2020年最新四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理.doc

1、四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 1 / 12 四川省泸县第一中学 2020 届高三数学下学期第一次在线月考试题 理 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知集合 A1，0，1，2，Bx|（x+1）（x2）0，则 AB A

2、0，1 B1，0 C1，0，1 D0，1，2 2若，均为实数，且，则 A B C D 3已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则 A B C D 4已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2=4，a4=2，则 S6= A0 B10 C15 D30 5函数的图象大致为 ABCD 6已知向量，满足，且，则向量与的夹角的余弦值为 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 2 / 12 A B C D 7已知角的终边经过点，则 A B C D 8执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A B C2 D3 9要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到、三个班级中，要求 每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法

3、种数为 A B C D 10将函数的图像向右平移个周期后，所得图 像对应的函数为，则函数的单调递增区间为 A B C D 11若直线是曲线的一条切线，则实数 A B C D 12已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的 导数，设，则、的大小关系是 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知实数满足条件，则的最大值是_ 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 3 / 12 14展开式中的系数为_. 15等比数列中，,函数，则 _ 16三棱锥中，底面是边长为的等边三角形， 面， , 则三棱锥外接球的表面积是_ . 三、三、解答题：解答题：共共 7070

4、 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分）在中，角所对的边分别是满足： ，且成等比数列. ()求角的大小； ()若,判断三角形的形状. 18（12 分）已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示. （）试估计该产品收益率的中位数； （II）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记 录中抽样得到

5、如表 5 组与的对应数据： 售价（元） 25 30 38 45 52 销量（万份） 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值； （III） 若从表中五组销量数据中随机抽取两组， 记其中销量超过 6 万份的组数为， 求 的分布列及期望. 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 4 / 12 19（12 分）四棱锥中，底面为菱形，,为等边三 角形 （）求证： ; （II）若，求二面角的余弦值. 20（12 分）已知椭圆：的离心率为，焦距为 （）求的方程； （II）若斜率为的直线 与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为 坐标原点，证明：直线，的斜率依次成

6、等比数列 21（12 分）设函数， (I)当时，求函数的单调区间； (II)若在内有极值点，当，求证： 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 5 / 12 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中， 曲线的参数方程为（ 为参数） ,以坐标原点为极点， 以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程； （II）若与交于两点，点的极坐标为，求的值. 23（10 分）已知函数 （）求不等式的解集； （）设函数的最小值为

7、m，当 a，b，且时，求 的最大值 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 6 / 12 20202020 年年春四川省泸县第一中学高三第一学月春四川省泸县第一中学高三第一学月考试考试 理理科数学科数学参考答案参考答案 1A 2C 3A 4C 5B 6D 7B 8C 9B 10B 11B 12A 137 14210 15 16 17：(), 因为 , 又, 而成等比数列，所以不是最大， 故为锐角，所以. ()由,则, 利用正弦定理可得, 又因为,所以, 所以三角形是等边三角形. 18（1）依题意，设中位数为，解得. （2）， . （3）的可能取值为 0,1,2，故 ， ， 四川泸高三数学下册第

8、一次在线月考试卷理 7 / 12 故的分布列为 0 1 2 故. 19：（1）证明：取中点，连结， 为菱形， 为等边三角形 为等边三角形 (2) 为等边三角形，边长为 2 如图，以，为，轴建立空间直角坐标系 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 8 / 12 则 设平面的法向量为，则 , 取，则 设平面的法向量为 , 取，则设二面角的平面角为 ， 则二面角的余弦 值等于 0 20.（1）由题意可得 ，解得，又， 所以椭圆方程为. （2）证明：设直线 的方程为，, 由，消去，得 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 9 / 12 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列. 21：(1)函数

9、的定义域为，当时， 令：，得：或，所以函数单调增区间为：，. (2)证明：， 令：， 所以：，若在内有极值点， 不妨设，则，且， 由得：或， 由得：或， 所以在递增，递减；递减，递增， 当时，； 当时， 所以： ，. 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 10 / 12 设：，则. 所以：是增函数，所以. 又：， 所以：. 22（1）曲线的参数方程为（ 为参数），两式相加消去 t 可得普通方程 为；又由 cosx，siny， 曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为 （2） 把曲线的参数方程为（ 为参数） ， 代入得， 设，是对应的参数，则， 所以 23（）当时， 当时， 当时， 综上：的解集为 （）法一：由（）可知 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 11 / 12 即 又且 则，设 同理：， ，即 当且仅当时取得最大值 法二：由（）可知 即 又且 当且仅当时取得最大值 法三：由（）可知 四川泸高三数学下册第一次在线月考试卷理 12 / 12 即 由柯西不等式可知： 即： 当且仅当即时，取得最大值