2020年最新山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文.doc

1、山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 1 / 10 山西省临汾市 2020 届高三数学下学期线上模拟考试试题（2）文 共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ） 1已知全集，集合,， 则 （ ） A B C D 2已知 是虚数单位，则复数对应复平面内的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知函数，则 （ ） A B C1 D2 4 已知夹角为的向量满足， 且， 则向量的关系是( ) A互相垂直 B方向相同 C方向相

2、反 D成角 5公差不为零的等差数列中，成等比数列，则 （ ） A B C D 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D 7已知满足，则 （ ） A B C3 D 8运行如图所示的程序算法，若输入的值为 20，则输出的结果为（ ） 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 2 / 10 A20 B10 C0 D 9随着新政策的实施，海淘免税时代于 2016 年 4 月 8 日正式结束，新政策实施后，海外购 物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某网站调查了喜欢海淘的 1000 名网 友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有 400 人，第二类

3、是不会降低海淘数 量，共有 600 人，若从这 1000 人中按照分层抽样的方法抽取 10 人后进行打分，其打分的 茎叶图如下图所示，图中有数据缺失，但已知“第一类”和“第二类”网民打分的均值相 等，则“第一类”网民打分的方差为 （ ） A159 B179 C189 D209 10若不等式组所表示的平面区域的面积为 4，则的取值范 围是 （ ） A B C4,2 D 11已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支 上，点为的中点，为坐标原点，则该双曲线的离心率为 （ ） A B2 C D 12 已 知 函 数与 函 数的 交 点 个 数 为 （ ） A2 B3 C4 D5 第卷（非选择题

4、共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.将答案填在题中的横线上.） 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 3 / 10 13不等式的解集为，则 . 14已知抛物线的焦点坐标为，则直线被抛物线截得的弦的 中点坐标为 . 15 在 讨 论 勾 股 定 理 的 过 程 中 ， 九 章 算 术 提 供 了 许 多 整 勾 股 数 ， 如 ，等等.其中最大的 数称为 “弦数” ， 后人在此基础上进一步研究， 得到如下规律： 若勾股数组中的某一个数 是确定的奇数（大于 1） ，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成 一组勾股数，若勾股数组中的某一个数

5、是大于 2 的偶数，把它除以 2 后再平方，然后 把这个平方数分别减 1，加 1 所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的 这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由 17 生成的这组勾股数”的“弦数” 为， “由 20 生成的这组勾股数”的“弦数”为，则 . 16的内角的对边分别为，若，且为锐 角，则当取得最小值时，的值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(12 分)已知数列是首项为 1，公比为的等比数列 （1）求数列的前项和； （2）若，求的前项和 18(12 分)如图，是正方形，平面,平面， , （1）求证

6、:； （2）若三棱锥的体积为，几何体的体积为，且，求的值 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 4 / 10 19(12 分)2016 年 5 月 20 日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的 降雨情况进行统计，气象部门对当地 20 日28 日 9 天记录了其中 100 小时的降雨情况， 得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下： 若根据往年防汛经验，每小时降雨量在时，要保持二级警戒，每小时降雨量在 时，要保持一级警戒. （1） 若从记录的这 100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取 10 小时进行深度分 析. 求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时； 若从这 10

7、 个小时中任选 2 个小时， 则这 2 个小时中恰好有 1 小时属于一级警戒的概率. （2）若以每组的中点代表该组数据值，求这 100 小时内的平均降雨量. 20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点 在椭圆上，且的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）过原点作圆的两条切线，切点分别为，求. 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 5 / 10 21 （12 分）已知函数. （1）若在处的切线与直线垂直，求的极值； （2）设与直线交于点，抛物线与直线交于点， 若对任意，恒有，试分析的单调性. 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 清题号

8、 22 （10 分）选修 44 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（其中 为参数） ，以原点为极点，以轴为极轴建 立极坐标系， 曲线的极坐标方程为（为常数， 且） ， 直线 与曲线 交于两点. （1）若，求实数的值； （2）若点的直角坐标为，且，求实数的取值范围. 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 6 / 10 23 （10 分）选修 45 不等式选讲 已知函数(其中m为常数). （1）若，求实数m的取值范围； （2）求证：对任意实数恒成立. 文科数学答案与解析 1 【答案】C【解析】由条件可得，故. 2 【答案】D【解析】，对应复平面内的点的坐标为 (1,2)，在第四象限.

