全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编立体几何与空间向量（原卷版）.doc

1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 16 立体几何与空间向量真题汇编与预赛典型例题立体几何与空间向量真题汇编与预赛典型例题 1 【2019 年全国联赛】如图，正方体的一个截面经过顶点 A，C 及棱 EF 上一点 K，且将正 方体分成体积比为 3：1 的两部分，则的值为 . 2 【2018 年全国联赛】设点 P 到平面 的距离为 3，点 Q 在平面 上，使得直线 PQ 与 所成角不小于 30 且不大于 60 ，则这样的点 Q 所构成的区域的面积为 . 3 【2017 年全国联赛】 在正三棱锥中,过 AB的平面 将其体

2、积平分.则棱与平面 所成角的余弦值为_。 4 【2016 年全国联赛】设 P 为一圆锥的顶点，A、B、C 为其底面圆周上的三点，满足ABC=90，M 为 A P 的中点若 AB =1，AC=2，AP=，则二面角 M-BC-A 的大小为_. 5 【2014 年全国联赛】四棱锥 P-ABCD 中，已知侧面是边长为 1 的正三角形，M、N 分别为边 AB、BC 的中点. 则异面直线 MN 与 PC 之间的距离为_. 6 【2013 年全国联赛】已知正三棱锥底面边长为 1，高为.则其内切球半径为_. 7 【2012 年全国联赛】 设同底的两个正三棱锥内接于同一个球.若正三棱锥的侧 面与底面所成的角为，

3、则正三棱锥的侧面与底面所成角的正切值是_. 8 【2011 年全国联赛】在四面体中，已知.则 四面体的外接球的半径为_. 9 【2010 年全国联赛】已知正三棱柱的 9 条棱长都相等， 是边的中点，二面角 .则_. 1 【2018 年浙江】四面体 P-ABC，,则该四面体外接球的半 径为_. 2 【2018 年山西】四面体 ABCD 中，有一条棱长为 3，其余五条棱长皆为 2，则其外接球的半径为_. 3 【2018 年福建】如图，在四棱锥 PABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD为正方形，PA=AB.E、F分 别为 PD、BC 的中点，则二面角 EFDA的正切值为_. 4 【2018

4、年江苏】已知正四面体内切球的半径是 1，则该正四面体的体积为_. 5 【2018 年湖南】正方体 AC1棱长是 1，点 E、F 是线段 DD1，BC1上的动点，则三棱锥 E 一 AA1F 体积为_. 6 【2018 年重庆】顶点为 P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B是底面圆内的点， O 为底面圆圆心，ABOB，垂足为 B，OHHB，垂足为 H，且 PA=4，C为 PA 的中点，则当三棱锥 O-HP C的体积最大时，OB的长为_ 7 【2018 年广西】如图，在正三棱柱中，AB=2，D、F分别是棱 AB、的中 点，E 为棱 AC 上的动点，则DEF周长的最小值为_. 8

5、 【2018 年安徽】在边长为 1的长方体内部有一小球，该小球与正方体的对角线段相 切，则小球半径的最大值=_. 9 【2018 年湖南】正方体中，E 为 AB的中点，F为的中点.异面直线 EF与所成角 的余弦值是_. 10 【2018 年湖南】在半径为 R的球内作内接圆柱，则内接圆柱全面积的最大值是_. 11 【2018 年甘肃】已知空间四点满足，且是三 棱锥的外接球上的一个动点，则点 到平面的最大距离是_ 12 【2018 年山东】在正四核锥中，已知二面角的正弦值为，则异面直线所 成的角为_ 13 【2018 年天津】半径分别为 6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球，则大球的半径是_ _ 14 【2018 年河南】一个棱长为 6 的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转 动，则小正四面体棱长的最大值为_ 15 【2018 年河北】已知棱长的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则 该圆柱体积的最大值为_.