安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学(理科)试题Word版含解析.doc
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1、 - 1 - “皖南八校皖南八校“2020 届高三第二次联考数学(理科)届高三第二次联考数学(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 2Ax x,03Bxx,则() R AC B ( ) A. 2,) B. (3,) C. 0,3 D. (,2)2,) 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出B的补集,再求交集。 【详解】由题意 |03 R C Bx xx或,() |3 R AC Bx x。 故选:B。
2、【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题。 2.已知 1 2 i z i ,则z ( ) A. 13 55 i B. 13 55 i C. 13 55 i D. 13 55 i 【答案】B 【解析】 分析】 由复数除法计算出z,再由共轭复数定义求出z。 【详解】 1(1)(2)22113 2(2)(2)555 iiiii zi iii , 13 55 zi。 故选:B。 【点睛】本题考查复数的除法运算,考查共轭复数的概念。属于基础题。 3.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016年高考考生人数的 1.2倍,为了更好地对比该 校考生的升学情况,统计了该校 2016年和 2019 年的高
3、考升学情况,得到如图所示:则下列结 论正确的( ) - 2 - A. 与 2016 年相比,2019年一本达线人数有所减少 B. 与 2016 年相比,2019年二本达线人数增加了 1倍 C. 与 2016 年相比,2019年艺体达线人数相同 D. 与 2016 年相比,2019年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】 设 2016年参考人数为a,依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、 不上线的人数,然后比较得出结论。 【详解】设 2016年参考人数为a,则 2016年一本达线人数0.28a,2019 年一本达线人数0.24 1.20.288aa0.28a,
4、A 错; 2016年二本达线人数0.32a,2019 年二本达线人数0.4 1.20.48aa,增加了0.16a,不是 一倍,B 错; - 3 - 2016 年艺体达线人数0.08a,2019 年艺体达线人数0.08 1.20.096aa,C 错; 2016 年不上线的人数0.32a,20196 年不上线的人数0.28 1.20.3360.32aaa,D 正确。 故选:D。 【点睛】本题考查统计表格的应用,解题关键是读懂表格给出的数据,并能加以应用。 4.已知两个单位向量 12 ,e e满足 12 |2|7ee,则 12 ,e e的夹角为( ) A. 2 3 B. 3 4 C. 3 D. 4
5、【答案】A 【解析】 【分析】 由已知模求出 12 e e ,再利用向量夹角公式计算。 【详解】 12 ,e e是单位向量, 2 22 12112212 2441 447eeee eee e , 12 1 2 u r ur e e, 12 12 12 1 , 2 cos e e e e e e , 12 2 , 3 e e 。 故选:A。 【点睛】本题考查求向量的夹角,可根据数量积定义由两向量的数量积求出其夹角的余弦, 而求向量的数量积必须利用向量的模与向量数量积的关系转化计算,即 2 2 aa。 5.函数 2 2 sin ( ) cos xx f x xx 在 2 ,2 上的图象大致为( )
6、 A. B. - 4 - C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先分析奇偶性,可排除两个选项 A、C,然后从特殊值角度研究,计算() 2 f 和 3 () 2 f ,比较 它们绝对值的大小,可得正确选项。 【详解】 22 sin()sin ()( ) ()cos()cos xxxx fxf x xxxx , ( )f x是偶函数,排除 A、C, 4 () 2 f , 34 () 23 f ,易知 3 ()() 22 ff ,B 不符,只有 D满足。 故选:D。 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,解题时可先研究函数的性质,如奇偶性、单 调性、对称性、周期性等,排除一些选项,然后研究
7、函数特殊值、特殊点再排除一些选项, 最后只剩一个正确选项为止。 6.已知斐波那契数列的前七项为:1、1、2、3、5、8,13.大多数植物的花,其花瓣数按层从 内往外都恰是斐波那契数,现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花 3朵,花瓣总数为 99,假设这种“ 雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有( ) 层. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 - 5 - 每朵玫瑰花的花瓣总数为 33,计算斐波那契数列的前n项和,比较即得。 【详解】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为 33,而斐波那契数列的前n项和依次为 1,2,4,7,12,20,33
