成都7中2022-2023高三上学期文科数学期中试卷+答案.pdf

1、 成都七中成都七中 20222023 学年度（上）高三年级半期考试学年度（上）高三年级半期考试 数学试卷（文科）数学试卷（文科）（试卷总分：（试卷总分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.设全集0,1,2,3,4,5,6U=，集合1,2,4A=，1,3,5B=，则()UAB=（）A.0,6 B.1,4 C.2,4 D.3,5 2.复数43i2iz=+（其中i为虚数单位）

2、的虚部为（）A.2 B.1 C.1 D.2 3.青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值()1,2,3,12ia i=（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A.4 B.5 C.6 D.7 4.抛物线()2 20ypx p=上的一点()9,12P 到其焦点 F的距离PF等于（）A.17 B.15 C.13 D.11 5.奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变

3、小的数字特征是（）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 6.已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6 7.设平面向量a，b的夹角为120，且1a=，2b=，则()2aab+=（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.设x，y满足240220330 xyxyxy+，则2zxy=+的最大值是（）A.2 B.1 C.1 D.2 9.“为第二象限角”是“sin3cos1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知直线()100,0axbyab+=与圆224xy+=相切，则22loglogab+的最大值为（）A

4、.3 B.2 C.2 D.3 11.关于函数()sin cos6xxf x=的叙述中，正确的有（）()f x最小正周期为2；.的()f x区间,6 3 内单调递增；3fx+是偶函数；()f x的图象关于点,012对称.A.B.C.D.12.攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状始建于1752年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观其檐平面呈正八边形，上檐边长为a，宝顶到上檐平面的距离为h，则攒尖的体积为（）A.()22213a h B.()2213a h+C.()24213a h D.

5、()22213a h+二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.命题“xN，22xx两个焦点分别为1F、2F，且两条渐近线互相垂直，若C上一点P满足213PFPF=，则12FPF的余弦值为_ 16.已知向量(),ax m=，()32,2bxx=+（1）若当2x=时，ab，则实数m的值为_；（2）若存在正数x，使得/a b，则实数m的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题，每个题题为必考题，每个题在的 目考生都必须作答第目考生都必

6、须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为4:1现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记 产品件数 一等品 二等品 总计 甲生产线 2 乙生产线 7 总计 50 （1）请将22列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品等级差异与生产线有关？()20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024

7、 6.635 7.879 10.828 参考公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+（2）从样本的所有二等品中随机抽取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率 18.如图，在正三棱柱111 ABCABC中，D是 BC的中点 （1）求证：平面1 ADC 平面11 BCC B；（2）已知1 2AAAB=，求异面直线1 AB与1 DC所成角的大小 19.已知 nN，数列 na的首项1 1a=，且满足下列条件之一：11 22nnnaa+=+；的()121nnnana+=+（只能从中选择一个作为已知）（1）求 na的通项公式；（2）若 na的前 n项和 nSm的短轴长为2 3，左顶

8、点 A到右焦点F的距离为3（1）求椭圆C的方程（2）设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于 A），且直线AM和AN的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：l经过定点 21.已知函数()sinxf xekx=，其中k为常数（1）当1k=时，判断()f x在区间()0,+内的单调性；（2）若对任意()0,x，都有()1f x，求k的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，那么按所做的题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分第一题计分 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.在平面直

9、角坐标系xOy中，伯努利双纽线1C（如图）的普通方程为()()222222xyxy+=，曲线2C的参数方程为cossinxryr=（其中0,2r（，为参数）（1）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求1C和2C的极坐标方程；（2）设1C与2C的交于A，B，C，D四点，当r变化时，求凸四边形ABCD的最大面积 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23.设M为不等式1431xx+的解集 （1）求集合M的最大元素m；（2）若 a，bM且abm+=，求1123ab+的最小值 成都七中成都七中 20222023 学年度（上）高三年级半期考试学年度（上）高三年级半期考试 数学试

10、卷（文科）数学试卷（文科）（试卷总分：（试卷总分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.设全集0,1,2,3,4,5,6U=，集合1,2,4A=，1,3,5B=，则()UAB=（）A.0,6 B.1,4 C.2,4 D.3,5【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义，即得解【详解】由题意，全集0,1,2,3,4,5,6U=，集合1,2,4A=，1,3,5B=，故0,

