平面电磁波的传播(阅读)课件.ppt
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- 平面 电磁波 传播 阅读 课件
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1、6 平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.1电磁波动方程和平面电磁波电磁波动方程和平面电磁波 电磁场基本方程包含了产生电磁场的全部场与源的信息。基本方程包含了产生电磁场的全部场与源的信息。前几章介绍了静态电章介绍了静态电磁场和准静态电磁场,它们都是时变电磁场的特殊形式。磁场和准静态电磁场,它们都是时变电磁场的特殊形式。本章也介绍一种比较特殊章也介绍一种比较特殊的电磁场,即离开一次场源的时变电磁现象的电磁场,即离开一次场源的时变电磁现象-电磁波。电磁波。本章首先从电磁场的基本方程出发引出电磁波动方程,然后介绍电磁波中最简本章首先从电磁场的基本方程出发引出电磁波动方程,然后介绍电磁波中最简单的形态单
2、的形态-均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的情况。再接着介绍平面电磁均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的情况。再接着介绍平面电磁波的极化情况。波的极化情况。以波动形式存在的电磁场以波动形式存在的电磁场 即即 电磁波电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。6.1.1 一般电磁波动方程一般电磁波动方程 tEEHtHE设空间为各向同性、线性、均匀媒质:设空间为各向同性、线性、均匀媒质:、,=0,0J0H0E(1)(2)(3)(4)(1)式两端求旋度,将式两
3、端求旋度,将(2)式代入式代入HHH2EtEtEE0222tHtHH代入代入(3)式得式得同理同理(2)两边取旋度,再代入两边取旋度,再代入(4)、(1)式,得式,得0222tEtEE标量方程问题标量方程问题0222tt电磁波电磁波动方程动方程7.1.2 平面电磁波平面电磁波 22tHtH 在电磁波传播过程中在电磁波传播过程中某一时刻某一时刻 t,或或 相位相同的点构成的空间面称为相位相同的点构成的空间面称为等相等相面面 或或等等 波阵面波阵面。EH对于对于 或或 的分量,用统一的标量符号的分量,用统一的标量符号tr,表示,即将原问题转化成表示,即将原问题转化成HE等相面为平面的电磁波等相面为
4、平面的电磁波 即即 平面电磁波平面电磁波。电磁波沿电磁波沿 x 方向转播。代入波动方程方向转播。代入波动方程0)()()(2222ttx,Httx,Hxtx,H0)()()(2222ttx,Ettx,Extx,E为一维波动方程为一维波动方程。txHH,txEE下面通过旋度方程分析下面通过旋度方程分析均匀平面电磁波:均匀平面电磁波:等相面上每一点等相面上每一点 相同,相同,也相同的平面电磁波也相同的平面电磁波 :均匀平面电磁波均匀平面电磁波。EH 设定直角坐标系,均匀平面电磁波的波阵面平设定直角坐标系,均匀平面电磁波的波阵面平行于行于yoz面面,波阵面上波阵面上 或或 值处处相等,与坐标值处处相
5、等,与坐标 y 和和 z 无关。即无关。即 或 仅仅是仅仅是 t 和和 x 的函数。的函数。HEEHzo1c2cxy等相位面 xcEEy(x,t)eyHHz(x,t)ezS向x方向传播的均匀平面波tEExx0tEExHyyztEExHzzytHx0tHxEyztHxEzy均匀平面电磁波均匀平面电磁波的特点的特点:(1)横电磁波横电磁波 式式:Hx是与时间无关的常量是与时间无关的常量,可取可取Hx=0;式的解为式的解为 ,txxeEE0tEEHtHE 表明:沿表明:沿 x 轴传播的均匀平面电磁波,轴传播的均匀平面电磁波,和和 没有沿没有沿 x 方向的分量,都与波方向的分量,都与波传播方向相垂直。
