河南省郑州市2019-2020学年高三第一次质量预测理科数学试题（原卷版）.doc

1、 1 20202020 届郑州市高中毕业年级第一次质量预测届郑州市高中毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷理科数学试题卷 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚。写清楚。 2.2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

2、 3.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。分钟。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1.设集合 |2AxZx， 2 |1By yx ，则AB的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2.复数 2i z i 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限

3、C. 第三象限 D. 第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016 年 1 月至 2018 年 12 月期间 月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 各年月接待游客量高峰期大致在 7，8 月份 B. 年接待游客量逐年增加 C. 月接待游客量逐月增加 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4.定义在 R上的函数 1 ( )( )2 3 x m f x 为偶函數， 2 1 (log) 2 af， 1 3 1 ( ) ) 2 bf， ( )cf

4、m，则 A. cab B. acb 2 C abc D. bac 5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样 （如图阴影部分所示） 的面积，作一个边长为 3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 2000个点，己知恰有 800个点 落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A. 16 5 B. 18 5 C. 10 D. 32 5 6.已知向量a与b夹角为 3 ，且| 1a ，23ab，则|b A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 2 7.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等，

5、如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a，b分别为 3，1，则输出的n等于 3 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.函数 21 cos 21 x x f xx 的图象大致是（ ） A B. C. D. 9.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行， 某项目比赛期间需要安排 3 名志愿者完成 5 项工 作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种 A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 10.已知抛物线 2 2yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若 3PFMF ，则|MN= A. 16 3 B. 8 3 C

6、. 2 D. 8 3 3 11.已知三棱锥PABC内接于球 O，PA 平面 ABC，ABC 为等边三角形，且边长3，球O的表面积 为16，则直线 PC与平面 PAB 所成的角的正弦值为 4 A. 15 7 B. 15 5 C. 15 2 D. 15 10 12. 2 21,1 ( ) log (1),1 xx f x xx , 32 515 ( )2 44 g xxxm，若( ( )yf g xm有 9个零点，则m的取值 范围是 A. (0,1) B. (0,3) C. 5 (1, ) 3 D. 5 ( ,3) 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5

7、 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.曲线 2 e21 x yxx在点（0,1）处的切线方程为_. 14.记 Sn为等差数列an的前 n项和， 121 03aaa ，则 10 5 S S _. 15.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为 A，以 A 为圆心，b为半径做圆，圆 A与双曲线 C的一 条渐近线相交于 M，N两点，若 3 2 OMON（O为坐标原点） ，则双曲线 C 的离心率为_. 16.已知数列 n a满足：对任意 * nN均有 1 22 nn apap （p为常数，0p 且1p ） ，若 2345 ,18, 6, 2,6,11,30a a

8、 a a ，则 1 a的所有可能取值的集合是_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 2222，2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17.已知ABC 外接圆半径为 R，其内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，设 22 2 (sinsin)()sinRABacC. （1）求角 B； （2）若 b=12，c=8，求 sinA的值 18.已知三棱锥 M-ABC

9、中，MA=MB=MC=AC=2 2，AB=BC=2，O为 AC 的中点，点 N在边 BC上，且 2 3 BNBC. 5 （1）证明：BO平面 AMC； （2）求二面角 N-AM-C 的正弦值. 19.已知椭圆 22 22 :1(0) yx Eab ab 的离心率为 2 2 ，且过点(1,0)C. （1）求椭圆 E 的方程； （2） 若过点 1 (,0) 3 的任意直线与椭圆E相交于A， B两点， 线段AB的中点为M， 求证， 恒有| 2|ABCM. 20.水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污 水处理程序如下：原始污水必先经过 A 系统处理，

10、处理后的污水（A 级水）达到环保标准（简称达标）的概 率为 p（0p1）.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行 B 系统处理后直接排放. 某厂现有 4 个标准水量的 A 级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将 若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样 本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放 现有以下四种方案： 方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验； 方案四：四个样本混在一起化验. 化验次数期望值越

11、小，则方案越“优“. （1）若 2 2 3 p ，求 2 个 A级水样本混合化验结果不达标的概率； （2）若 2 2 3 p ，现有 4 个 A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优“？若“方案三” 比“方案四“更“优”，求 p的取值范围. 21.已知函数( )ln x e f xxx x . 6 （1）求 ( )f x的最大值； （2）若 1 ( )()1 x f xxebx x 恒成立，求实数 b的取值范围. 22.在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 E经过点 P 3 (1, ) 2 ，其参数方程 cos 3sin xa y （为参数） ，以原 点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 E 的极坐标方程； （2）若直线l交 E于点 A，B，且 OAOB，求证： 22 11 |OAOB 为定值，并求出这个定值. 23.已知函数( ) 121f xxxm . （1）当 m=0,求不等式( )f xm的解集； （2）若恰好存在 4 个不同的整数 n，使得( )0f n ，求 m 的取值范围.