11、2,4,6UB=则()2,4UAB=故选：C 2.复数43i2iz=+（其中i为虚数单位）的虚部为（）A.2 B.1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数z，然后由虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数()()()()2243i2i43i510i12i2i2i2i21z=+，所以复数z的虚部为2，故选：A.3.青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值()1,2,3,12ia i=（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A.4 B.5 C.6

12、D.7【答案】B【解析】【分析】依题意该程序框图是统计这 12 名青少年视力小于等于4.3人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这 12名青少年视力小于等于4.3的人数，由茎叶图可知视力小于等于4.3的有 5人，故选：B 4.抛物线()2 20ypx p=上的一点()9,12P 到其焦点 F的距离PF等于（）A.17 B.15 C.13 D.11【答案】C【解析】【分析】由点的坐标求得参数p，再由焦半径公式得结论【详解】由题意2122(9)p=，解得8p=，所以4(9)132PpPFx=，故选：C 5.奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选

13、手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数【答案】B【解析】的【分析】根据题意，由数据的中位数、平均数、方差、众数的定义，分析可得答案【详解】对于 A：众数可能不变，如8,7,7,7,4,4,1，故 A 错误；对于 B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉一个最高分、一个最低分，一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故 B正确；对于 C：7 个数据从小到大排列，第 4 个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数字依然不变，故 5个有效评分与 7个原始评分相

14、比，不变的中位数，故 C 错误；对于 C：平均数可能变大、变小或不变，故 D错误；故选：B 6.已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥和半球拼接成的组合体，且圆锥的底面圆和半球的大圆面半径相同，根据题干三视图的数据，以及圆锥的侧面积和球的表面积公式，即得解【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥和半球拼接成的组合体，且圆锥的底面圆和半球的大圆面半径相同 底面圆的半径1r=，圆锥的母线长2(3)12l=+=+=记该几何体的表面积为S 故211(2)4422Sr lr=+=+=故选：B 7.设平面向量a，b的夹

15、角为120，且1a=，2b=，则()2aab+=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的运算律以及数量积的定义，计算即得解【详解】由题意，()22222 11 2 cos1202 11aabaa b+=+=+=则()21aab+=故选：A 8.设x，y满足240220330 xyxyxy+，则2zxy=+的最大值是（）A.2 B.1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示,转化2zxy=+为2yxz=+,要使得2zxy=+取得最大值，即直线2yxz=+与阴影部分相交且截距最大，数形结合即得解 【详解】画出不等式

16、组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 转化2zxy=+为2yxz=+要使得2zxy=+取得最大值，即直线2yxz=+与阴影部分相交且截距最大 由图像可知，当经过图中B点时，直线的截距最大 240220 xyxy+=+=，解得(0,2)B 故2 022z=+=故2zxy=+的最大值是 2 故选：D 9.“为第二象限角”是“sin3cos1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件sin3cos1求出的范围，从而可判断出选项.【详解】因为13sin3cos2sincos2sin223=，所以由sin3cos1，得2sin

17、13，即1sin32，所以522,636kkkZ+，即722,26kkkZ+；但当sin3cos1时，不一定为第二象限角，故“为第二象限角”是“sin3cos1”的充分不必要条件.故选：A.10.已知直线()100,0axbyab+=与圆224xy+=相切，则22loglogab+的最大值为（）A.3 B.2 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由直线与圆相切可得2214ab+=，然后利用均值不等式可得18ab，从而可求22loglogab+的最大值.【详解】解：因为直线()100,0axbyab+=与圆224xy+=相切，所以2212ab=+，即2214ab+=，因为222abab+，所

18、以18ab，所以22221loglogloglog38abab+=，所以22loglogab+的最大值为3，故选：D.11.关于函数()sin cos6xxf x=的叙述中，正确的有（）()f x的最小正周期为2；()f x在区间,6 3 内单调递增；3fx+是偶函数；()f x的图象关于点,012对称.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得()11sin(2)264fxx=+，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】()23131sin cossin(cossin)sin cossin62222xfxxxxxxxx=+=

