2020年山东省高考数学模拟试卷（2月份）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年山东省高考数学模拟试卷（年山东省高考数学模拟试卷（2 月份）月份） 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1A ，2， |1Bx ax，若BA，则由实数a的所有可能的取 值组成的集合为( ) A 1 1, 2 B 1 1, 2 C 1 0,1, 2 D 1 1,0, 2 2 （5 分）若1izi （其中i是虚数单位） ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A第一

2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知函数( )(22)| xx f xln x 的图象大致为( ) A B C D 4 （5 分） 九章算术衰分中有如下问题： “今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙 持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今 有甲持钱 560，乙持钱 350，丙持钱 180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱， 要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是( ) A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为 32 D丙付的税钱最少 5 （5 分）若 2 si

3、n(75) 3 ，则cos(302 )( ) A 4 9 B 4 9 C 5 9 D 5 9 第 2 页（共 21 页） 6 （5 分）甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被 问到谁阅读了该篇文章时，甲说： “丙或丁阅读了” ；乙说： “丙阅读了” ；丙说： “甲和丁都 没有阅读” ；丁说： “乙阅读了” 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文 章的学生是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 7 （5 分）若a，b，c满足23 a ， 2 log 5b ，32 c 则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 8 （5 分）已知双曲线 22 22 1(

4、,0) xy a b ab 的左右焦点分别为 1 F、 2 F，圆 222 xyb与双曲 线在第一象限内的交点为M，若 12 | 3|MFMF，则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D3 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 （5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类

5、 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ) A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10 （5 分）已知函数 sin , 4 ( ) cos , 4 x x f x x x ，则下列结论正确的是( ) A( )f x不是周期函数 B( )f x奇函数 C( )f x的

6、图象关于直线 4 x 对称 第 3 页（共 21 页） D( )f x在 5 2 x 处取得最大值 11 （5 分）设A，B是抛物线 2 yx上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是( ) A若OAOB，则|2OA OB B若OAOB，直线AB过定点(1,0) C若OAOB，O到直线AB的距离不大于 1 D若直线AB过抛物线的焦点F，且 1 | 3 AF ，则| 1BF 12 （5 分）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成 1 AB M， 连结 1 B D，N为 1 B D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( ) A存在某个位置，使得CNAB B翻折过程中

7、，CN的长是定值 C若ABBM，则 1 AMB D D若1ABBM，当三棱锥 1 BAMD的体积最大时，三棱锥 1 BAMD的外接球的表 面积是4 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分） 已知两个单位向量a，b的夹角为30，(1)cmam b，0b c ， 则m 14 （5 分）已知曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线经过点( 2, 6)，则该双曲线的 离心率为 15 （5 分） 若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形， 则该圆柱的外接球的表面积为 16 （5 分）已知函数 2 2 , (

8、) , x x a f x xxa ， 若1a ，则不等式( ) 2f x 的解集为 ； 若存在实数b，使函数( )( )g xf xb有两个零点，则a的取值范围是 第 4 页（共 21 页） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （10 分）在 222 3163()cSba；5 cos45bCca，这两个条件中任选一个，补 充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，已知 （1）求tan B的值； （2

9、）若42S ，10a ，求b的值 18 （12 分）已知：在四棱锥PABCD中，/ /ADBC， 1 2 ABBCCDAD，G是PB的 中点，PAD是等边三角形，平面PAD 平面ABCD （）求证：CD 平面GAC； （）求二面角PAGC的余弦值 19 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 * 1 2() nn Saa nN，数列 n b满足 1 6b ， * 1 4() nn n bSnN a （）求数列 n a的通项公式； （）记数列 1 n b 的前n项和为 n T，证明： 1 2 n T 20 （12 分）某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂

10、一次 性购进一种食品，每件 200 元，统一零售价每件 300 元，两家超市之间调配食品不计费用， 若进货不足食品厂以每件 250 元补货， 若销售有剩余食品厂以每件 150 回收 现需决策每日 购进食品数量，为此搜集并整理了A，B两家超市往年同期各 50 天的该食品销售记录，得 到如下数据： 销售件8 9 10 11 第 5 页（共 21 页） 数 频数 20 40 20 20 以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售 食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数 （）求X的分布列； （）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n 与20n 之中选其一，