8、,,因此一朵该种玫瑰花最可能有 7 层。 故选:C。 【点睛】本题考查数列的前n项和的概念。属于数列应用的基础题。 7.如图, 正方体 1111 ABCDABC D中, 点 E, F 分别是,AB AD的中点,O为正方形ABCD的 中心,则( ) A. 直线 EF,AO是异面直线 B. 直线 EF, 1 BB是相交直线 C. 直线 EF与 1 BC所成的角为30 D. 直线EF, 1 BB所成角的余弦值为 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】 按共面不共面判断A、B,由异面直线所成角定义计算角判断C、D。 【详解】O为正方形ABCD的中心,F是 11 AD中点, 11 /OFABAB,即OF
9、,AE 共线,从而,EF AO共线,A 错; F平面 1 BEB, 1 BB 平面 1 BEB, 1 EBB,E平面 1 BEB, 1 ,EF BB是异面直线,B 错; 又E是AB中点, 可得/FOEB且FOEB,EFBO是平行四边形, 则/EFBO, 1 OBC 是异面直线EF与 1 BC所成的角,设正方体棱长为 1, 1 BC O中, 1 2BC , 1 2 2 OC , - 6 - 222 116 ( )1( ) 222 BOEF, 222 11 1 1 3 cos 22 OBBCOC OBC OB BC , 1 30OBC。C正确, 同理得 1 OBB是EF, 1 BB所成的角,在 1
10、 OBB中求得 1 6 cos 3 OBB。D 错。 故选:C。 【点睛】本题考查异面直线的判断,考查求异面直线所成的角,解题方法可根据异面直线的 判断定理证明,求异面直线所成的角可根据定义作出这个角,然后解三角形得结论。 8.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 模拟程序运行,寻找规律,得出结论 【详解】程序运行时,变量,S i的值依次为:4,1Si;2,2Si;4,3Si; 2,4Si;,i是奇数时,4S ,i是偶数时 2S ,输出时2020i ,2S 故选:B - 7 - 【点睛】本题考查程序框图,解题时模拟
11、程序运行,观察变量的变化规律,就可得出结论 9.已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x满足(2)( )f xf x ,且在区间1,2上是减函数,令 ln2a , 1 2 1 ( ) 4 b , 1 2 log 2c ,则 ( ), ( ), ( )f af bf c的大小关系为( ) A. ( )( )( )f bf cf a B. ( )( )( )f af cf b C. ( )( )( )f cf bf a D. ( )( )( )f cf af b 【答案】C 【解析】 【分析】 由 ( )f x满足(2)( )f xf x ,且在区间1,2上是减函数,确定 ( )f x在 1,0
12、上是增函数, 再由奇函数性质得 ( )f x在0,1上递增,在 1,1 上单调递增然后把自变量的值都转化到 1,1上,比较大小 【 详 解 】 设 12 10xx , 则 12 1222xx, 又( )f x在1,2上 递 减 , 12 (2)(2)f xf x, 而 11 (2)()f xf x , 22 (2)()f xf x , 12 ()()f xf x , 即 12 ()()f xf x,( )f x在 1,0是递增, ( )f x是奇函数,( )f x在0,1上递增,从而在 1,1 上单调递增,(0)0f, ln2(0,1)a , 1 2 1 ( )2 4 b , 1 2 log
13、21c ,( )(2)(0)0(0)f bfff , 由10ln2 得( 1)(0)(ln2)fff,即( )( )( )f cf bf a 故选:C 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与单调性 解题关键是确定函数的单调性, 难点在于由 ( )f x满 足(2)( )f xf x ,且在区间1,2上是减函数,确定 ( )f x在 1,0 上是增函数,然后就 是这类问题的常规解法,确定出 1,1上单调性,转化比较大小 10.已知 2 F是双曲线 22 :1 93 xy C的右焦点,动点A在双曲线左支上,点B为圆 - 8 - 22 :(2)1E xy上一点,则 2 ABAF的最小值为( ) A. 9
14、B. 8 C. 5 3 D. 6 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由 21 2AFAFa,AB的最小值是AEr,转化为求 1 AFAE的最小值即为 1 EF 【详解】 双曲线 22 1 93 xy 中3a ,3b ,932 3c , 1( 2 3,0) F ,圆E半径为1r , (0, 2)E, 211 26AFAFaAF,1ABAEBEAE(当且仅当,A E B共线且B在 ,A E间时取等号 2 ABAF 11 615AFAEAFAE 22 1 5(2 3)259EF , 当 且仅当A是线段 1 EF与双曲线的交点时取等号 2 ABAF的最小值是 9 故选:A 【点睛】本题考查双曲线的标
