2020年最新山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理.doc

1、山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 1 / 10 山西省临汾市 2020 届高三数学下学期模拟考试试题（2）理 共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ） 1已知 是虚数单位，且的共轭复数为，则（ ） A B C5 D3 2已知全集为，集合,， 则 （ ） A B C D 3已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A B C D 4 已知夹角为的向量满足， 且， 则向量的关系是( ) A互相垂直 B方向相同 C方向相反 D成角 5公差不为零的等

2、差数列中，成等比数列，则 （ ） A B C D 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D 7已知满足，则 （ ） A B C3 D 8运行如图所示的程序算法，若输入的值为 20，则输出的结果为（ ） 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 2 / 10 A20 B10 C0 D 9随着新政策的实施，海淘免税时代于 2016 年 4 月 8 日正式结束，新政策实施后，海外购 物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响， 某记者调查了身边喜欢海淘的 10 位朋 友， 其态度共有两类： 第一类是会降低海淘数量， 共有 4 人， 第二类是不会降低海淘数量, 共有

3、 6 人.若该记者计划从这 10 人中随机选取 5 人按顺序进行采访，则“第一类”的人数 多于 “第二类” ， 且采访中 “第二类” 不连续进行的不同采访顺序有 （ ） A3840 B5040 C6020 D7200 10若不等式组所表示的平面区域的面积为 4，则的取值范 围是 （ ） A B C D 11已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支 上，点为的中点，为坐标原点，, ,的面积为，则该双曲线的方程为 （ ） A B C D 12已知函数，函数， 若方程恰好有 4 个实数根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，

4、每小题5 分，共20 分将答案填在题中的横线上 ） 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 3 / 10 13 在 讨 论 勾 股 定 理 的 过 程 中 ， 九 章 算 术 提 供 了 许 多 整 勾 股 数 ， 如 ，等等.其中最大 的数称为“弦数” ，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个 数是确定的奇数(大于 1)， 把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构 成一组勾股数，称之为“由生成的一组勾股数”.则“由 17 生成的这组勾股数”的“弦 数”为 . 14已知抛物线的焦点坐标为，则直线与抛物线围成的封闭 图形的面积为 . 15已知的最大值为，则的最

5、小值 为 . 16设数列的前项和为，已知对于任意正整数，都有，若存在正 整数，使得，则实数的取值范围 是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）的内角的对边分别为， 若，且为锐角 （1）求的值； （2）当取得最小值时，求的值 18(12 分)如图，是正方形，平面，平面， , （1）求证:； （2）若二面角的余弦值为，求的值 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 4 / 10 19(12 分)2016 年 5 月 20 日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的 降雨情况进行统计，气象部门对当地 20 日2

6、8 日 9 天内记录了其中 100 小时的降雨情况， 得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下： 若根据往年防汛经验，每小时降雨量在时，要保持二级警戒，每小时降雨量在 时，要保持一级警戒. （1）若以每组的中点代表该组数据值，求这 100 小时内每小时的平均降雨量； （2） 若从记录的这 100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取 10 小时进行深度分 析.再从这 10 小时中随机抽取 3 小时， 求抽取的这 3 小时中属于一级警戒时间的分布列与 数学期望. 20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为， 且在椭圆上运动，当点恰好在直线l:上时， 的面积为. （1）求椭圆的方程；

7、 （2） 作与 平行的直线， 与椭圆交于两点， 且线段的中点为， 若的 斜率分别为，求的取值范围. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 5 / 10 21 （12 分）已知函数. （1）若在处的切线与直线垂直，求的极值； （2）若函数的图象恒在直线的下方. 求实数的取值范围； 求证:对任意正整数，都有. 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 清题号 22 （10 分）选修 44 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（其中 为参数） ，以原点为极点，以轴为极轴建 立极坐标系， 曲线的极坐标方程为（为常数， 且） ， 直线 与曲线 交于两点.