11、应选用哪个？ 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，椭圆C截直线1y 所得的 线段的长度为2 2 （）求椭圆C的方程； （）设直线l与椭圆C交于A，B两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若 OAOBOD，判定四边形OADB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是， 请说明理由 22 （12 分）已知函数 2 ( )2()f xxaxlnx aR （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个极值点 1 x， 212 ()x xx，当 2 2ae e 时，求 21 ()()f xf x的最大值 第 6 页（共 21

12、页） 2020 年山东省高考数学模拟试卷（年山东省高考数学模拟试卷（2 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1A ，2， |1Bx ax，若BA，则由实数a的所有可能的取 值组成的集合为( ) A 1 1, 2 B 1 1, 2 C 1 0,1, 2 D 1 1,0, 2 【解答】解：BA， 1A ，2的子集有， 1，2， 1，2， 当B时，显然有0a ；当 1

13、B 时，11aa ； 当2B 时， 1 21 2 aa ；当 2B ，1，不存在a，符合题意， 实数a值集合为 1，0， 1 2 ， 故选：D 2 （5 分）若1izi （其中i是虚数单位） ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：1izi ， 11 1 1 ii zi i ， 故1zi ， 其对应的点是(1,1)，在第一象限， 故选：A 3 （5 分）已知函数( )(22)| xx f xln x 的图象大致为( ) A B 第 7 页（共 21 页） C D 【解答】解：()(22 )| (22 )|( ) xxxx f

14、xlnxln xf x ，则( )f x是偶函数，排除D， 由( )0f x 得| 0ln x 得| 1x ，即1x 或1x ，即( )f x有两个零点，排除C， 当x ，( )f x ，排除A， 故选：B 4 （5 分） 九章算术衰分中有如下问题： “今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙 持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今 有甲持钱 560，乙持钱 350，丙持钱 180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱， 要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是( ) A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C

15、乙应出的税钱约为 32 D丙付的税钱最少 【解答】解：由题意，按比例，甲钱最多，付的税钱最多；丙钱最少，付的税钱最少；可知 A，D正确 乙、丙两人共持钱350180530560， 故乙、丙两人付的税钱不超过甲，可知B错误 乙应出的税钱为 350 10032 560350180 可知C正确 故选：B 5 （5 分）若 2 sin(75) 3 ，则cos(302 )( ) A 4 9 B 4 9 C 5 9 D 5 9 【解答】解： 2 sin(75) 3 ，则 2 5 cos(302)cos(1502)12sin(752) 9 ， 故选：D 6 （5 分）甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语

16、文老师推荐的一篇文章当它们被 第 8 页（共 21 页） 问到谁阅读了该篇文章时，甲说： “丙或丁阅读了” ；乙说： “丙阅读了” ；丙说： “甲和丁都 没有阅读” ；丁说： “乙阅读了” 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文 章的学生是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾，故读了该篇 文章的学生不是甲， 当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的是对的，与题设相符，故读了该篇文章的学生 是乙， 当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙，丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的 学生不是丙， 当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的

17、是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是 丁， 综合得： 读了该篇文章的学生是乙， 故选：B 7 （5 分）若a，b，c满足23 a ， 2 log 5b ，32 c 则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 【解答】解：23 a ，可得(1,2)a， 2 log 52b ， 由32 c 可得(0,1)c cab 故选：A 8 （5 分）已知双曲线 22 22 1( ,0) xy a b ab 的左右焦点分别为 1 F、 2 F，圆 222 xyb与双曲 线在第一象限内的交点为M，若 12 | 3|MFMF，则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D3 【解答】解：由双曲线的

18、定义可得 12 | 2MFMFa， 若 12 | 3|MFMF，则 2 |MFa， 第 9 页（共 21 页） 设( , )M m n，0m ，由双曲线的定义可得 2 2 |() ca MFma ac ， 可得 2 2a m c ， 又 22 22 1 mn ab ，即 2 22 2 (1) m nb a ， 由|OMb，可得： 4222 222 22 4(4)abac mnb cc ， 由 222 bca， 化为 22 3ca， 则3 c e a 故选：D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符

19、在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 （5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ) A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供

20、D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【解答】解：根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48， 是亏损的，A正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的， 但收入与净利润不一定相同，B错 误； 该公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后， 该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 第 10 页（共 21 页） 正确 故选：ACD 10 （5 分）已知函数 sin , 4 ( ) cos , 4 x x f x x x

