2020年最新陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（答案解析版）.doc

1、陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 17 临渭区 20192020 学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合M1，0，1，2，3，Nx|0x2，则MN（ ） A. 1，0，1，2 B. 1，0，1 C. 0，1，2 D. 0，1 【答案】C 【解析】 【分析】 直接通过M和N，求MN即可. 【详解】解：因为M1，0，1

2、，2，3，Nx|0x2， 所以MN0，1，2， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集，是基础题. 2.函数在区间上的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最小值. 【详解】易知函数在 R 上单调递减， 所以. 故选 B 【点睛】 本题主要考查函数的单调性的判断和应用， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平. 3.在空间直角坐标系中，点M的坐标为(1,0,2), 则点M到原点O的距离为（ ） 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 17 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【

3、分析】 利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求解. 【详解】由题：空间直角坐标系中，到的距离. 故选：D 【点睛】此题考查空间直角坐标系中两点距离公式的应用，根据公式直接求解. 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与A1B所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 连接，通过平行关系，异面直线AC与A1B所成的角即或其补角. 【详解】连接，如图： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为， 即是等边三角形， ，所以四边形是平行四边形， 所以，异面直线AC与A1B所成的角即或其补角， 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 /

4、 17 在中， 即异面直线AC与A1B所成的角为 故答案为：C 【点睛】 此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大小， 常用平行关系转化在三角形中求 解. 5.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰2019 年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠 化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年 平均比上年减少 10已知 2019 年该地区原有荒漠化土地面积为 7 万平方公里，则 2025 年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案 【详解】设从 20

5、19 年后的第n年的沙漠化土地面积为y， 则y7（110%） n， 故 2025 年的沙漠化土地面积为 70.9 6 故选C 【点睛】本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题 6.圆和圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 相离 D. 外切 【答案】A 【解析】 【分析】 写出圆心坐标和半径，求出圆心距即可得出两圆的位置关系. 【详解】设圆的圆心为，半径， 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 17 圆即，设其圆心，半径， 圆心距， 所以两圆相交. 故选：A 【点睛】此题考查两圆的位置关系，关键在于准确写出圆心坐标和半径大小，通过圆心距与 半径之和及半径之差的绝对

6、值之间的大小关系判断位置关系. 7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为 2,则该几何体的体 积为（ ） A. B. C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图还原几何体， 是一个球挖掉四分之一之后剩下的几何体， 根据体积公式即可求解. 【详解】由三视图可得原几何体如图所示： 所以其体积. 故选：D 【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，求几何体体积问题，关键在于准确辨析三视图与 几何体关系，有必要在平常学习中积累常见几何体的三视图特征. 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 17 8.已知，则，的大小关系是（ ） A. B. C

7、. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用中间值比较所给的数与 0、1、2 的大小即可得到a,b,c的大小关系. 【详解】由题意可知：，则 . 故选B. 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 9.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象 【详解】当x0， g(4)=0，即f（x）0，函数f（x）是增函数， 当x（，+） ，g(x)0,a1)是指数函数. (1)求a的值,判断的奇偶性,并加以证明； (2)解

8、不等式 . 【答案】 （1），是偶函数，证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据，求出即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】 （1）函数 (a0,a1)是指数函数， 所以，解得：， 所以， ，定义域为R，是偶函数，证明如下： 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 17 所以，是定义在R上的偶函数； （2）解不等式 ， 即解不等式 所以，解得 即不等式的解集为 【点睛】 此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断， 利用对数函数 的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数. 19.如图所示的多面体中, ACB

9、C,四边形ABED是正方形,平面ABED平面ABC,点F,G,H分 别为BD,EC,BE的中点,求证: (1) BC平面ACD (2)平面HGF平面ABC. 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用面面垂直的性质证得平面，得出即可； （2）利用中位线关系证明平行于平面即可. 【详解】 （1）由题：平面ABED平面ABC,交线为， 四边形ABED是正方形,所以，平面ABED， 所以平面，平面， 由题ACBC, 是平面ACD内的两条相交直线， 所以BC平面ACD 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 14 / 17 （2）在中分别是的中点，所以，平

