2020年最新河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班答案解析版）.doc

1、河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 1 / 16 河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考 试题（直升班，含解析） 一、选择题； （每小题一、选择题； （每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将“不等式0”转化为“不等式组”， 由一元二次不等式的解法 求解 【详解】依题意，不等式化为， 解得1x2， 故选 D 【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解 2. 在实数范围内，下列命题正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C

2、. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 解：A 选项中，不符合不等式的性质，因此错误当 a1 时，对数值大于零，因此错误只有 D 成立 3.若，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 2 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 2 / 16 【答案】B 【解析】 试题分 析：， （当且仅当）. 考点：对数的运算、基本不等式. 4.下列结论正确的是（ ） A. 当且时, B. 当时, C. 当时,的最小值是 2 D. 当时,无最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出 【详解】解：A当 1x0 时，lgx0，lgx2 不成立；

3、B当时,，正确； C当x2 时，x2，不成立； D当 0x2 时，函数yx单调递增，当x2 时，有最大值 2，不正确 故选B 考点：基本不等式. 5.已知正项数列an满足a12，a21，且2，则a12的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】A 【解析】 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 3 / 16 【分析】 首项将变形为，通过等差中项的性质即可判定是以首 项，公差的等差数列.再利用等差数列的通项公式即可得出的值. 【详解】因为，所以. 所以是以首项，公差的等差数列. 所以. 即，. 故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过等差中项判定数列为等差数列

4、是解题的关键， 属于中档题. 6.已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的 最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：，又，所以，所以 ， 所 以， 故 前或项 的 和 最 大 ， . 考点：等差数列. 7.在等差数列an中，若a1+a4+a739，a2+a5+a833，则a3+a6+a9的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 4 / 16 首先由等差中项的性质知：，因为，再 计算带入即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 所以. . 故选：B 【点睛

5、】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单 题. 8.在中，若该三角形有两个解，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由 AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以 C 为圆心，半径为 2 的圆与 BA 有两 个交点， 当 A=90时，圆与 AB 相切；当 A=45时交于 B 点，也就是只有一解，45A90， ， 由正弦定理以及 asinB=bsinA可得：a=x=sinA， x 的取值范围是 考点：正弦定理解三角形 9.设函数，则与的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析

6、） 5 / 16 【答案】B 【解析】 【分析】 首先因为和不相等，所以，再将带入和 即可比较大小. 【详解】因为和不相等，所以. 令， . 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查对数函数的性质和应用，利用特值法为解题的关键，属于中档题. 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加 的长度决定 【答案】A 【解析】 试题分析：不妨设为直角三角形，则，设三边增加的长度为 ， 则 新 三 角 形的 三 边 长 度 分 别 为， 则 ，而 ，所以，因此新三角形 为锐角三角形. 考点：余弦定理.

7、【此处有视频，请去附件查看】 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 6 / 16 11.已知函数数列满足，且是递 增数列.则实数 a 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【 详 解 】 由是 递 增 数 列 得又 由， 得 解得故实数 a 的取值范围是. 12.设数列an满足a10 且，bn，数列bn的前n项和为 Tn，则T2019的值是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据得到数列是以首项为 ，公差为 的等差数列，就可 以求出，再把带入求出通项公式，最后利用裂项法即可求出. 【详解】因为，所以 所以数列

8、是以首项为 ，公差为 的等差数列. 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 7 / 16 所以. 所以. ， . 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列的证明，同时考查了裂项法求和，属于中档题. 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则的面 积为_. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：设三角形的三边长为 a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构 成公差为 4 的等差数列，可知 a+c=2b ,C=120 ,，则由余弦定理，c = a + b -

9、2abcosC， , 三边长为 6,10,14，,b = a + c -2accosB,即（a+c） =a +c -2accosB, cosB=， sinB=可知 S=. 考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用 点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求 解巧设变量 a-4,a,a+4 会简化运算 14.已知等差数列an的前n项和为Sn，且，那么_ 【答案】 【解析】 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 8 / 16 【分析】 首先根据， 设， 再根据等差数列的性质得到， 构成等差数列，计算出即可求出答案. 【详解

10、】设，由等差数列的性质得： ，构成等差数列. 所以，. 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握，构成 等差数列为解题的关键，属于中档题. 15.在锐角ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且a 2 ab+b 21， c1， 则a b的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据，由余弦定理知，再根据正弦定理得到， ， 于是， 最后利用三角函数的性质就可求出相应的范围. 【详解】因为， 所以. . 因为，所以. 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 9 / 16 又因为， 所以，. . 因为，所以. ， 所以. 故答案： 【点睛】本题主

