全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编平面解析几何小题强化训练（原卷版）.doc

1、 专题专题 10 平面解析几何小题强化训练平面解析几何小题强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2018 年贵州预赛】函数 的最小值是_ 2 【2018 年湖北预赛】已知点 在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个 焦点，且，则的内切圆半径 与外接圆半径 之比为_. 3 【2018 年甘肃预赛】已知点 为直线上一动点，过点 作椭圆的两条切线，切点 分别为当点 运动时，直线过定点的坐标是_ 4 【2018 年吉林预赛】已知圆 C 的方程为，若直线上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值等于_. 5 【2018 年吉林预赛】已知点 P 在直线上，点

2、Q 在直线上，PQ 的中点为 M （） ，且，则 的取值范围是_. 6【2018 年山东预赛】 若直线交椭圆， 且为整数） 于点 设 为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为_ 7 【2018 年河南预赛】 设经过定点的直线 与抛物线相交于两点， 若为常数， 则 的值为_ 8 【2018 年河北预赛】在平面直角坐标系中，若与点 A（2，2）的距离为 1，且与点 B（m，0）的距离为 3 的直线恰有三条，则实数 m 的取值集合是_. 9 【2018 年辽宁预赛】已知 A、B 分别为上的点，则的最小值 为_. 10 【2018 年江西预赛】若双曲线 的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双

3、曲线 的两个顶点恰 是椭圆 的两个焦点，则双曲线 的方程为_ 11 【2018 年山西预赛】若双曲线的两个焦点分别是椭圆的两个顶点，而双曲线的两条准 线分别通过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：_. 12 【2018 年福建预赛】已知分别为双曲线的左、右焦点，点 在双曲线 上，分别 为的重心、内心若轴，则的外接圆半径_ 13 【2016 年上海预赛】已知线段 AB、CD 的长分别为 a、b(a、b0)。若线段 AB、CD 分别在 x 轴、y 轴上 滑动，且使得 A、B、C、D 四点共圆，则这些圆的圆心轨迹方程为_。 14 【2016 年浙江预赛】在中，的中点为 。若长度为 3 的线段 （点 在

4、点 的左侧）在直线上滑动，则的最小值为_。 15 【2016 年新疆预赛】在中，的中点. 将折起， 使两点间的距离为. 则点 到平面的距离为_. 16 【2016 年辽宁预赛】如图,在ABC 中, 则过点 C 且以 A、H 为两焦点的双曲线的离心率为_. 17 【2016 年湖北预赛】已知ABC 为等边三角形，椭圆 的一个焦点为 A，另一个焦点 F 在线段 BC 上若 椭圆 恰经过 B、C 两点，则它的离心率为_. 18 【2016 年河南预赛】已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆 的切线，与双曲线的右支交于点 ，且。则双曲线的离心率为_。 19 【2016 年甘肃预赛】已知双曲线的焦距为

5、2c，直线 l 过点（a，0） 、 （b，0） ， 且点（1，0）到直线 l 的距离与点（-1，0）到直线 l 的距离之和.则双曲线离心率 e 的取值范围是_ _. 20 【2016 年福建预赛】已知直线 l 过椭圆 C： 的左焦点 F 且与椭圆 C 交于 A、B 两点，O 为坐 标原点.若 OAOB，则点 O 到直线 AB 的距离为_. 21 【2016 年安徽预赛】已知抛物线 C 以椭圆 E 的中心为焦点，抛物线 C 经过椭圆 E 的两个焦点，且与椭 圆 E 恰有三个交点.则椭圆 E 的离心率为_. 22 【2016 年天津预赛】椭圆与双曲线有相同的准线.则 k=_. 23 【2016 年山西预赛】若椭圆两准线之间的距离为两焦点之间距离的两倍，则其离心率 e=_.