2020年最新山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理.doc

1、山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 1 / 11 山西省临汾市 2020 届高三数学下学期模拟考试试题（1）理 共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ） 1已知集合,，则 （ ） A B C D 2已知复数（为虚数单位） ，则在复平面内，复数所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3随着二胎政策的开放，越来越多中年女性选择放下手中的工作，为二胎做准备.某公司为 了使广大中年女性安心备孕， 且不影响公司的正常效益

2、， 对公司所有中年女性进行生育倾 向调查.已知该公司共有 6 名中年女性，若每名中年女性倾向于生二胎的概率为，且各 名 中 年 女 性 之 间 不 相 互 影 响 ， 则 恰 有 4 位 中 年 女 性 倾 向 生 二 胎 的 概 率 为 （ ） A B C D 4在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理， 该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成， 因此， 此方法也称之为高斯算 法.已知数列，则 （ ） A B C D 5已知，则 （ ） A B C D 6 如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点， 若， 则 （ ） A B C D 山西临汾高三数学下册模拟考试

3、试卷（1）理 2 / 11 7执行下面的程序框图，若输出的S的值为 440，则判断框中可以填（ ） A B C D 8已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面 积为 （ ） A B C D 9已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点是直线 与的 交 点 ， 若， 则 抛 物 线 的 方 程 为 （ ） A B或 C D或 10三棱锥中，底面为非钝角三角形，其中， ，则三棱锥的外接球体积为（ ） A B C D 11已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为 ，是双曲线一条渐近线上的点，且，若的面积为 16，且 双 曲 线的 离 心 率 相 同 ， 则 双 曲 线的

4、 实 轴 长 为 （ ） A4 B8 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 3 / 11 C16 D32 12 已 知 函 数的 定 义 域 为， 且， 若 ，则不等式的解集为（ ） A B C D 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分将答案填在题中的横线上 ） 13的展开式中，含项的系数为 . 14已知实数满足，则的取值范围为 . 15已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和， 若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是 . 16已知函数，若方程有四个不等实根，则实数的 取值范围为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）如图，中，角成等差数列，为 的中点. （1）若，求； （2）若，记，且，求的值 18 （12 分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决 了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题； 某医院研究人员对其所在地区 年龄在 1060 岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的 年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 4 / 11 （1）若被调查的人员年龄在 2030 岁间的市民有 300 人，求被调查人员的年龄在 40 岁以 上（含 40 岁）

6、的市民人数； （2） 若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取 10 人， 再从 这 10 人中随机抽取 3 人进行调研，记随机抽取的 3 人中，年龄在内的人数为， 求的分布列以及数学期望. 19（12 分）已知四棱柱中，平面，底面 为菱形，,. （1）若面，求的值. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 5 / 11 20 （12 分）已知椭圆过点.椭圆的右顶点为， 为椭圆上关于原点对称的两点，且不与椭圆的顶点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）连接分别交轴于两点，若，满足，求 的值. 21 （12 分）已知函数. （1）若，证明：曲线在处

7、的切线与直线垂直； （2）若，当时，证明：. 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 清题号 22 （10 分）选修 44 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 过点，且倾斜角为；曲线：， 以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线的参数方程，以及直线 的极坐标方程； （2）若直线 与曲线交于两点，求的值. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 6 / 11 23 （10 分）选修 45 不等式选讲 设函数（其中）. （1）解不等式：； （2）若，解不等式. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 7 / 11 理科数学

8、答案与解析 1 【答案】D【解析】依题意，,，故 ，故，故选 D. 2 【答案】A【解析】依题意，则在复平面内，复数 所对应的点的坐标为，位于第一象限，故选 A. 3 【答案】C【解析】依题意，所求概率，故选 C. 4 【答案】B【解析】依题意，记， 则，又 ，两式相加可得 ， 则，故选 B. 5 【答案】A【解析】依题意，故，故 ，故选 A. 6 【答案】D【解析】依题意， ，故，则，故选 D. 7 【答案】C【解析】若判断框中填写“” ，运行该程序，第一次，；第 二次，； 第三次，； 第四次， 第五次， 退出循环，此时输出S的值为 440，故选 C. 8 【答案】D【解析】依题意，该几何体

