2020年最新河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（答案解析版）.doc

1、河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 16 河北武邑中学 2019-2020 学年高一上学期期中考试 数学试题数学试题 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分分 钟钟. . 2.2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项注意事项”，按照，按照“注意事项注意事项”的规定答题的规定答题. . 3.3.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作选择题答案涂在答题卡上

2、，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作 答无效答无效. . 第第卷选择题（共卷选择题（共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，有且分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上. . 1.设全集，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意得：,， = =， () A= 故选：D 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制

3、条件，明 确集合类型，是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元 素离散时用 Venn 图表示； 集合元素连续时用数轴表示， 用数轴表示时要注意端点值的取舍 2.已知，则( ) 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 16 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由指数幂运算即可求解 【详解】，则. 故选 D. 【点睛】本题考查指数幂运算，熟记运算性质是关键，注意运算的准确，是基础题 3.在映射中， 且， 则中 的元素在集合中的

4、象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析： 由题意， 对应关系为， 故中的元素在集合 中的象为 考点：映射，象与原象 4.今有一组实验数据如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ） A. B. C. D. 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 16 【答案】C 【解析】 故选 C 5.一个偶函数定义在区间上，它在上的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 这个函数仅有一个单调增区间 B. 这个函数在其定义域内有最大值 是 7 C. 这个函数有两

5、个单调减区间 D. 这个函数在其定义域内有最小值 是-7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已有图像和偶函数性质画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】根据函数图像和偶函数性质得到函数图像： 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 16 由图像可知： 这个函数有三个单调增区间； 这个函数有三个单调减区间； 这个函数在其定义域内有最大值是 ； 这个函数在其定义域内最小值不是 故选： 【点睛】本题考查了函数的图像，单调性，最值，意在考查学生对于函数图像的应用. 6.已知， 则使函数的值域为， 且为奇函数的所有的值为( ) A. 1，3 B. 1，1 C. 1，3 D. 1，

6、 1， 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可 【详解】当 a=1 时，y=，为奇函数，但值域为x|x0，不满足条件 当 a=1 时，y=x，为奇函数，值域为 R，满足条件 当 a=2 时，y=x 2为偶函数，值域为x|x0，不满足条件 当 a=3 时，y=x 3为奇函数，值域为 R，满足条件 故选：A 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础 7.已知，则，的大小关系为（） A. B. C. D. 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的单调性判断的大小关系，由判断

7、出三者的大小关系. 【详解】由，则.故选 C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基 础题. 8.已知函数在上单调递减，且是偶函数，则， ，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据条件得到的图象关于直线对称，且在上单调递增，然后通过比较 到对称轴距离的大小可得所求结果 【详解】由是偶函数可得其图象的对称轴为， 所以函数的图象关于直线对称 又函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增 因为， 所以，即 故选 D 【点睛】比较函数值大小的常用方法： （1）将自变量转化到同一单调区间上，然后根据函数 的单调性进行比较

8、； （2）对于图象有对称轴的函数来讲，可将函数值的大小问题转化为自变 量到对称轴的距离的大小的问题求解 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 16 9.当时，函数满足，则函数的 图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析： 由函数（且） 满足， 故 的图象应是 C 图，故选 C 考点：函数的图象 10.已知函数=满足则的 解集是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为函数满足,所以 ,则函 数是减函数,所以可化为,求解可 得或 ,故选 C. 11.设x，y为实数，且满足，则（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 【答案】A 河北

9、衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 16 【解析】 【分析】 由题意可设， 由导数判断单调性， 由奇偶性的定义判断为奇函数， 可得，由单调性可得x，y的和 【详解】由题意可设， 可得导数， 即为R上的增函数； 又， 即为奇函数， ，可得 ， 可得， 由在R上递增，可得， 即有 故选：A 【点睛】本题考查函数方程的转化思想，构造函数判断奇偶性和单调性是解题的关键，属于 中档题 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿 基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用 表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已 知

10、函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 16 【解析】 ，奇 函 数 ，函 数 化简得出：， ，当时，当 时，当时， ，函数的值域为，故选 D. 【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型 的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题 情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现 信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄 清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”

11、，逐条分析、验证、运算，使问题得以解 决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的. 第第卷非选择题（共卷非选择题（共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题卡上相应位置分，将答案填在答题卡上相应位置. . 13.已知，则_. 【答案】2 【解析】 【分析】 直接取代入计算得到答案. 【详解】取得到 故答案为： 【点睛】本题考查了函数值的计算，也可以先计算出函数解析式再求值. 14.已知函数在区间上的最大值为_ 【答案】-4 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析）

