2020年最新陕西咸阳新版高一数学上册期末考试试卷（答案解析版）.doc

1、陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 16 咸阳市2019 学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一、选择题一、选择题 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用补集的定义求出集合 B 的补集，利用交集的定义求出 【详解】， =1，2 ， 故选 A 【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集 合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2.函数f（x）的定

2、义域为（ ） A. （0，+） B. （，1）（1，+） C. （，1） D. （1，+） 【答案】B 【解析】 【分析】 由分式的分母不为 0,求解的范围即得答案 【详解】解：由，解得 函数的定义域为 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 16 故选： 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题 3.若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数运算求出的值，然后利用对数的运算律求出的值. 【详解】，所以，. 故选：A. 【点睛】本题考查指数运算，同时也考查了对数运算，考查计算能力，属于基础题. 4.圆A：x 2+y21

3、与圆 B：x 24x+y250 的公共点个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆心距等于两圆半径之和可得两圆外切，所以只有一个公共点 【详解】解：因为圆 配成标准式可得圆，故其圆心为，半径为 1， 圆的圆心，半径为 1， 所以圆心距为，两圆的半径之和为， 所以两圆相外切，只有一个公共点 故选： 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定属于基础题 5.正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线BC1 所成的角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 陕西咸阳 2018 高一数学上册

4、期末考试试卷（含解析） 3 / 16 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意画出图形，数形结合得答案 【详解】解：如图， 连接， 因为、为棱，的中点，则， 又 为直线与直线所成的角， 连接，可得为等边三角形， 故选： 【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题 6.已知a0 且a1，则函数ylogax和y（1a）x的图象只可能是（ ） A. B. 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的单调性及特殊点对其判断 【详解】解：当，即时，函数单调递减，单调递 增，故排除， 当，即时，此时函

5、数单调递增，单调递减，排除， 中，对数函数图象不过，不正确 故选： 【点睛】本题考查了函数的图象及其变换，属于基础题 7.已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：用换元法求出，再解方程即可. 详解：，则， 故， 令，则，故选 A. 点睛：函数解析式求法有： （1）换元法； （2）配凑法； （3）待定系数法； （4）函数方 程法.注意针对问题的特征选择合适的方法. 8.若f（x），则f（1）的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数解析式推

6、导出，由此能求出结果 【详解】解：， 故选： 【点睛】 本题考查函数值的求法， 考查函数性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题 9.若ab1，0c1，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误 【详解】解：，,A 正确; 是减函数，B 正确; 为增函数，C 正确. 是减函数，,D 错误. 故选 【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 10.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体 积（单位：cm

7、3）为 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 16 A. 18 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 【详解】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为 2，高为 3， 所以几何 体的体积为，故选C 【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力 11.对于aR R，直线l： （a1）xy+a+10 和圆C：x 2+y24x120，则直线 l与圆C 的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三种位置均有可能 【答案】A 【解析】 【

8、分析】 求出圆的圆心与半径，直线恒过的定点，判断点与圆的位置关系即可 【详解】解：直线， 解得 直线 恒过定点， 圆化成标准式为，则圆的圆心为，半径为 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 7 / 16 与的距离为， 直线恒过的定点在圆内， 直线与圆相交 故选： 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题 12.设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正 确的是（ ） 若，l，m，则lm； 若，l，m，则lm； 若l，l，则； 若l，lm，ln，m，n，则. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由

9、空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答 案 【详解】解：对于，由，得或 与相交或 与异面， 故错误； 对于，由，得或 与异面，故错误； 对于，由，得，故正确； 对于，如图，不一定垂直，故错 误 其中正确的是 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 16 故选： 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题 二、填空题二、填空题 13.在平面直角坐标系中，点A（2，0） ，B（0，t） ，如果直线AB的倾斜角为 45，那么 实数t的值为_. 【答案】2 【解析】 【分析】 先求出所在直线的斜率，然后根据

10、斜率与倾斜角的关系即可求解 【详解】解：点， 所在直线的斜率， 直线的倾斜角为， ，即 故答案：2 【点睛】本题主要考查了由两点求解直线的斜率及斜率与倾斜角的关系，属于基础试题 14.设常数a0 且a1，函数f（x）logax，若f（x）的反函数图象经过点（1，2） ，则 a_. 【答案】2. 【解析】 【分析】 由反函数的性质得函数的图象经过点，由此能求出 【详解】 解： 常数且， 函数，的反函数的图象经过点， 函数的图象经过点， ， 解得 故答案为：2 【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析）

