天津市南开2022-2023高二上学期数学阶段性质量检测（一）及答案.pdf

1、第 1 页 共 7 页 高二年级数学高二年级数学阶段性阶段性质量质量检测（一）检测（一）第卷第卷 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本大题共本大题共 10 小小题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 （1）已知向量=(1,2,3)，=(0,1,2)，则2 =（A）(2,3,4)（B）(2,3,3)（C）(2,5,8)（D）(2,4,6)（2）已知三角形的三个顶点分别为(1,0)，(2,3)，(3,3)，则边上的中线所在直线的方程为（A）=0 （B）+6=0（C）3 6=0（D）3+12=0（3）圆

2、2+2 4 2+1=0与圆2+2+2 2+1=0的公切线有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（4）与直线=3切于点3,3，且圆心在轴上的圆的方程为（A）(4)2+2=4（B）232+2=16（C）+432+2=36（D）432+2=36 2022 年 11 月 时长：100 分钟 第 2 页 共 7 页 （5）若过点(1,1)的直线与直线=2+3的交点位于第一象限，则直线斜率的取值范围是（A）(4,2)（B）(,42,+)（C）(,4)(2,+)（D）(,2)(2,+)（6）从点(4,1)出发的一条光线，经过直线1：+3=0反射，反射光线恰好经过点(3,2)，则反射光线所在直线的斜率为（

3、A）2（B）3（C）13（D）35（7）在我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知三棱柱 111为一堑堵，=90，=2，=22，1=2，则直线1与直线1夹角的余弦值为（A）36（B）36（C）34（D）14（8）若圆2+2=4上恰有三个点到直线=+的距离为1，则实数的值为（A）2（B）2（C）1（D）2 第 3 页 共 7 页 （9）已知1，2分别为椭圆22+22=1(0)的左、右焦点，点为线段2的中点（为坐标原点），点在椭圆上且满足2 轴，点到直线1的距离为12，则椭圆的离心率为（A）55或22（B）55（C）12或15（D）13（10）已知斜率存在

4、的直线与椭圆216+24=1交于，两点，且与圆：(1)2+2=1切于点.若为线段的中点，则直线的斜率为（A）22（B）2（C）22或22（D）2或2 第 4 页 共 7 页 高二年级数学高二年级数学阶段性阶段性质量质量检测（一）检测（一）第卷第卷 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分试题中包含两个空的，答对分试题中包含两个空的，答对 1 个个的给的给 2 分，全部答对的给分，全部答对的给 4 分分 （11）已知直线1：+(1)+6=0，直线2：+2+2 1=0，当=_时，1 2.（12）圆2+2 2=0与圆2+2+2 2=0的公共弦长为

5、_.（13）在空间直角坐标系中，已知三点(3,2,0)，(2,1,3)，(3,1,0)，则点到直线的距离为_.（14）已知椭圆22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，点为椭圆上一点，线段1与轴交于点，若|=2|1|，且12为等腰三角形，则椭圆的离心率为_.（15）如图，在平行六面体 1111中，1=1=60，1=3，点为线段1上靠近于点的三等分点，设=，=，1=，则=_（用含有，的表达式表示）；若点为棱1上的一个动点，则 1的最小值为_.第 5 页 共 7 页 （16）已知圆：2+2 2 4+2 12=0与过点(3,0)的直线交于，两点，若三角形面积的最大值为8，则实数的取值范围是_.三

6、解答题：本大题共三解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 36 分解答应写出文字说明，证明过程或分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤 （17）（本小题满分 10 分）已知椭圆：24+2=1，直线过点(0,2)与椭圆交于，两点，为坐标原点.（I）设为线段的中点，当直线的斜率为32时，求线段的长；（II）当直线的斜率为72时，求三角形的面积.第 6 页 共 7 页 （18）（本小题满分 12 分）为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程.我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱 1111，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设=8，1=12，为底面的中心，正四棱柱 1111与正四棱

7、柱 2222分别代表电梯井与电梯厢，设2=2，为棱1的中点，分别为棱1，1上的点，=8，=4.（I）求证：平面11；（II）求直线1与平面11所成角的正弦值；（III）“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱2的中点，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于点的数学办公室与位于点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点与移动着的平面所勾勒的动人风景.现在，请作为“正在看风景的人”的你完

8、成以下问题：当电梯厢自底部（平面与平面重合）运行至顶端（平面2222与平面1111重合）的过程中，点到平面距离的最大值.第 7 页 共 7 页 （19）（本小题满分 14 分）已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为22，直线=被椭圆截得的线段长为833.（I）求椭圆的方程；（II）直线是圆：2+2=2的任意一条不垂直于坐标轴的切线，与椭圆交于，两点，若以为直径的圆恒过原点，求：（i）圆的方程；（ii）|的最大值.高二年级数学阶段性质量检测（一）参考答案 1/3 高二年级数学阶段性质量检测（一）参考答案高二年级数学阶段性质量检测（一）参考答案 一、一、选择题选择题 （1）A（2）C（3）C（4

9、）D（5）C（6）B（7）A（8）D（9）A（10）C 二、二、填空题填空题 （11）!（12）!$（13）%&%（14）%!（15）!+%+%；%(（16）(,51,+)三、三、解答题解答题 （17）解：（I）当直线的斜率为!时，直线的方程为=!2.由4=!2)!(+!=1，得5!12+6=0.设(%,%)，(!,!)，(&,&)，则有%+!=%!$，由于是线段的中点，则有&=%!(%+!)=*$，&=!&2=%$.所以|=&!+&!=(*$)!+(%$)!=+$.（）当直线的斜率为+!时,直线的方程为=+!2.由4y=+!x 2,!(+y!=1，得2!27+3=0.设(%,%)，(!,!)

10、，有%+!=7，%!=!.|=(%!)!+(%!)!=1+(+!)!8888;|=!=/?!0%0(=!=/!(=0%(=!/%(?$!?$0$(，所以当%=!A，即=!A时，取得最大值为(+&$，所以点到平面的距离的最大值为(+&$.（19）解：（）（I）因为，所以，所以，所以椭圆，联立直线，得，所以，所以，所以椭圆.（II）设直线，因为相切，所以，即(1).由 得，所以(*)设，得，22cea=222ac=222ab=2222:12xyCbb+=yx=2223bx=8 32 6233b=2b=22:184xyC+=():0l ykxm k=+lO与圆21mrk=+()2221mkr=+22

11、184xyykxm+=+()222124280kxkmxm+-=22648320kmD=-+2284mk+()()1122,A x yB x y12221224122812kmxxkmx xk+=-+-=+高二年级数学阶段性质量检测（一）参考答案 3/3 所以 由题意得，所以,符合(*)式.结合（1）式，得，所以圆的方程为：.所以的最大值为.()()()2222121212122812mky ykxmkxmk x xkm xxmk-=+=+=+222121222880,012mmkOA OBx xy yk-+-=+=+!即()22813mk=+283r=O2283xy+=()22222121222424222242242222222 214184124 6414 64514 6451131231234414 64 6111134413444 61112 33212 44ABkxxx xkkmkkkkkkkkkkkkkkkkkkk=+-=+-+=+=+=+=+=+，等号成立当且仅当AB2 3