21、 ，则下列结论正确的是( ) A( )f x不是周期函数 B( )f x奇函数 C( )f x的图象关于直线 4 x 对称 D( )f x在 5 2 x 处取得最大值 【解答】解：函数 sin , 4 ( ) cos , 4 x x f x x x 的图象如图所示： 根据( )f x的图象可知AC正确，B不正确； 当 5 2 x 时，( )0f x 不是最大值，故D错误 故选：AC 11 （5 分）设A，B是抛物线 2 yx上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是( ) A若OAOB，则|2OA OB B若OAOB，直线AB过定点(1,0) C若OAOB，O到直线AB的距离不大于 1 D若直线

22、AB过抛物线的焦点F，且 1 | 3 AF ，则| 1BF 【解答】 解： 对于选项 1 :(A A x， 2 1) x， 2 (B x， 2 2) x，OAOB，0OA OB ， 2 1212 ()0x xx x， 第 11 页（共 21 页） 1212 (1)0x xx x， 2 1 1 x x ， 222 1111 222 1111 1111 |(1)(1)1122|2 | OA OBxxxx xxxx ，当且仅当 1 1x 时等号成立，故选项A正确； 对于选项B：若OAOB，显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：ykxm， 联立方程 2 ykxm yx ，消去y得： 2 0xkx

23、m， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 12 xxk， 12 x xm ， 2222 121212 ()y yx xx xm， OAOB，0OA OB ， 1212 0x xy y， 2 0mm，0m或 1， 易知直线AB不过原点，1m， 直线AB的方程为：1ykx，恒过定点(0,1)，故选项B错误， 原点O到直线AB的距离 2 1 1 d k ， 2 0k ， 2 1 1k ，1d ，故选项C正确； 对于选项D：直线AB过抛物线的焦点 1 (0, ) 4 F，设直线AB的方程为： 1 4 ykx， 联立方程 2 1 4 ykx xy ，消去y得： 2 1 0 4 x

24、kx， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，不妨设点A在y轴右侧， 12 xxk， 12 1 4 x x ， 1 11 | 43 AFy， 1 1 12 y ， 1 3 6 x， 2 1 1 3 4 2 x x ， 2 3 4 y， 2 1 |1 4 BFy，故选项D正确， 故选：ACD 12 （5 分）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成 1 AB M， 第 12 页（共 21 页） 连结 1 B D，N为 1 B D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( ) A存在某个位置，使得CNAB B翻折过程中，CN的长是定值 C若ABBM，

25、则 1 AMB D D若1ABBM，当三棱锥 1 BAMD的体积最大时，三棱锥 1 BAMD的外接球的表 面积是4 【解答】解：对于A：如图 1，取AD中点E，连接EC交MD与F， 则 1 / /NEAB， 1 / /NFMB， 如果 1 CNAB，可得到ENNF， 又ENCN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故A错误 对于B：如图 1，可得由 1 NECMAB （定值） ， 1 1 2 NEAB（定值） ，AMEC（定值） ， 由余弦定理可得 222 2cosMCNEECNE ECNEC， NC是定值，故B正确 对于C：如图 2，取AM中点O，连接 1 BO，DO， 由题意得AM 面

26、 1 ODB，即可得ODAM， 从而ADMD，由题意不成立，可得C错误 对于D：当平面 1 B AM 平面AMD时，三棱锥 1 BAMD的体积最大， 由题意得AD中点H就是三棱锥 1 BAMD的外接球的球心， 球半径为 1，表面积是4，故D正确 故选：BD 第 13 页（共 21 页） 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知两个单位向量a，b的夹角为30，(1)cmam b，0b c ，则m 42 3 【解答】解：根据题意，(1)cmam b，且0b c ， 则 2 (1) (1)0b cb mam bma bm

27、b， 又由a，b是单位向量且其夹角为30，则有 3 (1)0 2 m m， 解可得42 3m ； 故答案为：42 3 14 （5 分）已知曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线经过点( 2, 6)，则该双曲线的 离心率为 2 【解答】解：曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线经过点( 2, 6)， 可得 6 2 b a ，所以 22 3ba， 可得2ca，所以该双曲线的离心率为：2e 故答案为：2 15（5分） 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形， 则该圆柱的外接球的表面积为 8 【解答】解：如图， 第 14 页（共 21 页） 圆柱的轴截面是

28、面积为 4 的正方形，则正方形的边长为 2， 正方形的对角线即圆柱外接球的直径为2 2，半径为2 该圆柱的外接球的表面积为 2 4( 2)8 故答案为：8 16 （5 分）已知函数 2 2 , ( ) , x x a f x xxa ， 若1a ，则不等式( ) 2f x 的解集为 (，2 ； 若存在实数b，使函数( )( )g xf xb有两个零点，则a的取值范围是 【解答】解：当1a 时， 2 2 ,1 ( ) ,1 x x f x xx ，则令( ) 2f x ，即有22 x 或 2 2x ，解得1x 或12x ， 故( ) 2f x 的解集为(，2； 由函数( )( )g xf xb只