12、9 / 16 【解析】 试题分析：由题意，得在上为减函数，则在也为减函数； 所以当时， . 考点：函数的单调性与最值. 15.若函数定义域为，则实数取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 题目等价于恒成立，讨论和两种情况，计算得到答案. 【详解】函数的定义域为，即恒成立. 当时，易知成立. 当时，需满足： 综上所述： 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易发生的错误. 16.如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有 ，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为 定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为、， , 且为定义域上的不严格的增函数，那

13、么这样的共有 _个 【答案】9 【解析】 【分析】 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 16 由题意结合新定义的知识分类讨论满足题意的函数的个数即可. 【详解】由不严格的增函数的定义可知函数的值域为一个数或两个数， 当值域为一个数时： ，共三种情况， 当值域为两个数时： ， ， 综上可得，函数共有 9 个. 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然 后根据此新定义去解决问题， 有时还需要用类比的方法去理解新的定义， 这样有助于对新定 义的透彻理解.对于此题中的新概念， 对阅读理解能力有一定的要求.但是， 透过现象看本质， 它们考查的

14、还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应 万变才是制胜法宝. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.已知集合，或 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）把等于带入集合中求交集即可。 （2）由，可知包含数轴上所有实数，画出数轴分析即可。 【详解】 （1）当时， 所以； （2）因为，所以， 解得：. 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 16 【点睛】

15、本题主要考查了集合之间的运算，需要掌握集合的交集、并集、补集之间的运算， 属于基础题。 18.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞 行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗 氧量的单位数，为表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据：， ，） （1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？ （2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每 分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？ 【答案】 （1）候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为 466 个单位（2）此时雄鸟每分钟的耗 氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的 9 倍. 【解析】 【

16、分析】 （1）将，代入函数，计算得到答案. （2）根据题意得到方程组，两式相减化简得到答案. 【详解】 （1）将，代入函数式可得， 即.所以， 于是. 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为 466 个单位. （2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得 ， 两式相减可得，于是， 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 16 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的 9 倍. 【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19.已知函数，且，的定义域为. （1）求的值及函数的解析式； （2）若方程有解，求实数的取值范围. 【答案】 （

17、1），（2） 【解析】 【分析】 （1）根据代入函数计算得到，继而得到函数解析式. （2），函数变换为得到计算得到答 案. 【详解】（1）， 所以， 所以. （2），令， 所以，在上单调递减， 所以，即. 【点睛】本题考查了函数的解析式，方程的解的问题，将方程解的问题转化为函数的值域是 解题的关键. 20.已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且的反函数 过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明. 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 13 / 16 【答案】 （1）（2）在上单调递减，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先计算，再根据解得，得到

18、解析式. （2）先判断函数单调递减，设，计算，利用定义法得到证明. 【详解】 （1） 设，由的图象过点，可得， 故函数. 再根据为奇函数，可得， 即.检验：，是奇函数. . （2），在上单调递减. 证明：设，则，由于 ， 可得， ，即 故在上单调递减. 【点睛】 本题考查了函数的解析式， 函数的单调性， 意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 21.已知函数. （1）当时，求值域； （2）若存在单调递增区间，求的取值范围. 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 14 / 16 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1），计算定义域为，得到， 代入得到值域. （2）讨论和两种情况

19、，计算得到答案. 【详解】 （1）当时， 设， 由，得，得，即函数的定义域为， 此时， 则，即函数的值域为. （2）若存在单调递增区间， 则当，则函数存在单调递增区间即可， 则判别式得或（舍） ， 当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得 或，此时不成立， 综上所述：实数的取值范围是. 【点睛】本题考查了函数的值域和单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误. 22.已知函数. （1）若，求函数的单调递增区间； （2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的 取值范围. 【答案】 （1）函数的单调递增区间为，（2） 【解析】 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 15 / 16 【分析】

20、 （1）化简得到，画出函数图像得到单数单调区间. （2）化简得到，讨论，和 三种情况，计算得到答案. 【详解】 （1）当时，. 画出函数图像： 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为，. （2）不等式化， 即：，对任意的恒成立. 因为，所以分如下情况讨论： 时，不等式化为恒成立. 即对恒成立. 在上单调递增， 只需，. 河北衡水武邑中学高一数学上册期中试卷（含解析） 16 / 16 当时，不等式化为恒成立， 即对恒成立， 由知，在上单调递减， 只需，或， ，. 当时，不等式化为恒成立， 即对恒成立， 在上单调递增， 只需，或， 由得：， 综上所述，的取值范围是：. 【点睛】本题考查了函数的单调性，不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问 题是解题的关键.