全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编数列解答题强化训练（原卷版）.doc

1、 专题专题 03 数列解答题强化训练数列解答题强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2018 年广西预赛】设为非负数，求证： . 2【2018年湖南预赛】 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列， 偶数项是首项为2的等比数列.数列 前 n 项和为，且满足. （1）求数列的通项公式： （2）若，求正整数 m 的值； （3）是否存在正整数 m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的 m 值，若不存 在，说明理由. 3 【2018 年甘肃预赛】设等比数列的前 项和为，且） （1）求数列的通项公式； （2）在之间插入 个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前 项和为 ，求证

2、： 4 【2018 年吉林预赛】数列为等差数列，且满足，数列满足 的前 n 项和记为.问：当 n 为何值时，取得最大值，说明理由. 5 【2018 年河南预赛】在数列中，是给定的非零整数， （1）若，求； （2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项 6 【2018 年河北预赛】已知数列满足：.记 的值。 7 【2018 年河北预赛】已知数列， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前 n 项和. 8【2018 年四川预赛】 已知数列满足：， 若对任意正整数 ， 都有， 求实数的最大值. 9 【2018 年浙江预赛】设实数 x1，x2，x2018满足(n=1，2，2016)和，证

3、 明：. 10 【2018 年浙江预赛】将 2n()个不同整数分成两组 a1，a2，an；b1，b2，bn.证明： 11 【2018 年辽宁预赛】已知数列中，且 （1）求数列的通项公式； （2）证明：对一切，有 12 【2018 年湖南预赛】棋盘上标有第 0，1，2，100 站，棋子开始时位于第 0 站，棋手抛掷均匀硬币 走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第 99 站（胜利大 本营）或第 100 站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第 n 站的概率为. （1）求的值； （2）证明：； （3）求的值. 13 【2018 年福建预赛】已知数列的前

4、项和满足，且 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前 项和，求使成立的最小正整数 的值 14 【2016 年浙江预赛】给定数列。证明：存在唯一分解，其中，数列非负，单调 不减，且。 15 【2016 年上海预赛】已知数列满足求所有的值，使得为单调数 列，即为递增数列或递减数列 16【2016 年四川预赛】 设等比数列的前 n 项和为（r 为常数） .记. （1）求数列的前 n 项和； （2）若对于任意的正整数 n，均有，求实数 k 的最大值. 17 【2016 年辽宁预赛】已知数列满足, a2(k若对于所有的, 均有,求 k 的取值范围 18 【2016 年江苏预赛】在数列的每相邻两项之

5、间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作称为该数列 的一次“Z 扩展” 已知数列 1，2，3 第一次 Z 扩展后得到数列 1，3，2，5，3；第二次 Z 扩展后得到数列 1， 4， 3， 5， 2， 7， 5， 8， 3； 设第n次Z扩展后所得数列1， ， ， 3， 并记 （1）求的值； （2）若，证明：为等比数列，并求数列的通项公式 19 【2016 年江苏预赛】设数列满足 是否存在正整数 n，使得， （）？若存在，求出最小的正整数 n 的值；若不存 在，请说明理由 20 【2016 年湖北预赛】已知定义在 R 上的函数满足，且对任意实数 x、y，恒有 设数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令为数列的前 n 项和.证明：1.