29、有一个零点时， 2 2xx时，2x 或4x ， 当2a 时， 2 2 ,2 ( ) ,2 x x f x xx ，此时( )( )g xf xb只有一个零点； 当2a 时，( )g x有 2 个零点； 同理当4a 时， 2 2 ,4 ( ) ,4 x x f x xx ，( )( )g xf xb只有一个零点； 当4a 时，有 2 个零点， 故可得a的取值范围是(，2)(4，)， 故答案为：(，2；(，2)(4，) 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 15 页（共 21

30、 页） 17 （10 分）在 222 3163()cSba；5 cos45bCca，这两个条件中任选一个，补 充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，已知 （1）求tan B的值； （2）若42S ，10a ，求b的值 【解答】解：选 222 3163()cSba， （1） 222 3163()cSba， 222 3()16cabs即 1 32cos16sin 2 acBacB， 所以3cos4sinBB即 3 tan 4 B ； （2）由（1）可得 3 sin 5 B ， 4 cos 5 B ， 113 sin10342

31、225 SacBcc，即14c ， 由余弦定理可得， 2 4100196 52 10 14 b ， 整理可得，6 2b 故答案为： 18 （12 分）已知：在四棱锥PABCD中，/ /ADBC， 1 2 ABBCCDAD，G是PB的 中点，PAD是等边三角形，平面PAD 平面ABCD （）求证：CD 平面GAC； （）求二面角PAGC的余弦值 【解答】 （）证明：取AD的中点为O，连结OP，OC，OB， 设OB交AC于H，连结GH 第 16 页（共 21 页） / /ADBC， 1 2 ABBCCDAD， 四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形 OBAC，/ /OBCD，则CDAC， PAD为

32、等边三角形，O为AD的中点， POAD， 平面PAD 平面ABCD且平面PAD平面ABCDAD PO 平面PAD且POAD， PO平面ABCD， CD 平面ABCD， POCD， H，G分别为OB，PB的中点，/ /GHPO， GHCD 又GHACH，AC，GH 平面GAC， CD平面GAC； （） 解： 取BC的中点为E， 以O为空间坐标原点， 分别以OE，OD，OP的方向为x轴、 y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 设4AD ，则(0P，0，2 3)，(0A，2，0)，( 3C，1，0)，(0D，2，0)， 3 ( 2 G， 1 2 ，3) (0AP ，2，2 3)，

33、 3 ( 2 AG ， 3 2 ，3) 设平面PAG的一法向量(nx，y，) z 由 0 0 n AP n AG ，得 22 30 33 30 22 yz xyz ，即 3yz xz 令1z ，则(1n ，3，1) 由（）可知，平面AGC的一个法向量(3,1,0)CD 二面角PAGC的平面角的余弦值 |2 315 cos 5| |2 5 n CD nCD 第 17 页（共 21 页） 19 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 * 1 2() nn Saa nN，数列 n b满足 1 6b ， * 1 4() nn n bSnN a （）求数列 n a的通项公式； （）记数列

34、1 n b 的前n项和为 n T，证明： 1 2 n T 【解答】解： （）当2n时， 1 111 2 2 nn nn Saa Saa ， 1 2(2) nn aan 11 1 1 4ba a ， 1 1a 数列 n a是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 1 2n n a （） ，由（）可得21 n n S 1 * 11 11(21)(21) 423() 22 nn n nn nn n bSnN a 1 11 1211 (21)(21)2121 n nnnn n b 数列 1 n b 的前n项和为 01121 111111111 2121212121212212 n nnn T 20 （1

35、2 分）某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次 性购进一种食品，每件 200 元，统一零售价每件 300 元，两家超市之间调配食品不计费用， 第 18 页（共 21 页） 若进货不足食品厂以每件 250 元补货， 若销售有剩余食品厂以每件 150 回收 现需决策每日 购进食品数量，为此搜集并整理了A，B两家超市往年同期各 50 天的该食品销售记录，得 到如下数据： 销售件 数 8 9 10 11 频数 20 40 20 20 以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售 食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数 （）求X的分