6、传播方向相垂直。即即 横电磁波横电磁波(TEM 波)波)。EH,表明,表明 Ex 很快衰减,很快衰减,Ex=0;HEveeevHEeeeEvHeee(3)Ey和和Hz构成一均匀平面电磁波构成一均匀平面电磁波 分析分析Ey和和Hz构成的一组平面波,就可揭示均匀平面电磁波的传播特性构成的一组平面波,就可揭示均匀平面电磁波的传播特性。yyetx,EE)(zzetx,HH)(02222tHtHxHzzz02222tEtExEyyy取取有有标量一维波动方程标量一维波动方程xyzHEv 、和和 分别表示分别表示 、的方向和电磁波的传播方向,有的方向和电磁波的传播方向,有 HeveEeEH(2)、和波的传播
7、方向三者相互垂直,且满足右手螺旋法则和波的传播方向三者相互垂直,且满足右手螺旋法则。EH6.2 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波 6.2.1 理想介质中均匀平面电磁波的性质理想介质中均匀平面电磁波的性质 理想介质中,波动方程理想介质中,波动方程0122222tHvxHzz0122222tEvxEyy1v其中:其中:形式解:形式解:vxtfvxtftxEtxEEyyy21,vxtgvxtgtx,Htx,HH21zzz)()(均匀平面波的均匀平面波的传播特点传播特点:均匀平面波的波速均匀平面波的波速txEy,txHz,(1)、沿沿 x 轴的正向行波轴的正向行波:入射波入射波;t
8、xEy,txHz,、沿沿 x 轴的反向行波轴的反向行波 :反射波反射波 。(2)波的传播速率波的传播速率 nCCvrr1仅与媒质参数有关仅与媒质参数有关C=3108 m/sn 为为介质的折射率介质的折射率,n 1,电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间中的传播速率中的传播速率。tHxEzy(3)将将txEy,代入代入式式xE1tHyz)(111vxtfvvxtftxHz1,)(1vxtftxEy,1vxtfEy1对于反射波,按同样的推导对于反射波,按同样的推导vxtftxHz1,0ZtxHtxEzy,显然显然称为波的欧姆定律称为波的欧姆定律0Z理想
9、介质的理想介质的波阻抗波阻抗()37712010858104127000.Z自由空间的自由空间的波阻抗波阻抗0ZtxHtxEzy,也遵从也遵从波的欧姆定律波的欧姆定律。txEy,1222121zymeHE22zyHE坡印亭矢量坡印亭矢量xzyyetxHetxEtxs)()()(,xzxzeHeH221xevtxs,在理想介质中,在理想介质中,波传播的方向就是电磁波能量流动的方向,电磁能流密度的波传播的方向就是电磁波能量流动的方向,电磁能流密度的量值量值等于等于电磁能量密度和波速的乘积电磁能量密度和波速的乘积。(4)电磁波是电磁能量的携带者电磁波是电磁能量的携带者6.2.2 理想介质中的正弦均匀
10、平面电磁波理想介质中的正弦均匀平面电磁波 用相量表示,取复数的虚部用相量表示,取复数的虚部tjzzx)eHtxH(mI)(,tjyyexEtxEIm)(,相量波动方程相量波动方程0dd222zzHjxH0dd222yyEjxEjvjjk令令k :理想介质中波的理想介质中波的传播常数传播常数 称为相位常数相位常数 v0dd222zzHkxH0dd222yyEkxE kxykxyyeEeExE kxzkxzzeHeHxH通解通解 考虑在无限大的均匀介质中,不存在反射波,则考虑在无限大的均匀介质中,不存在反射波,则 xjykxyyeEeExE xjzkxzzeHeHxH xHxEZzy0由波的欧姆定
11、律由波的欧姆定律设初相角为设初相角为,有瞬时值有瞬时值yyextEtxEsin2,zzextHtxHsin2,电场和磁场既是时间,又是空间坐标的周期函数。电场和磁场既是时间,又是空间坐标的周期函数。正弦均匀平面波的正弦均匀平面波的传播特点传播特点:(1)正弦均匀平面波在理想介质中传播正弦均匀平面波在理想介质中传播不衰减不衰减,其,其等相面等相面又是又是等幅面等幅面;HEseeesHEeeeEsHeee为常数为常数,则则 和和 同相。同相。EH(2)和和 同相同相,它们和电磁波的传播方向满足,它们和电磁波的传播方向满足右旋关系右旋关系;EH(3)相速相速vp、相位常数相位常数、频率频率f、波长波
