排列组合相邻相间专题讲解课件.ppt

1、例例.7.7人站成一排人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相其中甲乙相邻且丙丁相 邻邻,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法.甲甲乙乙丙丙丁丁由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有种不同的排法种不同的排法55A22A22A=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列，复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。同时对相邻元素内部进行自排。.回目录回目录例例 5 5个男生个男生3 3个女生排成一排个女生排成一排,3,3个女生要排在一起个女生要

2、排在一起,有多少种不同的排法有多少种不同的排法?33P66P3366PP解解 因为女生要排在一起因为女生要排在一起,所以可以将所以可以将3 3个女生看成个女生看成是一个人是一个人,与与5 5个男生作全排列个男生作全排列,有有 种排法种排法,其中女生其中女生内部也有内部也有 种排法种排法,根据乘法原理根据乘法原理,共有共有 种不同的种不同的排法排法.结论结论 捆绑法捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素为一个元素,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,同

3、时要注意合同时要注意合并元素内部也可以作排列并元素内部也可以作排列.分析分析 此题涉及到的是排队问题此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限对于女生有特殊的限制制,因此因此,女生是特殊元素女生是特殊元素,并且要求她们要相邻并且要求她们要相邻,因此因此可以将她们看成是一个元素来解决问题可以将她们看成是一个元素来解决问题.回目录回目录某人射击某人射击8 8枪，命中枪，命中4 4枪，枪，4 4枪命中恰好有枪命中恰好有3 3枪连在一起的情形的不同种数为（枪连在一起的情形的不同种数为（）练习题20回目录回目录有有8本互不相同的书本互不相同的书,其中数学书其中数学书3本本,外文书外文书2本本,其他书其他

4、书3本本.若将这些书排若将这些书排成一列放在书架上成一列放在书架上,则数学书恰好排则数学书恰好排在一起在一起,外文书也恰好排在一起的排外文书也恰好排在一起的排法共有法共有_ 种种(结果用数结果用数 值表示值表示).回目录回目录55A第二步将第二步将4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6个元素中间包含首尾两个空位共有个元素中间包含首尾两个空位共有种种 不同的方法不同的方法 46A由分步计数原理由分步计数原理,节目的节目的不同顺序共有不同顺序共有 种种55A46A相相相相独独独独独独回目录回目录不相邻问题不相邻问题插空法插空法 对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它对于某几个元素

5、不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。之间及两端的空隙之间插入即可。例例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分别有多少种站法？分析：可先让其余分析：可先让其余4人站好，共有人站好，共有 种排法，再在种排法，再在这这4人之间及两端的人之间及两端的5个个“空隙空隙”中选三个位置让甲、中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有乙、丙插入，则有 种方法，这样共有种方法，这样共有 种不种不同的排法。同的排法。44A35A3544AA回

6、目录回目录某班新年联欢会原定的某班新年联欢会原定的5 5个节目已排成节个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目目单，开演前又增加了两个新节目.如果如果将这两个新节目插入原节目单中，且两将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（为（）30练习题回目录回目录（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？生各站一起，有几种不同方法？（2）三个男生，四个女生排成一排，男生之间、）三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？女生之间不相邻，有几种不同

7、排法？捆绑法：捆绑法：443322AAA 4433AA 插空法：插空法：（3）(2005 辽宁辽宁)用、用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有有_个（用数字作答）个（用数字作答）练练 习习回目录回目录(3)(2005 辽宁辽宁)用、用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有这样的八位数共有_个（用数字作答）个（用数字作答）将与，与，与捆绑在一起排成一列将与，与

8、，与捆绑在一起排成一列有有 种，再将、插入种，再将、插入4个空位中的两个个空位中的两个有有 种，故有种，故有 种种 482333A1224A5761248引申引申:用、组成没有重复数字用、组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与的六位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，现将相邻，现将7、8 插进去，仍要求与相邻，与插进去，仍要求与相邻，与相邻，与相邻，那么插法共有相邻，与相邻，那么插法共有_种种（用数字作答）（用数字作答）回目录回目录“相邻相邻”用用“捆绑捆绑”，“不邻不邻”就就“插空插空”例例 七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相

9、邻，则不同的排法有（都不与丙相邻，则不同的排法有（）种）种960960种种 （B B）840840种种 （C C）720720种种 （D D）600600种种解：解：242245960AAA另解：另解：251254960AAA回目录回目录练习练习 某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有1212只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A A）种（种（B B）种种 （C C）种种 （

10、D D）种种38C38A39C311C解：38C回目录回目录例例 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票1212张。张。8 8个学生，个学生，4 4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？相邻，共有多少种不同的坐法？解解 先排学生共有先排学生共有 种排法种排法,然后把老师插入学生然后把老师插入学生之间的空档，共有之间的空档，共有7 7个空档可插个空档可插,选其中的选其中的4 4个空档个空档,共共有有 种选法种选法.根据乘法原理根据乘法原理,共有的不同坐法为共有的不同坐法为 种种.88A47

11、A4788AA结论结论 插入法插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题相邻的问题,可以用插入法可以用插入法.即先排好没有限制条件即先排好没有限制条件的元素的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可素的空档之中即可.分析分析 此题涉及到的是不相邻问题此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊并且是对老师有特殊的要求的要求,因此老师是特殊元素因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题所涉及问题是排列问题.回目录回目录小结：小结：以元素相邻为附加条件的以元素相

12、邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即应把相邻元素视为一个整体，即采用采用“捆绑法捆绑法”；以某些元素不；以某些元素不能相邻为附加条件的能相邻为附加条件的,可采用可采用“插空法插空法”。“插空插空”有同时有同时“插空插空”和有逐一和有逐一“插空插空”,并并要注意条件的限定要注意条件的限定.回目录回目录重排问题求幂策略重排问题求幂策略例例.把把6 6名实习生分配到名实习生分配到7 7个车间实习个车间实习,共有共有 多少种不同的分法多少种不同的分法解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名实习生分配把第一名实习生分配 到车间有到车间有 种分法种分法.7 7把第二名实习生分配把第二名实习生分配 到车间也有到车间也有7 7种分种分法，法，依此类推依此类推,由分步计由分步计数原理共有数原理共有 种不同的排法种不同的排法67允许重复的排列问题的特点是以元素为研究允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地各个元素的位置，一般地n个不同的元素没有限个不同的元素没有限制地安排在制地安排在m个位置上的排列数为个位置上的排列数为 种种n nm m回目录回目录