全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编 概率与统计强化训练（原卷版）.doc

1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 24 概率与统计强化训练概率与统计强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2018 年江苏预赛】将 1，2，3，4，5，6，7，8，9这 9 个数随机填入的方格表中，每个小方格恰 填写一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是_. 2 【2018 年重庆预赛】从正九边形中任取三个顶点构成三角形，则正九边形的中心在三角形内的概率_ _ 3 【2018 年安徽预赛】从 1，2，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=_ _. 4 【2018 年

2、湖北预赛】一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的 概率为_. 5 【2018 年甘肃预赛】某市公租房房源位于三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子 申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意 4位申请人中，恰有 2人申请 小区房源的概率是 _ 6 【2018 年山东预赛】甲、乙两人轮流掷一枚硬币至正面朝上或者朝下，规定谁先掷出正面朝上为赢；前 一场的输者，则下一场先掷若第一场甲先掷，则甲赢得第 场的概率为_ 7 【2018 年福建预赛】 从如图所示的， 由 9个单位小方格组成的，方格表的 16 个顶点中任取三个顶点， 则这三个点构成直角三角形的

3、概率为_ 8 【2016 年新疆预赛】在一个圆上随机取三点，则以此三点为顶点的三角形是锐角三角形的概率为_. 9 【2016 年江苏预赛】若小张每天的睡眠时间在小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时 间不少于 7 小时的概率为_ 10 【2016 年湖南预赛】在一个均有小正方体的六个面中，三个面上标数字 0，两个面上标数字 1，一个面 上标数字 2. 将该小正方体抛掷两次，则朝上的数之积的数学期望为_. 11 【2016 年湖北预赛】袋子中有五个白球、四个红球和三个黄球，从中任意取出四个球，各种颜色的球均 有的概率_. 12 【2016 年河南预赛】甲乙两人各自独立地抛掷一枚质地均匀的

4、硬币，甲抛 10 次，乙抛 11 次。则乙出现 正面朝上的次数比甲出现正面朝上的次数多的概率为_。 13 【2016 年安徽预赛】等可能地随机产生一个正整数.则 x 在二进制下的各位数字之和 不超过 8 的概率为 _. 14 【2018 年甘肃预赛】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举 办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关 的概率依次是. （1）求男生闯过四关的概率； （2）设 表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量 的分布列和期望. 15 【2016 年上海预赛】设 n为给定的大于 2的整数。有 n个外

5、表上没有区别的袋子，第 k(k=1,2, ,n)个袋中 有 k个红球，n-k 个白球。将这些袋子混合后，任选一个袋子，并且从中连续取出三个球(每次取出不放回)。 求第三次取出的为白球的概率。 16 【2016 年甘肃预赛】在某电视娱乐节目的游戏活动中，每人需完成 A、B、C 三个项目.已知选手甲完成 A、B、C 三个项目的概率分别为.每个项目之间相互独立. （1）选手甲对 A、B、C 三个项目各做一次，求甲至少完成一个项目的概率. （2）该活动要求项目 A、B 各做两次，项目 C 做三次.若两次项目 A 均完成，则进行项目 B，并获得积分 a； 两次项目 B 均完成，则进行项目 C，并获积分 3a；三次项目 C 只要两次成功，则该选手闯关成功并获积分 6a（积分不累计） ，且每个项目之间互相独立.用 X 表示选手甲所获积分的数值，写出 X 的分布列并求数学 期望.