11、要考查正弦定理和余弦定义的应用，同时考查了三角函数的值域问题，属于 中档题. 16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 4bsinAa，若a，b，c 成等差数列，且公差大于 0，则cosAcosC的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 首先，通过正弦定理可求出的值，又根据，成等差数列，且 公差大于， 得到和.设， 平方相交化简即 可求出答案. 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 10 / 16 【详解】因为，由正弦定理得： . 因为，所以. 又因为，成等差数列，且公差大于， 所以，. 所以是锐角，. . 设. ， ， 得： ， 因为，所以，. 故答案为：

12、 【点睛】 本题主要考查了正弦定理， 同时考查了三角函数的两角和差公式和同角的三角函数 关系，属于中档题. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.设锐角的内角的对边分别为， （）求的大小； （）若的面积等于，求和的值 【答案】 （1）； （2）2,2. 【解析】 本试题主要是考查了解三角形的运用 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 11 / 16 解： （）解： 4 分 （） 10 分 18.已知不等式ax 23x+20 的解集为x|x1 或 xb （1）求a、b； （2）解关于x不等式ax 2+（ac+b）x+

13、bc0 【答案】 （1）2， （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由题知 ，是方程的根，利用根系关系即可求出，的值. （2）由（1）知不等式为，讨论和的大小，写出对应的解集即 可. 【详解】 （1）由题意知且 ，是方程的根， 所以，解得，. （2）不等式可化为，即. 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为. 【点睛】本题第一问考查不等式的解法，第二问考查含参不等式的解法，分类讨论为解题的 关键，属于中档题. 19.已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a5a3 2，S 756 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 12

14、/ 16 （1）求数列an的通项公式an； （2）若数列bn满足b1a1且bn+1bnan+1，求数列bn的通项公式 【答案】 （1）an2n，nN* （2）bnn 2+n，nN* 【解析】 【分析】 （1）根据已知，可求出和，再求出公差，即可求出通 项公式. 【详解】 （1）由题意，数列是等差数列且， 即， 因为， 所以. 又因为， 所以，公差. 所以数列的通项公式，. （2）根据（1） ，有，. 所以， ， 各式左右分别相加，可得： . 所以 . 数列的通项公式为，. 【点睛】 本题第一问考查等差数列的性质和求和公式， 第二问考查了叠加法求数列通项公式， 属于中档题. 河北邢台高一数学上册

15、第一次月考试卷（直升班，含解析） 13 / 16 20.某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万 元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元 （）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？ （）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案： 年 平均利润最大时，以万元出售该厂； 纯利润总和最大时，以万元出售该厂 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由 【答案】 （1）从第年起； （2）两种方案获利都是万元，但方案只需要年，而方案 需要年，所以选择方案最合算 【解析】 本试题主要考查了函数在实际生活中的运用 解：由题意知，每年的

16、经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系 为，则 3 分 （）令，即，解得 由可知，该工厂从第年起开始获得纯利润； 5 分 （）按方案：年平均利润为，当且仅 当，即时取等号，故按方案共获利万元，此时 ； 8 分 按方案：，当时， 故按方案共获利万元，此时 比较以上两种方案， 两种方案获利都万元， 但方案只需要年， 而方案需要年， 所以选择方案最合算 12 分 21.在锐角ABC中， （1）求角A； 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 14 / 16 （2）若a，当sinB+cos（C）取得最大值时，求B和b 【答案】 （1）（2）B，b 【解析】 【分析】 （1

17、）利用余弦定理化简即可求出，再根据三角函数 的性质即可求出角. （2）首先将化简为，再根据角范围即可求出最大 值和角，最后利用正弦定理即可求出的值. 【详解】 （1）因为， 所以. 由余弦定理可得， 因为是锐角三角形，所以. 所以，. 所以，. （2）由（1）知，. 所以 . 因为， 所以，. 所以当，即时，取得最大值. 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 15 / 16 即时，取得最大值. 由正弦定理可得，. 【点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用， 同时考查了三角函数的化简和三角函数 的最值问题，属于中档题. 22.设正数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式. （2）若数列，设为数列的前项的和，求. （3）若对一切恒成立，求实数的最小值. 【答案】 （1）（2）（3） 【解析】 分析： （1）利用的关系，求解 （2）裂项相消求解 （3）分离变量转化为求的最值 详解： ： （1）正数列的前项和为，且， ， ， ， ，解得， ， ， 河北邢台高一数学上册第一次月考试卷（直升班，含解析） 16 / 16 当时，. （2）， ， （3）对一切恒成立， ， 当且仅当时取等号，故实数的最小值为 点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列求分式结构 ，数列为等差数列的前项和，用裂项相消