8、 （1）若，求实数的值； （2）若点的直角坐标为，且，求实数的取值范围. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 6 / 10 23 （10 分）选修 45 不等式选讲 已知函数(其中m为常数). （1）若，求实数m的取值范围； （2）求证：对任意实数恒成立. 理科数学答案与解析 1 【答案】C【解析】，则，故. 2 【答案】D【解析】由条件可得，则，而, 故. 3 【答案】A【解析】当时，成立；当时，由，故，综上 可知，实数的取值范围是. 4 【答案】C【解析】由可得，即， 即，所以，即，所以方向相反. 5【答案】B【解析】设的公差为，由成等比数列可得， 即，即，故. 6 【答案】A【解析

9、】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆 柱的底面半径为 3，高为 1，故其体积为：. 7 【答案】B【解析】由可得，即，平方可 得，即，故. 8【答案】B【解析】该框图的运行结果是： . 9 【答案】B【解析】 “第一类”抽取 3 人的采访顺序有种； “第一类”抽取 4 人的 采访顺序有种，故不同的采访顺序有. 10 【答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示. 图中点，故阴影部分的面积为 ，解之得,， 设点,，则m的几何意义是点与点 连线的斜率.而,，由图可知，或， 故 的取值范围是. 11 【答案】C【解析】由为的中点，所以，且，故， ，故，设双曲线的焦距

10、为 2c，在中， 由余弦定理可得 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 7 / 10 ,， 的面积为， ，双曲线的方程为. 12【答案】D【解析】当时， 则，由可得或 （舍去）.当时，当时， ，故在上单调递增，在 上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数 与曲线的图象如图所示. 由图可知，若函数与恰好有 4 个公共点，则，即，解 之得. 13 【答案】145【解析】由，而，则这组勾股数中的“弦数”为 145. 14 【答案】24【解析】由抛物线的焦点坐标可得，故抛物线方程为，把 代入抛物线方程可得或，故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为 . 15 【答案】17【解析】，最大值为， 故，整理

11、可得，则 , 当且仅当时，取得等号，故的最小值为 17. 16 【答案】【解析】由 可得 由可得，即， 由可得,， 所以,是首项为 1，公比为的等比数列，所以， 即，所以，设， 则，当，即时，递增， 当，即时，递减，故的最大值为. 故，故实数m的取值范围是. 17 【解析】 （1）由及正弦定理可得 ，即， 由可得，而是锐角，所以 .（5 分） （2）由余弦定理可得， 则， 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 8 / 10 当且仅当时，取得最小值.（9 分） 此时，所以， .（12 分） 18 【解析】 （1）是正方形，,平面,， 而平面,平面， 又平面,.（6 分） （2）如图，以为原点

12、，以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 设，则,.则， ,. 设平面和平面的法向量分别为. 由条件可得，即，令，故. 同理可得. 由条件可得， 即，解之得或(舍去)（12 分） 19 【解析】 （1）这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故这 100 小时的平均降雨 量为： 0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.（3 分） （2）由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)5=0.3, 则属于二级警戒的频率为 10.3=0.7.所以，抽取的这 10 个小时中， 属于一级

13、警戒的有 3 小时，属于二级警戒的有 7 小时.（6 分） 从这 10 小时中抽取 3 小时，用表示一级警戒的小时数，的取值可能为 0,1,2,3. 则,. 所以，的分布列为： 0 1 2 3 则的期望值为：（小时）.（12 分） 20 【解析】 （1）由可得,. 根据对称性，不妨设点在第一象限，则点的坐标为， 设椭圆的焦距为 2c，由条件可得，即， 由椭圆的离心率可得，所以，,，所以，,， 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 9 / 10 ，解之得，故.故椭圆的方程为.（6 分） （2）设直线 的方程为.由可得， 由条件可得，即，所以，或. 设，则. 则,.则， . 当时，且在和上的取

14、值范围相同， 故只需求在上的取值范围. 而在和上随的增大而增大. 的取值范围是.（12 分） 21 【解析】 （1）由可得， 由条件可得，即. 则,， 令可得，当时，当时，. 在上单调递减，在上单调递增， 的极大值为，无极小值.（4 分） （2）由条件可知：只需，即在上恒成立. 即，而,恒成立. 令，则，令可得. 当时，当时， 在上单调递增，在上单调递减， 故的最大值为,，即实数的取值范围是.（8 分） 由可知,时，即对任意的恒成立. 令，则.， 即,.（12 分） 22 【解析】 （1）曲线的极坐标方程可化为， 化为直角坐标系下的普通方程为：，即. 直线 的普通方程为：，而点到直线 的距离为， 由条件可得，即，结合可得.（5 分） 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（2）理 10 / 10 （2）显然点在直线 上,把代入并整理可得 ，设点对应的参数分别为. 则，解之得或. 则，解之得或. 而,实数m的取值范围是.（10 分） 23 【解析】 （1）由条件可知， 当时，解之得，所以，； 当时，恒成立，所以，； 当时，解之得，所以，. 综上可知，实数m的取值范围是 （5 分） （2）, ，而， 对任意实数恒成立.（10 分）