15、准方程,在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时,常常与定义 联系,双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离,圆外一点到圆上点的 距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径,最小值为圆外的点到圆心距离减半径 11.关于函数( )cos sinf xxx有下述四个结论:( )f x的最小值为 2 ; ( )f x在 ,2 上单调递增; 函数( ) 1yf x在, 上有 3个零点; 曲线( )yf x关于直线 x 对称.其中所有正确结论的编号为( ) - 9 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据各个选项研究函数的性质,如最值,单调性,零点,对称性等 【详解】( )c
16、ossin1f xxx ,错;当 ,2 x时, ()cossin2cos() 4 fxxxx ,在 ,2 上不是单调函数,实际上它在 7 , 4 上递 减,在 7 ,2 4 递增,错;当cos0x 时,( )cossin1f xxx,函数( ) 1yf x无 零点,当cos0x ,即, 2 2 x 时,注意到( )f x是偶函数,研究0, 2 x 时, ( )cossin2 sin() 4 f xxxx , 只 有( 0 )()1 2 ff , 因 此 在, 2 2 x 时 (0)( )()1 22 fff , 函 数()1yfx有 三 个 零 点 , 正 确 ; (2)cos(2)sin(2
17、)cossincossin( )fxxxxxxxf x , 曲 线 ( )yf x关于直线x对称,正确 正确结论有, 故选:D 【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的图象和性质,本题的难点在于含有绝对值符号,因 此我们可以通过绝对值定义去掉绝对值符号后研究函数的性质,如 cossin ,2,2) ( ), cossin ,2,2) xx xkk f xkZ xx xkk ,然后分段研究 12.已知三棱锥PABC满足PA 底面ABC, 在ABC 中,6AB ,8AC ,ABAC, D是线段AC上一点,且3ADDC,球O为三棱锥PABC的外接球,过点D作球O的 截面,若所得截面圆的面积的最小值与最大
18、值之和为40,则球O的表面积为( ) A. 72 B. 86 C. 112 D. 128 【答案】C 【解析】 - 10 - 【分析】 先找到外接球球心,过BC的中点M作/ /OMPA,则OM 平面ABC,取 1 2 OMPA, 则O为PABC外接球球心, 过点D作球O的截面, 最大的截面过球心, 最小的截面是过D 且与OD垂直的截面,由此可用PA表示出两截面圆半径 【详解】 如图M是BC边中点,E是AC边中点,ABAC,M是ABC外心,作 / /OMPA,PA 平面ABC,OM 平面ABC, ,OMAM OMMD, 取 1 2 OMPA,易得OAOP,O是三棱锥PABC的外接球的球心。E是A
19、C中点, 则/MEAB, 1 3 2 MEAB,MEAC,3ADDC, 1 2 4 EDAC, 2222 3213MDMEED ,设2PAa,则OMa, 2222 13ODOMMDa,又 22 11 685 22 AMBC, 2222 25OAOMAMa, 过D且与OD垂直的截面圆半径为r,则 22 2 3rOAOD ,这是最小的截面圆半径, 最大的截面圆半径等于球半径OA, 222 (25)1240OAra, 2 3a , 22 2528OAa, 2 4428112SOA 球 。 故选:C。 【点睛】本题考查球的表面积,解题关键是确定三棱锥外接球球心。结论:多面体外接球球 心一定在过各面外心
20、与此面垂直的直线上。 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13.已知曲线( ) (1)lnf xaxx在点(1,0)处的切线方程为1yx, 则实数a的值为_. - 11 - 【答案】2 【解析】 【分析】 求导函数。由(1)1 f 可求得a。 【详解】由题意 1 ( )ln ax fxax x ,(1)1fa,由 1 1a 得2a 。 故答案为:2。 【点睛】本题考查导数的几何意义,函数在某点处的导数就是函数图象在该点的导数值。 14.已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S,若 2 2S , 4 10S ,则 5 a
21、_. 【答案】 32 3 【解析】 【分析】 用基本量法,求出首项 1 a和公比q,再求 5 a。 【详解】设首项 1 a,公比q,易知1q , 21 4 1 4 4 (1)2 (1) 10 1 Saq aq S q ,由于 n a均为正, 1 2 3 2 a q , 44 51 232 2 33 aa q。 故答案: 32 3 。 【点睛】本题考查等比数列的前n项公式和通项公式,解题方法是基本量法,即由已知首先求 出首项 1 a和公比q,然后再求通项公式和前n项和公式。 15.易经是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、 兑八卦) ,每一卦由三根线组成(“表示一
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