19、+=31111sin2cos2sin(2)444264xxx+=+，最小正周期22T=，错误；令222262kxk+，则()f x在,63kk+上递增，显然当0k=时,6 3，正确；1111sin(2)cos2322424fxxx+=+=+，易知3fx+为偶函数，正确；令26xk=，则212kx=+，Zk，易知()f x的图象关于1,12 4对称，错误；故选：C 12.攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状始建于1752年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观其檐平面呈正八边形，上檐边

20、长为a，宝顶到上檐平面的距离为h，则攒尖的体积为（）A.()22213a h B.()2213a h+C.()24213a h D.()22213a h+【答案】D【解析】【分析】攒尖是一个正八棱锥，由棱锥体积公式计算可得【详解】如图底面正八边形ABCDEFGH的外接圆圆心是O（正八边形对角线交点），设外接圆半径为R，在OAB中，4AOB=，ABa=，由余弦定理得222222cos(22)4aRRRR=+=，22222222aRa+=，正八边形的面积为218sin24SR=22(12)a=+，所以攒尖体积212(12)33a hVSh+=故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4

21、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.命题“xN，22xx”的否定是_【答案】2,2xxNx 【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解【详解】特称命题的否定是全称命题 命题“xN，22xx的两个焦点分别为1F、2F，且两条渐近线互相垂直，若C上一点P满足213PFPF=，则12FPF的余弦值为_【答案】13【解析】【分析】由题意可得ba=，进而得到2ca=，再结合双曲线的定义可得123,PFa PFa=，进而结合余弦定理即可求出结果.【详解】因为双曲线()2222:10,0 xyCabab=，所以渐近线方程为byxa=，又因为两条渐近线互相垂直，所以21ba=，所以1b

22、a=，即ba=，因此2ca=，因此213PFPF=，又由双曲线的定义可知122PFPFa=，则123,PFa PFa=，所以在12FPF中由余弦定理可得()()2222221221121232 21cos22 33aaaPFPFF FFPFPFPFa a+=，故答案为：13.16.已知向量(),ax m=，()32,2bxx=+（1）若当2x=时，ab，则实数m的值为_；（2）若存在正数x，使得/a b，则实数m取值范围是_【答案】.2 .(),02,)+【解析】【分析】（1）由2x=时，得到()2,am=，()4,4b=，然后根据ab求解；（2）根据存在正数x，使得/a b，则()22320

23、 xm xm+=，()0,x+有解，利用二次函数的根的分布求解.【详解】（1）当2x=时，()2,am=，()4,4b=，因为ab，所以2 440m+=，解得2m=，所以实数m的值为-2；（2）因为存在正数x，使得/a b，所以()()232x xmx+=，()0,x+有解，即()22320 xm xm+=，()0,x+有解，所以()223022380mmm=或230220mm，解得2m 或0m，所以实数m的取值范围是(),02,)+.故答案为：-2，(),02,)+三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，

24、每个题题为必考题，每个题目考生都必须作答第目考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为4:1现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记 的 产品件数 一等品 二等品 总计 甲生产线 2 乙生产线 7 总计 50 （1）请将22列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？()20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0

25、01 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+（2）从样本的所有二等品中随机抽取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率【答案】（1）列联表见解析，有97.5%的把握认为产品的等级差异与生产线有关；（2）710【解析】【分析】（1）完善列联表，计算出卡方，再与观测值比较即可判断；（2）记甲生产线的 2个二等品为A，B，乙生产线的 3个二等品为a，b，c，用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；小问 1 详解】解：依题意可得22列联表如下：产品件数 一等品 二

26、等品 总计 甲生产线 38 2 40 乙生产线 7 3 10 总计 45 5 50 所以()2250 38 32 75.55610 40 5 45K =，因为5.0245.5566.635，所以有97.5%的把握认为产品的等【级差异与生产线有关；【小问 2 详解】解：依题意，记甲生产线的 2个二等品为A，B，乙生产线的 3个二等品为a，b，c；则从中随机抽取2件，所有可能结果有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共 10 个，至少有1件为甲生产线产品的有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共 7 个，所以至少有1件为甲生产线产品的概率710P=；18.如图，在正三棱柱

