2020年最新陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（答案解析版）.doc

1、陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 14 汉中市龙岗学校 2022 届高一上学期期中考试 数学试题数学试题 一一. .选择题选择题 1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【 详 解 】 先 由 补 集 的 定 义 求 出， 然 后 根 据 交 集 的 定 义 可 得 ，故选 C 考点：集合交集、并集和补集. 【此处有视频，请去附件查看】 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：选项是奇函数，选项是非奇非偶函数，选项是偶函数且在上单调 递增，选项既是偶函数又在区间上单调

2、递减 考点： （1）函数的奇偶性； （2）函数的单调性 3.已知，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 14 【分析】 先由且解得,再利用求值即 可 【详解】根据,则, 因为,所以, 所以, 所以, 故选：B 【点睛】本题考查求三角函数值,考查切弦互化,考查运算能力 4.函数 的值域是 A. (0，1) B. (0，1 C. 0，1) D. 0，1 【答案】B 【解析】 【分析】 令，根据单调性可以完成本题. 【 详 解 】 令， 则又在单 调 递 减 所 以 值域为，所以选择 B 【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理

3、转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值 域. 5.化简的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 14 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简即可 【详解】由题, 故选：A 【点睛】本题考查利用诱导公式化简,属于基础题 6.三个数a=0.31 2，b=log 20.31，c=2 0.31之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出 【详解】解：00.31 20.310=1，log 20.31log21=0，2 0.3120=1， bac 故选：C 【点睛

4、】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键 7.已知是过的幂函数，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设幂函数为,将代入可得,则不等式为,求解即可 【详解】由题,设幂函数为,则,所以,即, 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 14 因为,所以,即 故选：A 【点睛】本题考查幂函数的定义,考查解不等式,属于基础题 8.设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因为当时，所以. 又因为 是定义在 R 上的奇函数，所以. 故应选 A. 考点：函数奇偶性的性质. 9.关于的不等式，解集为

5、，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式的解集可得,则解出不等式即可 【详解】由题,是方程的两根,可得,即, 所以不等式为,即, 所以, 故选：D 【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查方程的根与系数的关系,考查运算能力 10.若扇形的圆心角为 2 弧度，半径为 2，,扇形的面积是（ ） A B. 2 C. 4 D. 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 14 【答案】C 【解析】 【分析】 利用扇形面积公式求解即可 【详解】由题, 故选：C 【点睛】本题考查扇形面积公式的应用,属于基础题 11.已知,则（ ） A. B.

6、C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先对平方可得,进而求得,由 的范围确定的符号,即可求值 【详解】由题,可得 , 所以, 所以, 因为,所以,则, 所以, 故选：D 【点睛】本题考查利用三角函数的平方关系求值,求值时需注意角的范围 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 14 12.已知则的值位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简,则可得到为函数与函数的两个交 点的横坐标,画出图象,易得到,利用对数性质可得,进而得到 可行的范围 【详解】由题,因为则, 因为 所以为函数与函数的两个交点的横坐标,如图所示, 所以,则, 显然

7、,即,则 故选：B 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 14 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图象的应用,考查数形结合思想 二填空题二填空题 13.计算_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用换底公式和对数的性质求解即可 【详解】由题, 故答案为： 【点睛】本题考查换底公式、对数的性质的应用,考查运算能力 14.，则f（f（2） ）的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 先求f（2） ，再根据f（2）值所在区间求f（f（2） ）. 【详解】由题意，f（2）=log3（2 21）=1，故 f（f（2） ）=f（1）=2e 11=2，故答案为 2 【点睛】本题考查分段函数

8、求值，考查对应性以及基本求解能力. 15.函数的递减区间是_. 【答案】 【解析】 【分析】 先求定义域,再根据复合函数“同增异减”求出递减区间 【详解】由题,则或,即的定义域为, 设, 易知,单调递增,根据“同增异减”,要求的递减区间,即求 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 14 在上的递减区间, 因为在上单调递减,所以的递减区间是 故答案为： 【点睛】本题考查复合函数单调区间问题,解题时需注意函数的定义域 16.，若，则的范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出定义域为,设,可得是奇函数,再将不等式 转化为,即, 可判断单调递增,进而求得的范围 【详解】由题,

