2020年最新陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（答案解析版）.doc

1、陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 14 陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一数学上学期期中 试题（含解析） （本试卷满分（本试卷满分 150150 分考试时间分考试时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知全集，那么集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求解,即可得出答案. 【详解】 故选:D. 【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于 基础题. 2.设，且，则 (

2、) A. B. 10 C. 20 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】 将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值. 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 14 【详解】由得，所以 ，故选 A. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】 3.若函数满足,则的解析式是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设 ,故选 B. 考点：换元法求解析式 4.已知为偶函数，则在区间上为（ ） A. 增函数 B. 增函数 C. 先增后减 D. 先减后 增 【答案】C

3、【解析】 试题分析：因为为偶函数，所以，即 ， 根据对应系数相等可得， 函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线， 所以此函数在上单调递增，在上单调递减故 C 正确 考点：1 偶函数；2 二次函数的单调性 【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般本题可以根据偶函数的 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 14 定义由对应系数相等求得的值， 也可以根据偶函数图像关于轴对称求得 的值，但此方法前须验证时不满足题意二次函数的单调性由图像的开口方向 和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性 5.某企业去年销售收入 1000 万元，年成本为生产成本 500

4、 万元与年广告成本 200 万元两部 分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入 2%的部分也按p%纳税，其他不纳 税已知该企业去年共纳税 120 万元则税率p%为（ ） A. 10% B. 12% C. 20% D. 25% 【答案】D 【解析】 【分析】 欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根 据税率公式计算即得答案. 【详解】由题意得,去年的利润为: (万元) 广告费超支:(万元) 税率为: 故选:D. 【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问 题的能力,属于基础题. 6.已知，则为（ ） A

5、. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】 故选：A 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 14 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.若，则等于（ ） A. 0 B. 2 或 0 C. 2 D. -2 或 0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得 到答案. 【详解】 ， 令，则 解得:或 或 故选:B. 【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题 的关键. 8.函数

6、 f(x)log3x82x 的零点一定位于区间 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：根据零点存在性定理，因为 ， 所以函数零点在区间 （3， 4）内，故选择 B 考点：零点存在性定理 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 14 9.已知，则方程实数根个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 与a无 关 【答案】A 【解析】 【分析】 画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数. 【详解】画出和的函数图像 由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根. 故选:A. 【点睛】 将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数, 数形结合是解本题的关键

7、. 10.定义在 R R 上的偶函数在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又 f(7)6，则 f(x)( ) A. 在7,0上是增函数，且最大值是 6 B. 在7,0上是减函数，且最大值是 6 C. 在7,0上是增函数，且最小值是 6 D. 在7,0上是减函数，且最小值是 6 【答案】B 【解析】 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 14 【详解】 函数是偶函数，而且在0，7上为增函数， 函数在-7，0上是减函数. 又函数在 x=7 和 x=-7 的左边是增函数，右边是减函数，且 f(7)=f(-7)， 最大值为 f(7)=f(-7)=6. 故选 B. 11.已知

8、yf（x）与 yg（x）的图像如下图： 则 F（x）f（x）g（x）的图像可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：在时，沿轴正方向 f（x）先为负值后为正值，而 g（x）恒为正值，所 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 14 以 F（x）f（x）g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为 A，D，同理在时， f（x）先为负值后为正值，而 g（x）恒为负值，所以 F（x）f（x）g（x）也必须先为 正值，后为负值，可能选项为 A；综上所述，正确选项应该为 A 考点：函数的图象 【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像

9、是否正确，主要从以下几点取 判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知） ；2、函数正负值所对区间（多适用于两 函数相乘） ；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差） 本题为 f（x）g（x） 所以选用函数正负值所对区间这一方法 12.若函数 f(x)lg(10 x1)ax 是偶函数， 是奇函数，则 ab 的值是 A. B. 1 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可. 【详解】 偶函数满足， 即：， 解得：， 奇函数满足，则，解得：， 则. 本题选择A选项. 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考

10、查学生的转化能力和计 算求解能力. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_ 【答案】 【解析】 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 14 【详解】由，得 0x0)在的单调性并证明. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】 根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过 作差法比较和大小,即可得到单调性 【详解】在函数的定义域内任取,且 则 故 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 14 故在上是单调增函数. 【点睛

11、】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定 义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单 调递增, 时单调递减. 19.已知奇函数. （1）求实数的值； （2）做的图象（不必写过程） ； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围 【答案】 （1）2； （2）图象见解析； （3）. 【解析】 【分析】 （1）求出当x0 时，函数的解析式，即可求得m的值； （2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象； （3）根据图象，利用函数f（x）在区间1，a2上单调递增，建立不等式，即可求a 的取值范围 【详解】 （1）设x0，则x0，f（x）=x 22x 函数是奇函数

12、，f（x）=f（x）=x 2+2x（x0） m=2； （2）函数图象如图所示： 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 14 （3） 要使在区间上单调递增， 结合图象可知， 1a21， 1a3 所 以实数a的取值范围是 【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值 范围 【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键 20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集 合，且，求实数的取值范围. 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用 ，即可求解实数的取值范围. 试题解析：由题意得 由，得 即

13、，得 考点：函数的定义域与值域；集合的运算. 21.已知集合. （1）若是空集,求的取值范围； （2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来. 【答案】 （1）（2）时,；时， 【解析】 【详解】试题分析： （1）有由是空集,可得方程无解，故， 由此解得的取值范围； （2）若中只有一个元素，则或，求出的 值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求. 试题解析： （1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得. 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 13 / 14 （2）当时,方程为一次方程,有一解； 当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得 ,. 时,，元素为：

14、 ； 时，.元素为： 22.若f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且 (1)求f(1)的值； (2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)f()2. 【答案】(1) (2) 【解析】 分析】 (1)令,即可求得. (2)利用和对,结合单调性即可求出 答案. 【详解】(1) 令得: 故: (2) 陕西咸阳兴平市西郊中学高一数学上册期中试卷（含解析） 14 / 14 化简为: 即 又 可得: 是定义在(0，+)上的增函数 则: 解得 解得 解:当得: 得方程的解为: 综上所述,原不等式的解集为 . 【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式,然后根据函数的单调性去掉“,转化为具体的不等式(组),此 时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.