27、111 ABCABC中，D是 BC的中点 （1）求证：平面1 ADC 平面11 BCC B；（2）已知1 2AAAB=，求异面直线1 AB与1 DC所成角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）6【解析】【分析】（1）证得 AD 平面11 BCC B，结合面面垂直的判定定理即可证出结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即可求出结果.【小问 1 详解】因为正三棱柱111 ABCABC，所以 ABAC=，又因为 D是 BC的中点，所以 ADBC，又因为平面 ABC 平面11 BCC B，且平面 ABC 平面11 BCC BBC=，所以 AD 平面11 BCC B，又因为 AD 平

28、面1 ADC，所以平面1 ADC 平面11 BCC B；【小问 2 详解】取11BC的中点E，连接DE，由正三棱柱的几何特征可知,DB DA DE两两垂直，故以D为坐标原点，分以,DA DB DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，设2AB=，则12 2AA=，所以()()()()113,0,2 2,0,1,0,0,0,0,0,1,2 2ABDC,则()()113,1,2 2,0,1,2 2ABDC=，所以()()()()()()()11112222221130 112 22 23cos,2312 2012 2AB DCAB DCABDC+=+由于异面直线成角的范围是0,2，

29、所以异面直线1 AB与1 DC所成角的余弦值为32，因此异面直线1 AB与1 DC所成角为6.19.已知 nN，数列 na的首项1 1a=，且满足下列条件之一：11 22nnnaa+=+；()121nnnana+=+（只能从中选择一个作为已知）（1）求 na的通项公式；（2）若 na的前 n项和 nSm，求正整数m的最小值【答案】（1）22nnna=（2）4【解析】【分析】（1）若选，则可得11222nnnnaa+=，从而可得数列2nna是以 2 为公差，2为首项 的等差数列，则可求出2nna，进而可求出na，若选，则1112nnaann+=+，从而可得数列nan是以12为公比，1为首项的等比

30、数列，则可求出nan，进而可求出na，（2）利用错位相减法求出nS，从而可求出正整数m的最小值【小问 1 详解】若选，则由11 22nnnaa+=+可得11222nnnnaa+=，所以数列2nna是以 2 为公差，1122a=为首项的等差数列，所以222(1)2nnann=+=，所以22nnna=，若选，则由()121nnnana+=+，得1112nnaann+=+，所以数列nan是以12为公比，1111aa=为首项的等比数列，所以1112nnan=，所以1222nnnnna=【小问 2 详解】因为12312462(1)222222nnnnnS=+，所以234112462(1)2222222n

31、nnnnS+=+，所以23112222122222nnnnS+=+2311112()2222nnn=+111142121212nnn=+222nn+=，所以2442nnnS+=，所以4nS 的短轴长为2 3，左顶点 A到右焦点F的距离为3（1）求椭圆C的方程（2）设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于 A），且直线AM和AN的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：l经过定点【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得3b=、3ac+=，再根据222cab=，即可求出a、c，从而求出椭圆方程、离心率；（2）设直线l为ykxm=+，()11,M x y，(

32、)22,N xy，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，依题意可得12AMANkk=，即可得到方程，整理得到225480mkkm=，即可得到m、k的关系，从而求出直线过定点；【小问 1 详解】解：依题意3b=、3ac+=，又222cab=，解得2a=，1c=，所以椭圆方程为22143xy+=，离心率12cea=；【小问 2 详解】解：由（1）可知()2,0A，当直线斜率存在时，设直线l为ykxm=+，联立方程得22143ykxmxy=+=，消去y整理得()2223484120kxkmxm+=，设()11,M x y，()22,N xy，所以122834kmxxk+=+，212241234mx

33、xk=+；因为直线AM和AN的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，所以12AMANkk=；即()()22121212121212121212222242AMANk x xkm xxmyykxm kxmkkxxxxx xxx+=+所以2222222241281343441282243434mkmkkmmkkmkmkk+=+，即22221231164162kmkmkm+=+，所以225480mkkm=，即()()2520mkmk+=，所以2mk=或25mk=，当2mk=时，直线l：2ykxk=+，恒过定点()2,0，因为直线不过 A 点，所以舍去；当25mk=时，直线l：25ykxk=，恒过定点2,