9、的定义域为, 设,则, 所以是奇函数, 因为,则,所以, 即, 因为单调递增,单调递增,所以单调递增, 则,即 故答案为： 【点睛】本题考查奇偶性的应用,考查利用单调性解不等式,解题时需注意定义域 三解答题三解答题 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 14 17.计算： （1） （2） 【答案】 （1）2 （2）0 【解析】 【分析】 （1）利用对数的运算性质求解即可； （2）利用诱导公式化简求值即可 【详解】解： （1） （2） 【点睛】本题考查对数运算性质的应用,考查诱导公式的应用,考查特殊角的三角函数值,考 查运算能力 18.已知函数的图像由向右平移一个单位，再向下平

10、移一个单位得到. （1）求的解析式，并求函数的最小值. （2）解方程. 【答案】(1) 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 14 （2） 【解析】 【分析】 （1）根据图象平移变换可得,则,可判断在 上单调递减,在上单调递增,进而求得最小值； （2）由方程可得,求解即可 【详解】 （1）根据平移变换可得, 则, 设,显然在上单调递增,在上单调递减,在 上单调递增, 即在上单调递减,在上单调递增, 则当时, （2）由题,因为, 所以,即,所以 【点睛】 本题考查函数的图象变换,考查复合函数求最值,考查对数的性质,考查解方程,解题 时需注意对数函数的定义域,这是本题的易错点

11、19.已知函数 （1）解不等式； （2）当时，函数在上的最大值是 3.求的值. 【答案】 （1）时，；时，. （2）3 【解析】 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 14 【分析】 （1）由题解不等式,分别讨论和,利用单调性求解即可； （2）先判断可得在上单调递增,则,求解即可 【详解】解： （1）由题,即, 当时,单调递减,则； 当时,单调递增,则 （2）由题,因为,所以单调递增, 因,所以,即, 因为单调递增, 所以在上单调递增, 则,即,所以 【点睛】本题考查解指数不等式,考查利用复合函数单调性求最值,考查分类讨论思想 20.已知函数， （1）化简函数； （2）若，

12、求的值. 【答案】(1) (2)0 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式化简即可； （2）由（1）得,对除以,利用分式齐次式求解 即可 【详解】解： （1） 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 14 （2）由（1）, 则 【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查三角函数分式齐次式问题,考查运算能力 21.一古寺有一池储满了水，现一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水， 且每次打水的百分率一样.10 日过去，池中水恰为满池水的一半. （1）求此百分率.（保留指数形式） （2）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，小和尚已打水几日？ （3）若某日小和尚打完水，池中

13、水为满池水的倍，若古寺要求池中水不少于满池水的 ，则小和尚还能再打几日水？ 【答案】 （1） （2） （3）15 【解析】 【分析】 （1） 设池中满水时为,设百分比为,由题意可得,解出即可； （2）设经过日还剩为原来的,可得,由（1）将代入 求解即可； （3）设还能再打日由题意可得,将代入求解即可 【详解】设池中满水时为, （1）设百分比为,则有： ,即,所以 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 13 / 14 （2）设经过日还剩为原来的,则 ,即,所以,解得 （3）设还能再打日,则,即, 所以,即,解得 故小和尚还能再打 15 日 【点睛】本题考查指数型函数的实际应用,考查运算

14、能力 22.已知函数，对称轴为，且. （1）求的值； （2）求函数在上的最值. （3）若函数，且方程有三个解，求的取值范 围. 【答案】 （1）. （2）， （3） 【解析】 【分析】 （1）由对称轴可得,根据,可得； （2）由（1）可得在上单调递减,在上单调递增,进而求得最 值； （3）由题可得,代入方程可得 ,设,整理得到 陕西汉中龙岗学校高一数学上册期中试卷（含解析） 14 / 14 ,由于方程有三个解,可转化为有 两个根,一个在区间内,另一个在内,列出不等关系求解即可 【详解】解： （1）由题,对称轴为,则, 因为,所以 （2）由（1）可得,因为对称轴为, 所以在上单调递减,在上单调递增, 所以, （3）由题,定义域为， 因为方程有三个解,即 有三个解, 设,则方程为,即, 当时,；当时, 所以有两个根,一个区间内,另一个在内, 设, 所以,解得， 【点睛】本题考查二次函数的解析式,考查二次函数最值问题,考查已知零点个数求参问题, 考查转化思想