全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编 平面几何真题（原卷版）.doc

1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 12 平面几何真题汇编与预赛典型例题平面几何真题汇编与预赛典型例题 1 【2014 年全国联赛】设等边ABC 的内切圆半径为 2、圆心为 I.若点 P 满足 PI1，则APB 与APC 的 面积之比的最大值为_. 2 【2018 年全国联赛】如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，M 为 BC 边的中点，点 D 和 E 分别为ABC 的外接圆弧 BAC 和弧 BC 的中点，F 为ABC 的内切圆在 AB 边上的切点，G 为 AE 与 BC 的交点，N 在线 段 EF 上，满足 NB

2、AB. 求证：若 BN=EM，则 DFFG.（答题时请将图画在答卷纸上） 3【2017 年全国联赛】 如图,在ABC中,AB=AC,I为ABC的内心。 以 AB为半径作,以 IB为半径作, 过点 B、I的圆分别交于点 P、Q(不同于点 B).设 IP 与 BQ交于点 R.证明:. 4【2016年全国联赛】 如图， 在中， X、 Y为直线BC上两点 （X、 B、 C、 Y顺次排列） ， 使得. 设的外心分别为，直线与 AB、AC 分别交于点 U、V.证明：为等腰三角 形. 5 【2015 年全国联赛】如图，内接于为弧上一点，点 在线段上，使得平分. 过三点的圆 与边交于点 ，联结与圆 交于点 ，

3、联结并延长，与边交于点 .证明： 6 【2014 年全国联赛】如图，在锐角ABC 中，BAC60，过点 B、C 分别作ABC 外接圆的切线 BD、C E，且满足，直线 DE 与 AB、AC 的延长线分别交于点 F、G、CF 与 BD 交于点 M，CE 与 BG 交于 点 N.证明：. 7【2013 年全国联赛】 如图， 是圆 的一条弦，为弧内一点，为线段上两点， 满足. 联结并延长，与圆 分别交于点.证明：. 8 【2012 年全国联赛】 如图， 在锐角中，是边上不同的两点， 使得. 设的外心分别为.证明：三点共线. 9 【2011 年全国联赛】如图，分别是圆内接四边形的对角线的中点.若， 证

4、明：. 10 【2010 年全国联赛】已知锐角的外心为是边上一点（不是边的中点） ， 是线段延长 线上一点，直线交于点 ，直线交于点.求证：若，则四点共圆. 11 【2009 年全国联赛】如图，分别为锐角）的外接圆圆 上弧的中点过点 交圆 于点的内心，联结并延长交圆 于点 ， 求证： （1）； （2）在弧（不含点 ）上任取一点） ，记的内心分别，则四点共 圆 1 【2018 年福建】如图，AB、PA、PBC 分别为O的切线和割线，切点 A是 BD的中点，AC、BD 相交于 点 E，AB、PE 相交于点 F，直线 CF交O于另一点 G、交 PA于点 K. 证明： （1）K是 PA 的中点； （2

5、） 2 【2018 年贵州】已知梯形 ABCD，边 CD、AB 分别为上、下底，且ADC=90 ，对角线 ACBD，过 D 作 DEBC于点 E （1）证明：； （2）证明： 3 【2018 年浙江】如图所示将同心圆环均匀分成 n()格.在内环中固定数字 1n.问能否将数字 1n填入 外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环的数字相同？ 4 【2018 年陕西】如图，在锐角中，的中点，圆 过点 且与直线相切于点 ，直线与圆 交于另一点 ，直线与圆 交于另一点 .证明：. 5 【2018 年陕西】如图，在锐角中，的中点，圆 过点 且与直线相切于点 ，直线与圆 交于另一点 ，直线与圆

6、交于另一点 .证明：. 6 【2018 年陕西】如图，在锐角中，的中点，圆 过点 且与直线相切于点 ，直线与圆 交于另一点 ，直线与圆 交于另一点 .证明：. 7 【2018 年贵州】已知梯形 ABCD，边 CD、AB 分别为上、下底，且ADC=90 ，对角线 ACBD，过 D 作 DEBC于点 E （1）证明：； （2）证明： 8 【2018 年广西】如图，切 AB、AC于点 B、C，过 C 的割线 CD/AB交于点 D，E是 AB延长线 上一点，直线 CE 分别交 BD和于点 F、G.延长 BG与 CD 的延长线相交于点 P.求证：A、F、P 三点共线. 9 【2018 年安徽】如图所示，设四边形 ABCD是矩形，点 E、F分别是线段 AD、BC 的中点，点 G在线段 EF上，点 D、H关于线段 AG 的垂直平分线 l对称.求证：HAB=3GAB. 10 【2018 年河北】如图，设ABC的外接圆为的角平分线与 BC 交于点 D，M 为 BC 的中点. 若ADM的外接圆分别于 AB、AC交于 P、Q，N为 PQ的中点，证明：.