全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编排列组合强化训练（原卷版）.doc

1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 15 排列组合强化训练排列组合强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2016 年上海预赛】将 90 000 个五位数 10 000,10 001, ,99 999打印在卡片上，每张卡片上打印一个五位 数，有些卡片上所打印的数(如 19 806 倒过来看是 90861 )有两种不同的读法，会引起混淆。则不会引起混 淆的卡片共有_张。 2 【2016 年上海预赛】红、蓝、绿、白四个色子，每个色子的六个面上的数字分别为 1、2、3、4、5、6同 时掷这四个色子使得四个色子朝上的数

2、的乘积等于 36，共有_种可能 3 【2016 年上海预赛】如图，有 16 间小三角形的房间甲、乙两人被随机地分别安置在不同的小三角形 的房间则他们在不相邻（没有公共边）房间的概率为_（用分数表示） 4 【2016 年四川预赛】在的展开式中，的系数是_ 5 【2016 年辽宁预赛】在的展开式中,x 的幂指数是整数的各项系数之和为_. 6 【2016 年江苏预赛】在的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个的子 方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的则所有不同的均衡的染法有_种 7 【2016 年湖南预赛】观察下列等式： ， ， ， ， 由以上等式推测出一般的结论：对

3、于_. 8 【2016 年湖北预赛】以正十三边形的顶点为顶点的形状不同的三角形共有_个(注：全等的三角形 视为形状相同). 9 【2016 年河南预赛】过正四面体的顶点 作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面所 成的角为。这样的截面共可作出_个。 10 【2016 年甘肃预赛】如图，a 为程序框图中输出的结果.则二项式的展开式中含项的系数 为_. 11 【2016 年福建预赛】将 16 本相同的书全部分给四个班级，每个班级至少有一本书，且各班所得书的数 量互不相同.则不同的分配方法种数为_(用数字作答). 12 【2016 年吉林预赛】学校 5 月 1 日至 5 月 3 日拟安排六位领导

4、值班，要求每人值班 1 天，每天安排两 人.若六位领导中的甲不能值 2 日，乙不能值 3 日，则不同的安排值班的方法共有_种. 13 【2016 年山东预赛】在的展开式中，x 的整数次幂项的系数和为_. 14【2016 年山东预赛】 设为 （1， 2， ， 20） 的一个排列， 且满足. 则这样的排列有_个. 15 【2016 年新疆预赛】平面上 个圆两两相交,最多有_个交点. 16 【2016 年天津预赛】甲、乙两名学生在五门课程中进行选修,他们共同选修的课程恰为一门且甲选修课 程的数量多于乙.则甲、乙满足上述条件的选课方式的种数为_. 17 【2018 年安徽预赛】在正 2018 边形的每

5、两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求 此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数. 18 【2018 年浙江预赛】如图所示将同心圆环均匀分成 n()格.在内环中固定数字 1n.问能否将数字 1n 填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环的数字相同？ 19 【2016 年浙江预赛】设正整数，对格点链中的个结点用红（ ） 、黄（ ） 、蓝（ ）三种颜 色染色， 左右端点中的三个结点已经染好色， 如图。 若对剩余的个结点， 要求每个结点恰染一种颜色， 相邻结点异色，求不同的染色方法数。 20 【2016 年湖南预赛】已知互异的正实数满足. 证明：从中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形. 21 【2016 年吉林预赛】一次竞赛共有 n 道判断题，统计八名考生的答题后发现：对于任意两道题，恰有两 名考生答“T，T”；恰有两名考生答“F，F”；恰有两名考生答“T，F”；恰有两名考生答“F，T”.求 n 的最大值.