微分方程的幂级数解法学习培训课件.ppt
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1、12.10 微分方程的幂级数解法微分方程的幂级数解法 一些方程不能用初等积分法求解,需寻求其一些方程不能用初等积分法求解,需寻求其它方法。它方法。常用的有幂级数解法。常用的有幂级数解法。).5(0)0(2次多项式次多项式要求到要求到的特解的特解满足初始条件满足初始条件求黎卡提方程求黎卡提方程 yyxy解解例例1 1设原方程的解为设原方程的解为,2210 nnxaxaxaay,00 a代入初始条件知代入初始条件知,221 nnxaxaxay,3212321 nnxnaxaxaay代入原方程得代入原方程得 1232132nnxnaxaxaa22210)(nnxaxaxaax 43122321221
2、)2(2xaaaxaaxax 1232132nnxnaxaxaa 43122321221)2(2xaaaxaaxax,01 a,122 a,3213aa,24214aaa,2531225aaaa ,01 a,212 a,03 a,04 a,2015 a,20252 xxy.0)1(2)1(2的通解的通解求勒让德方程求勒让德方程 ynnyxyx解解例例2 2设方程的解为设方程的解为,0kkkxay ,11 kkkxkay,)1(22 kkkxakky代入方程为代入方程为222)1()1(kkkxakkx112 kkkxkax0)1(0 kkkxann0)1)()1)(2(02 kkkkxaknk
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