2020年最新山东滕州高一数学下册第一次月考试卷.doc

1、山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 1 / 13 山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考 试题 一、单选题一、单选题 1复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） Am Bm1 Cm1 Dm1 2已知，为坐标原点，.点 P 在轴上， 则的值为 A0 B1 C D 3如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为 的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 4已知i为虚数单位,复数,若它们的和为实数,差为 纯虚数,则a,b的值分别为( ) A, B,4 C3, D3,4 5在中，则一定是 A锐角三角形 B

2、钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 6，则与的夹角（ ） A B C D 7设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A若,则 B若，,则 C若,则 D若,则 8中，内角A，B，C所对的边分别为.若，则； 若，则一定为等腰三角形；若，则一 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 2 / 13 定为直角三角形；若，且该三角形有两解，则的范围是.以 上结论中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、多选题二、多选题 9对任意向量，下列关系式中恒成立的是( ) A B C D 10如图，在长方体中，分别为棱 ，的中点，则下列说法正确的是（ ） A四点共面 B平

3、面平面 C直线与所成角的为 D平面 11已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是 （ ） A B C D 12 若均为单位向量,且,则的值可能为( ) A B1 C D2 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 3 / 13 三、填空题三、填空题 13在中，内角，所对的边分别是，若， ，则_. 14若复数满足：，则_. 15如图，是棱长为 1 正方体的棱上的一点，且 平面，则线段的长度为_ 16若两个非零向量，满足，则向量夹角为_. 四、解答题四、解答题 17已知平面向量， （1）若与垂直，求； （2）若，求 18已知复数（ 为虚数单位）. （1）若，求复数的共轭复数； （2）若是关于

4、的方程一个虚根，求实数的值. 19如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中 点. （1）求证：平面； （2）若，且平面平面，证明平面. 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 4 / 13 20已知分别为内角的对边， （1）求； （2）已知点在边上，求 21 如图， 四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，垂直于底面， . （1）求证； （2）求平面与平面所成二面角的大小； （3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小 22 已知O为坐标原点， 对于函数， 称向量为函数 的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时的 值； （3）由

5、（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的 2 倍，再把整个图象 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 5 / 13 向右平移个单位长度得到的图象，已知，问在的图 象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 参考答案参考答案 1A 复数在第三象限，则， 解得. 2B 根据向量的坐标运算知，因为 P 在轴上，所以 ，即 . 3A 根据题意，画出图形，如图所示： 则原来的平面图形上底是 ，下底是，高是， 它的面积是. 4A 解：, 为实数,所以,解得. 因为为纯虚数,所以且, 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 6 / 13 解得且.故,. 5D 中， , 故得到，

6、故得到角 A 等于角 C，三角形为等边三角形. 6B 由已知， 7C 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则： 在 A 中，若，则与相交或平行，故 A 错误； 在 B 中，若，则或，故 B 错误； 在 C 中，若，则由线面垂直的判定定理得，故 C 正确； 在 D 中，若，则或，故 D 错误 8B 由正弦定理及大边对大角可知正确； 可得或，是等腰三角形或直角三角形，所以错误； 由正弦定理可得， 结合 可知，因为，所以， 因为，所以，因此正确； 由正弦定理得， 因为三角形有两解，所以 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 7 / 13 所以，即，故错误. 9ACD 解：,故正确；由向量的数量积的运

7、算法则知，正 确； 当时, ,故错误. 故选：. 10对于 A，由图显然、是异面直线，故四点不共面，故 A 错误； 对于 B，由题意平面，故平面平面，故 B 正确； 对于 C，取的中点，连接、，可知三角形为等边三角形，故 C 正确； 对于 D，平面，显然与平面不平行，故 D 错误； 故选：BC 11BC 根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时， . 选项 A 中，； 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 8 / 13 选项 B 中，； 选项 C 中，； 选项 D 中，. 12AB 因为均为单位向量,且， 所以， 所以， 而 ， 所以选项不正确， 13 解：因为， 所以由正弦定理可得. 又，

8、所以， 所以. 14 因为，故，故，填. 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 9 / 13 15 连接，交与，连接，则为的中点， 因为平面，平面，平面平面， 所以，故为的中点，所以， 在中，. 故答案为：. 16 由|a+b|=|a-b|，得 a 2+2ab+b2=a2-2ab+b2，即 ab=0，所以(a+b)a=a2+ab=|a|2. 故向量 a+b 与 a 的夹角 的余弦值为 cos= =. 又 0，所以 =. 17解： （1）由已知得,解得或 因为,所以 （2）若,则,所以或 因为,所以所以,所以 18解： （1）因为，所以， 所以复数的共轭复数为. （2）因为是关于的方程的一个虚根，

9、 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 10 / 13 所以，即. 又因为是实数，所以. 19 （1） 证明： 因为点、分别是棱和的中点， 所以， 又在矩形 中，所以， 又面，面，所以平面 （2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面 ，面， 所以平面， 又面，所以 因为且是的中点，所以， 由及面，面，所以平面 . 20解： （）， 整理可得：， ， ， ， （），可得：， 由余弦定理，可得，可得： ， 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 11 / 13 解得： （负值舍去） ， ， 中，由余弦定理可得： 21 （I）底面是正方形， ， 底面，底面，又， 平 面，平面，. （II）由（I）知，又,为所求二面角的平面角， 在中，. （III）取中点，连结， 在，由中位线定理得 ， 或其补角是异面直线与所成角， ， 所以中，有，. 22 （1） 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 12 / 13 的伴随向量 （2）向量的伴随函数为， ， ， （3）由（1）知： 将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数 再把整个图像向右平移个单位长得到的图像，得到 设， ， 又， （*） 山东滕州高一数学下册第一次月考试卷 13 / 13 ， 又 当且仅当时，和同时等于，这时（*）式成立 在的图像上存在点，使得.