34、05；当直线斜率不存在时，设直线0:l xx=，()00,M xy，()00,N xy，则00001222AMANyykkxx=+，且2200143xy+=，解得025x=或02x=（舍去）；综上可得直线l恒过定点2,05.21.已知函数()sinxf xekx=，其中k为常数（1）当1k=时，判断()f x在区间()0,+内的单调性；（2）若对任意()0,x，都有()1f x，求k的取值范围【答案】（1）判断见解析 （2）(,1k 【解析】【分析】小问 1：当1k=时，求出导数，判断导数在()0,+上的正负，即可确定()f x在()0,+上的单调性；小问 2：由()1f x 得sin10 x

35、ekx，令()sin1xg xekx=，将参数k区分为0k，01k三种情况，分别讨论()g x的单调性，求出最值，即可得到k的取值范围.【小问 1 详解】当1k=时，得()sinxf xex=，故()cosxfxex=，当()0,+时，()0fx恒成立，故()f x在区间()0,+为单调递增函数.【小问 2 详解】当()0,x时，sin(0,1x，故()1f x，即sin1xekx，即sin10 xekx.令()sin1xg xekx=当0k 时，因为()0,x，故sin(0,1x，即sin0kx，又10 xe ，故()0f x 在()0,x上恒成立，故0k；当01k在()0,x上恒成立，()

36、g x在()0,x上单调递增，故0()(0)0g xgek=，即()g x在()0,x上单调递增，故0()(0)10g xge=，故01k时，由可知()g x在()0,x上单调递增，设()0g x=时的根为0 x，则()g x在0(0,)xx时为单调递减；在0(,)xx时为单调递增 又0(0)10ge=，故0()0g x，舍去；综上：(,1k 【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性，及利用恒成立问题，求参数的取值范围的问题，对参数做到不重不漏的讨论，是解题的关键.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，那么按所做的题中任选一题作

37、答如果多做，那么按所做的第一题计分第一题计分 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.在平面直角坐标系xOy中，伯努利双纽线1C（如图）的普通方程为()()222222xyxy+=，曲线2C的参数方程为cossinxryr=（其中0,2r（，为参数）的 （1）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求1C和2C的极坐标方程；（2）设1C与2C的交于A，B，C，D四点，当r变化时，求凸四边形ABCD的最大面积【答案】（1）1:C2222cos2sin=；2:Cr=（2）2【解析】【分析】（1）根据直角坐标方程，极坐标方程，参数方程之间的公式进行转化即可；（2

38、）设点A在第一象限，并且设点A的极坐标，根据题意列出点A的直角坐标，表示出四边形ABCD的面积进行计算即可.小问 1 详解】1:C()()222222xyxy+=，由cos,sinxy=，故222222()2(cossin)=，即2222cos2sin=2:Ccossinxryr=，即222xyr+=，即22r=，r=【小问 2 详解】由1C和2C图象的对称性可知，四边形ABCD为中心在原点处，且边与坐标轴平行的矩形，设点A在第一象限，且坐标为(,)(0)2，又r=，则点A的直角坐标为(cos,sin)rr，又2222cos2sin=，即2222cos2sin2cos2r=故S四边形ABCD=

39、22 cos2 sin2sin2rrr=2 2cos2sin22sin4=又02，故042，因此当42=，即8=时，四边形ABCD的面积最大为 2.选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）【23.设M为不等式1431xx+的解集（1）求集合M的最大元素m；（2）若 a，bM且abm+=，求1123ab+的最小值【答案】（1）3m=（2）12【解析】【分析】（1）分类讨论13x，1x ，113x，打开绝对值求解，即得解；（2）由题意1,3,3a bab+=，构造 11(2)(3)132()1 12328113823abbaababab+=+=+，利用均值不等式即得解【小问 1 详解】由题意，1431xx+（1）当13x 时，1431xx+，解得3x，即133x；（2）当1x 时，141 3xx +，解得1x ，即=1x；（3）当113x 时，141 3xx+，解得1x ，即113x+由均值不等式，113213211 11 122382382321babaababab+=+=+当且仅当3223baab+=+，即2,1ab=时等号成立 故求1123ab+的最小值为12