10、面， 平面，所以平面， 在中分别是的中点，所以， 所以， 平面， 平面，所以平面，是平面内两条相交直线， 所以平面HGF平面ABC. 【点睛】此题考查通过面面垂直的性质证明线面垂直，通过线面平行关系证明面面平行. 20.寒假即将到来,某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 180 元时,房间 会全部住满.当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居 住的每个房间每在支出 20 元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每 天的房价不得高于 340 元.设每个房间的房价每天增加x元(x为 10 的正整数倍) (1)设宾馆一天的利润为

11、W元, 求W与x的函数关系式； (2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 【答案】 （1）；，且x为 10 的正整数倍； （2）一天 住 34 个房间时，最大利润是 10880 元. 【解析】 【分析】 （1）每天总收入减去支出即利润，列出函数关系； （2）根据第一问结合二次函数性质即可求解. 【详解】 （1）每个房间的房价每天增加x元(x为 10 的正整数倍)， 入住房间个，支出，单价元， 所以利润 即，且x为 10 的正整数倍； （2）由（1）可得，且x为 10 的正整数倍 考虑函数，在单调递增， 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 15 / 17 所以当

12、时，即房价为 340 元时利润最大为 10880 元，此时，一天订房数为 34 间， 所以一天住 34 个房间时，最大利润是 10880 元 【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意准确得出函数关系，根据函数的单调 性结合实际意义求出最值. 21.如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点. (1)求证: 平面BEC1平面ACC1A1； (2)若AA1=, AB=2, 求三棱锥A-BEC1的体积. 【答案】 （1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）通过面面垂直的性质证明BE平面ACC1A1即可得证； （2）三棱锥A-BEC1的体积即三棱锥C1- ABE的体积

13、，便于求解. 【详解】 （1） 正三棱柱ABC-A1B1C1中, 为正三角形，E是AC的中点， 所以， 平面平面，交线为，平面，所以BE平面ACC1A1， 平面BEC1，所以平面BEC1平面ACC1A1； （2）三棱锥A-BEC1的体积 所以三棱锥A-BEC1的体积 【点睛】 此题考查立体几何中面面垂直的证明和三棱锥体积的求法， 用到面面垂直的性质和 三棱锥体积的转化. 22.已知圆C过点A(2,6),且与直线l1: x+y10=0 相切于点B(6,4). (1)求圆C的方程； 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 16 / 17 (2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两

14、点,若CMN为直角三角形,求直线l2的斜率； (3)在直线l3: y=x2 上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使QEF为 正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由. 【答案】 （1）； （2） 直线斜率为或者不存在； （3） 存在， 或. 【解析】 【分析】 （1）设圆心坐标，半径为，通过垂直关系和半径关系求出未知数即可； （2）若CMN为直角三角形,则圆心到直线的距离为，即可求解斜率； （3）使QEF为正三角形，即，求出点Q的坐标. 【详解】 （1）设圆心坐标，半径为，圆C过点A(2,6),且与直线l1: x+y 10=0 相切于点B(6,4)， 所以 即，

15、解得，所以 所以圆C的方程：； （2）过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若CMN为直角三角形, ，所以CMN为等腰直角三角形，且， 所以圆心到直线l2的距离为， 当直线l2的斜率不存在时，直线方程， 圆心到直线l2的距离为 5，符合题意； 当直线l2的斜率存在时，设斜率为， 直线方程为，即 陕西渭南临渭高一数学上册期末考试试卷（含解析） 17 / 17 圆心到直线l2的距离为， 即， 解得， 直线的斜率为或者不存在； （3）若直线l3: y=x2 上存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使QEF为正 三角形, 即，在中， 设，即 解得或 所以点的坐标为或. 【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，其中涉及等价转化思想，将直角三角形关系转化为 圆心到直线距离关系求解，将正三角形关系转化成点到圆心距离关系求解