9、 3 【答案】A【解析】，故. 4 【答案】C【解析】由可得，即，即， 所以，即，所以方向相反. 5 【答案】B【解析】设的公差为d(d0),由成等比数列可得，即 ，即，故. 6 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆 柱的底面半径为 3，高为 1，故其体积为：. 7 【答案】B【解析】由可得，即，平方可 得，即，故. 8【答案】B【解析】该框图的运行结果是： . 9【答案】B【解析】抽取的网民中， “第一类”抽取 4 人，缺失一个数字，设为， “第 二类”抽取 6 人，则，解之得，其两组数的均 值都是 65，则“第一类”网民打分的方差为： . 10 【

10、答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示.图中点， 故阴影部分的面积为，解之得，由图易得 在点处取得最大 值 6，在点处取得最小值4，故 的取值范围是. 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 7 / 10 11 【答案】C【解析】由为的中点，所以，且，故， ，故，设双曲线的焦距为 2c，由可得 ，故双曲线的离心率为. 12 【答案】D【解析】当时，则，由可得(舍 去)或；当时，当时，故在(0,1)上单调递减， 在上单调递增.当时，则，且，故的图象关于y 轴对称.因此，在同一坐标系中画出函数与曲线的图象如图所示. 由图可知，它们有 5 个交点. 13 【答案】【解析】由条件可知

11、 1 是方程的实根，故，即， 不等式为，解集为，即，所以. 14 【答案】【解析】由抛物线的焦点坐标可得，故抛物线方程为，把 代入抛物线方程可得或，故弦的中点坐标为. 15 【答案】246【解析】由，而，则“由 17 生成的这种勾股数”为： ， 由， 则 “由20生成的这种勾股数” 为：， 则. 16 【答案】【解析】由及正弦定理可得 ，即，由可得， 而是锐角，所以，则， 则，当且仅当时，取得最小值， 故，故，所以，. 17 【解析】 （1）由条件可得,， .（6 分） （2）由（1）可知 , 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 8 / 10 则.（12 分） 18 【解析】 （1）

12、是正方形，,平面,， 而平面,平面， 又平面,.（6 分） （2）设，则，则， ， 由可得，故.（12 分） 19 【解析】 （1）由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)5=0.3， 则属于二级警戒的频率为 10.3=0.7. 所以，抽取的这 10 个小时中，属于一级警戒的有 3 小时， 属于二级警戒的有 7 小时.（3 分） 设抽取的这 10 小时中，属于一级警戒的 3 小时分别为 1,2,3， 属于二级警戒的分别为 4,5,6,7,8,9,0.则从中抽取 2 小时的不同情况有： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),

13、(1,9),( 1,0)， (2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,0)， (8,9),(8,0)， (9,0). 共 9+8+7+2+1=45 种不同情况，其中恰好有 1 小时属于一级警戒的情况有： 7+7+7=21 种不同情况，故所求概率为.（8 分） （2）这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1. 故这 100 小时的平均降雨量为： 0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.（12 分） 20 【解析】 （1）设椭圆的焦距为 2c， 由的面积为可得,，

14、则，由点在椭圆上可得， 解之得，故椭圆的方程为.（6 分） （2）过原点且斜率不存在的直线显然与圆相切，切点为, 设过原点的直线为，即， 由圆心到直线的距离恰好等于圆的半径可得 ，解之得， 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 9 / 10 由可得，即， ,，即点,， .（12 分） 21 【解析】 （1）由可得，由条件可得，即. 则,， 令可得.当时，当时，. 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值为，无极小值.（6 分） （2）由条件可知对任意的恒成立. 即，即对任意的恒成立. 令，则, 当时，故, 在上单调递减，故,. 当m=0 时，故在上单调递增； 当时，由可得. 当时，当时，

15、. 在上单调递增，在上单调递减.（12 分） 22 【解析】 （1）曲线的极坐标方程可化为， 化为直角坐标系下的普通方程为：，即. 直线 的普通方程为：，而点到直线 的距离为， 由条件可得，即，结合可得.（5 分） （2）显然点在直线 上，把代入并整理可得 ，设点对应的参数分别为. 则，解之得或. 则，解之得或. 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）文 10 / 10 而,实数m的取值范围是.（10 分） 23 【解析】 （1）由条件可知， 当时，解之得，所以，； 当时，恒成立，所以，； 当时，解之得，所以，. 综上可知，实数m的取值范围是 （5 分） （2）， ， 而， 对任意实数恒成立.（10 分）