9、为长方体里面挖掉了一个圆锥，故所求表面积 ，故选 D. 9 【答案】B【解析】依题意，；设，联立，解得，故 ，则；因为， 故，解得，且； 又由得，解得或， 故抛物线的方程为或，故选 B. 10 【答案】C【解析】因为，为非钝角三角形，故，由余弦 定理得，解得，故为直角三角形，其中 ；故，故，此时，注意到球心即为线段AC的中点O （此时点O到的距离均为 4） ，故所求球体的体积，故选 C. 11 【解析】C【解析】依题意，不妨设在上；因为，故为点到直 线的距离，故；因为为直角三角形， 故，故，故 ，因为双曲线的离心率，解得 ，联立，解得，故双曲线的实轴长为 16，故选 C. 山西临汾高三数学下册

10、模拟考试试卷（1）理 8 / 11 12【答案】 A 【解析】 依题意， 即；要求的解集，即求 的 解 集 ； 即 求的 解 集 ； 令， 故 ， 故在上单调递增， 注意 到，故当时，即，即的解 集为，故选 A. 13 【答案】435【解析】依题意，故含项的系数为 . 14 【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可 知，即，故的取值范围为. 15【答案】9【解析】依题意，数列为等差数列，因为， 即，即，因为， 即，因为在时单调递增， 其最小值为 9，所以，故实数的最大值为 9. 16 【答案】【解析】有四个不等实根，即，且 ，则解得，即实数的取值范围为. 17 【

11、解析】 （1）因为角成等差数列，所以；，即， 又因为，所以；在中，由余弦定理得， ，即， 解得.（6 分） （2）依题意，；因为，所以 在中，在中， 由正弦定理得，即， 化简得，于是 因为，所以， 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 9 / 11 所以，解得，故 （12 分） 18 【解析】 （1）依题意，所求人数为.（5 分） （2）依题意，年龄在以内及以内的人数分别抽取 6 人和 4 人； 故的可能取值为 0,1,2,3； ，； 故的分布列为： 0 1 2 3 故.（12 分） 19 【解析】 （1）如图所示，取中点，连接； ，又面， 分别以为轴正方向建立空间直角 坐标系如图所示.（

12、4 分） ， ， 设平面的法向量，则由可得， 不妨令，则解得，为平面的一个法向量； ，则， 面，即，解得.（9 分） （2）因为， 故所求线面角的正弦值为（12 分） 20 【解析】 （1）依题意，解得，故椭圆的标准方程为.（4 分） （2）依题意，显然直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为， 联立方程组，解得，； 设，又直线的斜率，直线的斜率， 因为三点共线，所以，解得，同理，可得， 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 10 / 11 依题意，直线的斜率，直线的斜率， 所以，故有，即， 整理，得，解得或.（12 分） 21 【解析】 （1）依题意，故； 则，而直线的斜率为，故两条直线的

13、斜率之积为； 即曲线在处的切线与直线垂直.（4 分） （2）要证，即证，即证； 当时，令， 求导可知在上单调递增，在上单调递减，令； 当时，所以； 当时，函数单调递减，所以其最小值为， 最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小， 其中，令，令， 则；因为，所以，单调递增； 因为，故存在，使得， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以， 所以时，；即，也即， 综上所述，.（12 分） 22 【解析】 （1）依题意，曲线的参数方程为（为参数） ， 直线，故极坐标方程为，即.（5 分） （2）依题意，可设直线 的参数方程为（ 为参数） ， 代入并化简，得，； 设两点对应的参数分别为，则， 所以，所以 （10 分） 23 【解析】 （1）依题意，故或， 即或， 所以原不等式的解集为.（4 分） （2）依题意， 当时，解得，无解； 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）理 11 / 11 当时，解得，故； 当时，解得，即； 综上所述，当时，不等式的解集为.（10 分）