题 20.已知圆过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若直线 过点且被圆截得的线段长为，求 的方程. 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 【分析】 （1）根据题意，设圆C的圆心为（a，b） ，半径为r，结合题意可得关于a、b、r的方程组， 解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案； （2）根据题意，分斜率存在和斜率不存在两种情况：当直线l的斜率不存在时

15、，满足题 意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，由点到直线的距离公式求得k的 值，即可得直线的方程，综合即可得答案 【详解】 （）根据题意，设圆C的圆心为（a，b） ，半径为r， 则圆C方程为（xa） 2+（yb）2r2， 又由圆C过A（2，2） ，B（2，6）两点，且圆心C在直线 3x+y0 上， 则有，解可得a2，b6，r 216， 则圆C的方程为（x+2） 2+（y6）216； （2）根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则|MN|4，设D是线段MN的中点， 则有CDMN，则|MD|2，|MC|4 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 11 / 13 在 R

16、tACD中，可得|CD|2 当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x0，满足题意， 当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx， 即kxy+50由点C到直线MN的距离公式：2， 解可得k，此时直线l的方程为 3x4y+200 故所求直线l的方程为x0 或 3x4y+200 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆 的标准方程，属于中档题 21.如图，在多面体中，平面与平面垂直，是正方形，在 直角梯形中，且，为线段的 中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 【答案】 （1）详见解析； （2）

17、详见解析； （3）. 【解析】 试题分析试题分析: : (1)取中点,利用三角形中位线及已知条件,可证四边形为平行四 边形,再利用线线平行得到线面平行;(2)由梯形中各边的数量关系,利用 勾股定理,可得,又由已知条件可得,则由线面垂直的判定定理可得结 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 13 论;(3)三棱锥也就是三棱锥,易求,可得. 试题解析：试题解析： （1）取中点,连接, 三角形中, 则四边形为平行四边形, 则, 又,则; (2)在梯形中,可得三角形为直角三角形, 其中; 又平面与平面垂直,是正方形,则 , 所以, 又, 则 ; （3）. 22.已知函数 （

18、）当时，求函数的零点； （）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式； （）若函数在区间上的最小值为，求实数的值 【答案】 （）1 和 3 （） （）或. 【解析】 【分析】 （）代入a的值，令即可求得函数的零点. （）根据可知函数的对称轴为，进而求得a的值，即可得到解 析式. （）讨论对称轴与区间位置关系，结合单调性和最小值，即可求得a的 值 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 13 【详解】 （）当时， ， 由可得或，所以函数的零点为 1 和 3 （）由于对任意实数恒成立， 所以函数图像的对称轴为，即，解得 故函数的解析式为 （）由题意得函数图像对称轴为 当，即时， 在上单调递减， 所以，解得符合题意 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得，与矛盾，舍去 当，即时， 在上单调递增， 所以，解得符合题意 所以或 【点睛】本题考察函数零点的求法；学会根据函数等式分析函数对称轴，继而利用对称轴求 参数值；根据二次函数区间上的最值求参数