磁多极矩Magneticmultipolemoment学习培训模板课件.ppt

1、 本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（场在远处的展开式。与电多极矩（electric multipole moment)对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。分布在外磁场中的能量问题。1 1、矢势、矢势 的多极展开的多极展开 给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为AVdVrxjxA)(4)(0如果电流分布集中在一个小区域如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点中，而场点 又距又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极

2、矩展离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势开的方法，把矢势 作多极展开，即把作多极展开，即把 在区域内在区域内的某一点展开成的某一点展开成 的幂级数。若展开点取在坐标的原的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则点，则x)()()(1:!2111)(4)(4)()2()1()0(00 xAxAxAdVRxxRxRxjdVrxjxAVVr1)(xAx展开式的第一项：展开式的第一项：即即表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。0441)(41)(4)(0000)0(LLVVl dRIlIdRl dsdRxjdVRxjxA0)()0(xA因为因为

3、 ViiViiVdVxxjRdVRxxjdVRxxjxA)(141)(41)(4)(000)1(xxjxxjxxjxxxxjxxxjxxxjxxjxxjxxjxxjxxjiiiiiiiiiii)()()()()()()()(21)()(21)(展开式的第二项：展开式的第二项：这里用到了稳恒电流条件这里用到了稳恒电流条件所以所以0)(xjViiViiiViiiViidVxxxjRdVxxjxxjRdVxxjxxjRdVxxjRxA)(18)()(2114 )()(2114)(14)(0000)1(ViiViiiiViiiViiiSiiViiidVRxjxRxxjdVRxjxRxxjdVxxjxx

4、jRdVxxjxxjRsdxxxjRdxxjxxjR1)(1)(81)(1)(8)()(18)()(18 )(18)()(18 0000000其中其中故得到故得到式中：式中：称此为磁矩。称此为磁矩。RxjxRxjxxxj)()()(300)1(41)(214)(RRmRdxjxxAVVdVxjxm)(21 表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。展开式的第三项：展开式的第三项：将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般

5、不去讨论。一般不去讨论。综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。的迭加。VdVRxxxjxA1:!21)(4)(0)2()()1(xA2 2、磁偶极矩的场和磁标势、磁偶极矩的场和磁标势 根据根据 ，即有，即有由此可见由此可见AB)1()0()2()1()0(BBAAAAB3303030)1()1()0()0()()(4)(440RRmmRRRRmRRmABAB因为讨论的是区域因为讨论的是区域V外的场，在外的场，在 处，有处，有故得到故得到由此可见在电流

6、分布以外的空间中由此可见在电流分布以外的空间中0R01123RRRR)()(4)(43030)1(为常矢mRRmRRmB)1()1(0)1(1mBH故得故得33)1(441RRmRRmm例1:半经为a的载流线圈产生的磁场解:Ra在的区域003533()44xm xmBmxRRR 21()2zLmxJ x dVa Ie例:边长为a的矩型载流线圈产生的磁场解:Ra在的区域003533()44xm xmBmxRRR 21()2LmxJ x dVIa例3:任意一个平面载流线圈产生的磁场解:Ra在的区域003533()44xm xmBmxRRR 1()2LmxJ x dVISeeeLSWIA dlIBd

7、SI 电流分布与外场中的相互作用能量：eVWJ A dV电流环与外场中的相互作用能量：小区域电流分布与外场中的相互作用能量：00eiieiBISm BiieieiiLSWIA dlIBdS 0ieiSIBdS 0eiiSBIdS?磁偶极子与外场之相互作用能：?电偶极子与外场之相互作用能：(1)0eWp E (1)0eWm B3 3、小区域内电流分布在外磁场中的能量、小区域内电流分布在外磁场中的能量外场中磁偶极子之等效势能外场中磁偶极子之等效势能1122eeeeVWJ AJA dVII 两电流环相互作用能：磁通变化会产生感生电动势，做功：12eeeeWIIII 12eeII 2eieeeddWItItIIWdtdt 要维持电流不变，外电源必须提供能量，抵消感生电动势做功：2siWWW 外界能量输入磁能增加电流环运动动能sWWA?等效势能sVAWWW 0eVWm B 外场中磁偶极子受力外场中磁偶极子受力外场中磁偶极子受力：eFVm B 外场中磁偶极子受力矩：cossineeVLmBmB eLm B?磁偶极子在外磁场中的行为与电偶极子在电场中行为一致eemBmB emB