11、9 / 16 数与方程思想，是基础题 15.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，若该长方体的外接球的表面积为 8，则AA1 的长为_. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据长方体外接球的直径为长方体的体对角线，即可求解 【详解】解：设长方体的高为，则根据长方体外接球半径公式，设其半径为，则 ，解得， ，解得 故答案为： 【点睛】本题考查球的表面积，考查长方体外接球问题，属于基础题 16.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【详解】令，即，画出函数和的图象如图： 由图可知，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围， 故答案： 三、解答题三、解答题

12、17.已知两条直线l1：ax2y10，l2：3x(a1)y10. (1)若l1l2，求实数a的值； 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 16 (2)若l1l2，求实数a值 【答案】(1) a=2 (2) 【解析】 【分析】 （1）利用直线与直线平行的条件直接求解； （2）利用直线与直线垂直的条件直接求解 【详解】(1)由题可知，直线l1：ax2y10，l2：3x(a1)y10. 若l1l2，则 解得 a=2 或 a=-3(舍去) 综上，则 a=2； （2）由题意，若l1l2，则, 解得. 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查

13、运算 求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 18.已知二次函数f（x）x 22x+c，满足 f（0）2. （1）求f（x）在区间1，2上的最大值； （2）若函数f（x）在区间a，a+1上单调，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）5； （2） （，01，+） 【解析】 【分析】 （1）将代入即可求得的值，结合二次函数的单调性即可得解； （2）依题意，或，解出即可 【详解】解： （1）， ， 又函数的对称轴为，则函数在，上单调递减，在，上单调递增， 故； 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 11 / 16 （2）若函数在区间，上单调，则或，解得或， 故实数的取值范围为 【点

14、睛】本题考查二次函数的图象及其性质，属于基础题 19.如图，在四棱锥PABCD中，APCD，ADBC，ABBC1，AD2，E，F分别为AD，PC 的中点，O为AC与BE的交点.求证： （1）AP平面BEF； （2）BE平面PAC. 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 分析】 （1）连结交于点，连结，连结，推导出四边形是平行四边形， ，由此能证明平面 （2） 推导出四边形为平行四边形， 从而 平面， 【详解】证明： （1）连结交于点，连结，连结 ， 四边形是平行四边形， 是的中点， 又点为的中点， ， 平面，平面， 平面 （2）， 四边形为平行四边形， ， 陕西咸阳 201

15、8 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 16 ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， ，平面， 平面， 【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题 20.已知函数f（x）是奇函数. （1）求实数a的值并判断函数在定义域上的单调性； （2）解关于x的不等式f（lgx）0. 【答案】 （1）a1，减函数； （2） 【解析】 【分析】 （1）由是奇函数，得，得，得； （2）由，得，得，根据对数函数的单调性解不等式即可 【详解】解： （1）是奇函数， ， 陕西咸阳 2018 高一

16、数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 16 ， ， ， ； ， 在定义域上单调递增，且值域为，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知在上是减函数 （2）令， 得，得， ， ， ， ， ， 不等式的解集为 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键；本题考查了不等式 的解法，利用函数的单调性是解决本题的关键 21.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连接ED， EC，EB和DB. （1）求证：平面EDB平面EBC； （2）若M是AB的中点，求证：平面B1D1M平面EDB. 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含

17、解析） 14 / 16 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先通过线线垂直证得平面，进而得面面垂直； （2）需先证，与平面平行，进而得面面平行 【详解】解： （1）证明： 由，为中点 得， 由勾股定理可得 又由 可得（三垂线定理） 平面，平面，且 平面 平面 平面平面； （2） 证明：在矩形中， 平面，平面 平面 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 15 / 16 又且 四边形为平行四边形， 平面，平面 平面 平面平面 【点睛】此题考查了面面垂直，面面平行的证明方法，属于中档题 22.如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线 5x+12

18、y+210 相切，与y轴交于M，N两 点且MCN120. （1）求圆C的标准方程； （2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|2，求直线l的 方程. 【答案】 （1） （x1） 2+y24； （2）y 或x0 【解析】 【分析】 （1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设 圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值， 陕西咸阳 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 16 / 16 则圆的标准方程可求； （2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，即，利用圆心到 直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求 【详解】解： （1）由题意设圆心为，且， 由，可得中，则， 于是可设圆的标准方程为， 又点到直线的距离，解得或（舍去） 故圆的标准方程为； （2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，即 则由题意可知，圆心到直线 的距离 故，解得 又当时满足题意， 故直线 的方程为或 【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是 中档题