全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编 平面几何强化训练（原卷版）.doc

1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 13 平面几何强化训练平面几何强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2018 年贵州预赛】顺次连结圆 x2+y2=9 与双曲线 xy=3 的交点，得到一个凸四边形，则此凸四边形的面 积为_ 2 【2018 年北京预赛】一个三角形的一边长为 8，面积为 12，则这个三角形的周长的最小值=_. 3 【2018 年贵州预赛】若边长为 6的正ABC的三个顶点到平面 的距离分别为 1， 2，3，则ABC的重 心 G 到平面 的距离为_ 4 【2018 年贵州预赛】顺次连结圆 x2+y

2、2=9与双曲线 xy=3的交点，得到一个凸四边形，则此凸四边形的面 积为_ 5 【2018 年天津预赛】凸六边形 ABCDEF的 6条边长相等，内角 A、B、C 分别为 134、106、134. 则内角 E 是_（用度数作答）. 6 【2018 年河北预赛】设点 O 为三角形 ABC内一点，且满足关系式： _. 7【2018 年河北预赛】 过动点M作圆： 22 221xy的切线MN， 其中N为切点， 若MNMO （O为坐标原点） ，则MN的最小值是_ 8 【2016 年江西预赛】如图,在四面体 ABCD 中,ABC 为正三角形,AD=BD=2,ADBD,ADCD.则点 D 到面 ABC 的距离

3、为_. 9 【2016 年北京预赛】如图，与正方形的边分别切于点，与边交于点 厘米，厘米.则的面积为_平方厘米 10【2016 年北京预赛】 如图，切于点交于点交于点于 点 .联结并延长，与交于点 ，联结.若，则的 度数为_. 11 【2016 年吉林预赛】给定平面上四点 O、A、B、C，满足.则的 最大值为_. 12 【2016 年天津预赛】已知凸 n 边形 n 个内角的度数均为整数并且互不相等,最大内角的度数为最小内角 的度数的 3 倍.则 n 可以取到的最大值为_. 13 【2018 年河北预赛】如图，设的外接圆为的角平分线与 BC交于点 D，M为 BC的中 点.若的外接圆分别与 AB、

4、AC交于 P、Q、N 为 PQ的中点.证明： （1）BP=CQ； （2）. 14 【2018 年辽宁预赛】如图，交于点的另一个交点为 ，经过点 的 一条直线分别与交于点的延长线与交于点 ，作交于点 ，再 作分别与切于点.证明：. 15 【2018 年江西预赛】如图，的内心为分别是边的中点，证明：直线平 分的周长 16 【2018 年山西预赛】如图，圆内接四边形 ABCD中，自 AD 的中点 M,作 为垂足.证明:MN 过线段 EF的中点. 17 【2018 年湖南预赛】 （1）已知 P 是矩形 ABCD所在平面上的一点，则有.试证 明该命题. （2）将上述命题推广到 P为空间上任一点的情形，写

5、出这个推广后的命题并加以证明. （3）将矩形 ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命 题. 18 【2018 年福建预赛】如图，在锐角中，是边上的点，的外心分 别为证明： （1）； （2）若，则 19 【2016 年上海预赛】在锐角ABC中，已知A=75 ，AC=b，AB=c。求ABC的外接正三角形面积的 最大值。 20 【2016 年上海预赛】如图，正的边长为 5，延长 BA 至点 P，使得 D 为线段 BC 上一 点（包括端点） ，直线 AD 与的外接圆交于 E、F 两点，其中， （1）设，试将表示为关于 x 的函数； （2）求的最小值 21 【2016 年辽

6、宁预赛】如图,在锐角ABC 中,其外接圆圆心为 O,半径为 R,AO 的延长线与BOC 的外接圆 交于点,BO 的延长线与AOC 的外接圆交于点,CO 的延长线与AOB 的外接圆交于点证明： . 22 【2016 年江苏预赛】如图，在圆内接四边形 ABCD 中，边 BA、CD 的延长线交于点 P，分别为 的内心，直线交于点 H证明： 23 【2016 年湖南预赛】在正方形中， 为边上一点（点 与顶点不重合）. 延长，与的延长 线交于点 . 设的内切圆半径分别为. （1）证明：，并指出点 在什么位置时，等号成立； （2）若，证明：. 24 【2016 年河南预赛】如图，的切线，为切点， 为线段的

7、中点，为一条割线， 直线分别交于三点。证明： （1）; （2）. 25 【2016 年北京预赛】如图，点 在线段上，分别以为直径作半圆、半圆、半圆 ，形成的阴影图形称作“皮匠刀形” ，过点的垂线与半圆交于点 ，半圆、半圆的 外公切线为.证明：. 26 【2016 年北京预赛】如图，在锐角中，垂心 关于边的对称点分别为， 关于边的中点的对称点分别为.证明： （1）六点共圆； （2）； （3）. 27 【2016 年福建预赛】如图，O 为ABC的外接圆，DA 为O 的切线，且DBA=ABC，E为 DB与 O 的另一交点，点 F 在O上，且 BFEC，G为 CF 的延长线与 DA的交点.证明：AG=AD. 28 【2016 年陕西预赛】如图，O1与O2交于 P、Q 两点，A的弦以与O2相切，O2的弦 PB与O 1相切，直线 PQ与PAB的外接圆O交于另一点 R.证明：PQ=QR. 29【2016 年安徽预赛】 设的内切圆与三边切于点 D、 E、 F.证明：相似当且仅当 为正三角形. 30 【2016 年山西预赛】在ABC 中，M、N 分别为边 AB、AC 上的点，且满足.证明：线段 MN 经 过ABC 的重心