12、长之间的关系之间的关系 xt 令令 t=0,x=0 处相位为零,这时电场和磁场都处在零值处相位为零,这时电场和磁场都处在零值;分析相位因子分析相位因子:t-x=0 处处,即:即:tx反映沿反映沿 x 正方向传播的平面波,相位相同的点移动的速率正方向传播的平面波,相位相同的点移动的速率 1ddtxvp又称为又称为波的相速波的相速。相位常数相位常数2pv表示波行进单位长度引起的相位变化表示波行进单位长度引起的相位变化。(red/m)正弦电磁波的正弦电磁波的波长波长 2ffvvT表示相位改变表示相位改变2 ,波传播两点的间距波传播两点的间距 在在 t 时刻,时刻,、的零值点移到的零值点移到 EHHz
13、Eyx(4)坡印廷矢量及其平均值坡印廷矢量及其平均值 xzyzzyyeHEeHeEHEsxEzyextHE2sin2坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量的平均值xTEzyavetxtHETs02dsin21xTEzyetxtTHE0dcos212 112xTEzyetxtTHE0d2cos11xzyeHE坡印廷矢量坡印廷矢量即:与电磁波传播方向相垂直的单位面积上传输的平均功率即:与电磁波传播方向相垂直的单位面积上传输的平均功率。6.2.3.计算举例已知自由空间中电磁波的电场强度表达式已知自由空间中电磁波的电场强度表达式 yextE8106sin50 V/m试问:试问:(1)此波是否是均匀平面电磁波?求
14、出该波的频率此波是否是均匀平面电磁波?求出该波的频率f、波长波长、波速波速v、相位常数相位常数和波传播方向,并写出磁场强度的表达式。和波传播方向,并写出磁场强度的表达式。(2)若在若在x=x0 处与处与x 轴相垂直的平面内放置一半径轴相垂直的平面内放置一半径 r=2.5m 的圆环,求垂直穿过的圆环,求垂直穿过该圆环的平均电磁功率该圆环的平均电磁功率。解解:(1)电场强度的瞬时表达式电场强度的瞬时表达式,波沿正波沿正 x 方向传播,电场方向是方向传播,电场方向是 y 方向方向,且在且在与与 x 轴垂直的平面上各点轴垂直的平面上各点的电场强度的电场强度相等,故此波是均匀平面电磁波相等,故此波是均匀
15、平面电磁波。=6108 Hz8001031vs/m8810321062fHz1fvm28622.rad/mHeZEH0zyxextextZe880106sin37750106sin50(2)坡印亭矢量的平均值为坡印亭矢量的平均值为xxzyaveeHEs3771250w/m2所以垂直穿过圆环的平均电磁功率为所以垂直穿过圆环的平均电磁功率为 1.653771250d2rSsPSavwzext8106sin1326.0A/m0ZEeeEv377000Z6.3 导电媒质中的均匀平面电磁波导电媒质中的均匀平面电磁波 6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波的传播导电媒质中正弦均匀平面波的传播 在无限大各向同
16、性、线性、均匀导电媒质在无限大各向同性、线性、均匀导电媒质、,有有正弦均匀平面电磁波正弦均匀平面电磁波沿沿 x 的正向入射:的正向入射:yyetxEE,zzetxHH,02222tHtHxHzzz02222tEtExEyyy波动方程波动方程相量表示形式相量表示形式0dd222zzzHjHjxH0dd222yyyEjEjxE非微分项的系数非微分项的系数jjjj22jj1令令称为称为等效介电系数等效介电系数。令。令222jjjkjjk称为称为导电媒质中的导电媒质中的波传播系数波传播系数。k 中出现了实部。中出现了实部。0dd222yyEkxE0dd222zzHkxH可见:只要将可见:只要将等效介电
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