河南省郑州市2020届高中毕业年级高三第一次质量预测理科数学试题卷.docx
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1、2020届届郑州市郑州市高中毕业年级第一次质量预测高中毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷理科数学试题卷 注意事项: 1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚。 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分,考试用时 120 分钟。 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一分。在每小题给出的
2、四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1. 设集合2|xNxA, 2 1xyyB,则BA的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 答案:B 2. 复数 i i z 1 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 3. 郑州市某一景区为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年 1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接持游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至
3、6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 答案:A 4. 定义在R上的函数2) 3 1 ()( | mx xf为偶函數,) 2 1 (log2fa ,) 2 1 ( 3 1 fb , )(mfc ,则 A.bac B.bca C.cba D.cab 答案:C 5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某火纹纹样(如 图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机 投掷2000个点,己知恰有800个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是 A. 5 16 B. 5 18 C.10 D. 5 32 答案:B 6
4、. 已知向量a与b夹角为 3 ,且1|a,3|2|ba,则 |b A.3 B.2 C.1 D. 2 3 答案:C 7. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题,松长三尺,竹长一尺,松日 自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输人的a,b 分别为3,1,则输出的n等于 .5 B.4 C.3 D.2 答案:B 8. 函数xxf x x cos 12 12 )( 的图象大致是 答案:C 9. 第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志 愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有多 少种 A.
5、60 B.90 C.120 D.150 答案:D 10. 已知抛物线xy2 2 的焦点为F,准线为l,P是l上一点,直线PF与抛物线交于M, N两点,若MFPF3,则|MN= A. 3 16 B. 3 8 C.2 D. 3 38 答案:B 11. 已知三棱锥ABCP 内接于球O,PA平面ABC,ABC为等边三角形,且边长为 3,球O的表面积为16,则直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为 A. 7 15 B. 5 15 C. 2 15 D. 10 15 答案:D 12. 1),1(log 1|,12| )( 2 xx xx xf,2 4 15 4 5 )( 23 mxxxg,若mxgfy)(有
6、9个零点,则m 的取值范围是 A.) 1 , 0( B.) 3 , 0( C.) 3 5 , 1 ( D.)3 , 3 5 ( 答案:A 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共4小题,每小题小题,每小题5分,共分,共20分分. 13. 曲线12 2 xxey x 在点) 1 , 0(处的切线方程为_. 答案:10;xy 14. 若 n S是等差数列 n a的前n项和,若0 1 a, 12 3aa ,则 5 10 S S _. 答案:4; 15. 已知双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C 的右顶点为A,以A为圆心,6为半径做圆,圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M,
7、N两点 ,若ONOM 2 3 (O为坐标原点),则双曲线C的离心率为_. 答案:; 5 30 16. 已知数列 n a满足:对任意 * Nn均有22 1 ppaa nn (p为常数,0p且 1p),若30,11, 6 , 2, 6,18, 5432 aaaa,则 1 a的所有可能取值的集合是_. 答案:.66, 2, 0 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每 个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17. (12分) 已知ABC外接圆半径为R,其内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,设 Cca
8、BARsin)()sin(sin2 22 . (1)求角B; ()若b=12,c=8,求sinA的值 【解析】(I) 22 2 (sinsin)()sin.RABacC 22 22 (sinsin)()sin2 ,RRABacCR 即: 222 .acbac 3 分 222 1 cos. 22 acb B ac 因为0,B所以 3 B 6 分 (II)若12,8bc,由正弦定理, sinsin bc BC , 3 sin 3 C , 由bc,故C为锐角, 6 cos. 3 C 9 分 36133 23 sinsin()sin(). 323236 ABCC 12 分 N O M B C A 18
9、. (12分) 已知三棱锥 M-ABC 中,MA=MB=MC=AC= 22 ,AB=BC=2,O 为 AC 的中点,点 N 在 校 BC 上,且BCBN 3 2 . (1)证明:BO平面 AMC; (2)求二面角 N-AM-C 的正弦值. 【解析】(I)如图所示:连接OM, 在ABC中: 2,2 2ABBCAC ,则 90 ,2ABCBO ,OBAC.2 分 在MAC中: 2 2MAMCAC ,O为AC的中点,则OMAC,且 6.OM 4 分 在MOB中: 2,6,2 2BOOMMB ,满足: 222 BOOMMB 根据勾股定理逆定理得到OBOM ,AC OM相交于O , 故OB 平面AMC.
10、6 分 ()因为,OB OC OM两两垂直,建立空间直角坐标系 如图所示 因为2 2MAMBMCAC,2ABBC 则 (0,2,0), ( 2,0,0), (0, 2,0),(0,0, 6)ABCM 8 分 由 2 3 BNBC所以, 2 2 2 (,0) 33 N 设平面 MAN的法向量为( , , )mx y z,则 N O A C B M 2 5 225 2 (,0) ( , , )0, 3333 (0, 2, 6) ( , , )260 AN nx y zxy AM nx y zyz 令3y ,得( 5 3, 3, 1)m 10 分 因为BO 平面AMC,所以( 2,0,0)OB 为平
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