36、布列； （）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n 与20n 之中选其一，应选用哪个？ 【解答】解： （）由已知一家超市销售食品件数 8，9，10，11 的概率分别为 1 2 1 1 , 5 5 5 5 ， X取值为 16，17，18，19，20，21， 111 (16) 5525 P X ， 124 (17)2 5525 P X ， 22116 (18)2 555525 P X ， 12116 (19)22 555525 P X ， 11215 (20)2 555525 P X ， 112 (21)2 5525 P X ， 111 (22) 5525 P X ， X的分布列为： X 16

37、17 18 19 20 21 22 P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 2 25 1 25 （）当19n 时，记 1 Y为A，B销售该食品利润，则 1 Y的分布列为： 1 Y 1450 1600 1750 1900 1950 2000 2050 第 19 页（共 21 页） P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 2 25 1 25 1 1466521 ( )14501600175019001950200020501822 25252525252525 E Y， 当20n 时，记 2 Y为A，B销售该食品利润，则 2 Y的分布列为： 2 Y 1400 1550

38、1700 1850 2000 2050 2100 P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 2 25 1 25 2 1466521 ()14001550170018502000205021001804 25252525252525 E Y ， 12 ( )()E YE Y，故应选19n 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，椭圆C截直线1y 所得的 线段的长度为2 2 （）求椭圆C的方程； （）设直线l与椭圆C交于A，B两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若 OAOBOD，判定四边形OADB的面积是否为定值？若为定值，求出

39、定值；如果不是， 请说明理由 【解答】解： （）由 2 2 c a ， 22 21 1 ab ， 222 abc解得2a ，2bc 得椭圆C的方程为 22 1 42 xy （）当直线l的斜率不存在时，直线AB的方程为1x 或1x ， 此时四边形OADB的面积为6 当直线l的斜率存在时，设直线l方程是ykxm，联立椭圆方程 22 24 ykxm xy 消y可得 222 (21)4240kxkmxm 22222 (4)4(21)(24)8(42)0kmkmkm，则 22 42mk， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 12 2 4 12 km xx k ， 2 12 2 2

40、4 12 m x x k 第 20 页（共 21 页） 1212 2 2 ()2 12 m yyk xxm k 22 2 2 2 2 42 |1 12 km ABk k 点O到直线AB的距离 2 | 1 m d k 由OAOBOD，得 2 4 12 D km x k ， 2 2 12 D m y k 因为点D在曲线C上，所以有 22 22 42 ()2()4 1212 kmm kk 整理得 22 122km 由题意四边形OADB为平行四边形，所以四边形OADB的面积为 22 222 22 2 2 22 2 42 142 1212 1 OAPB mmkm SAB dkkm kk k 平行四边形

41、由 22 122km得6 OADB S，故四边形OADB的面积是定值，其定值为6 22 （12 分）已知函数 2 ( )2()f xxaxlnx aR （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个极值点 1 x， 212 ()x xx，当 2 2ae e 时，求 21 ()()f xf x的最大值 【解答】解： （1） 2 ( )2f xxaxlnx，0x ， 2 222 ( )2 xax fxxa xx ， 11 22xx xx ，当且仅当1x 时取等号， 4a 时，( ) 0fx恒成立，故( )f x在(0,)上单调递增， 当4a 时，此时 2 160a，令( )0fx，解

42、得 2 1 16 4 aa x ， 2 2 16 4 aa x ， 当 1 0xx 或 2 xx时，( )0fx，函数( )f x单调递增， 当 12 xxx时，( )0fx，函数( )f x单调递减， 综上所述：当4a时，( )f x在(0,)上单调递增， 当4a 时，( )f x在 2 16 (0,) 4 aa ， 2 16 ( 4 aa ，)上单调递增，在 2 16 ( 4 aa ， 第 21 页（共 21 页） 2 16 ) 4 aa 上单调递减； （2）由（1）可得 2 220xax的两个根为 1 x， 2 x， 12 2 a xx， 12 1x x ， 2 2 1 2 a x x

43、， 2 2ae e ， 2 2 11 xe xe ， 2 xe， 其中 12 01xx ， 2222222222 2122211122112121212122222 2 111222 111 ()( )222()()()2()22()()2 2 xxxa f xf xxaxlnxxaxlnxxaxxaxlnxxxxa xxlnxxlnlnxxxlnxx xxxxxx ， 令 2 2 xx，x e， 1 ( )2h xlnxx x ，x e， 22 222 2121(1) ( )10 xxx h x xxxx 恒成立， ( )h x在e，)上单调递减， ( )maxh xh（e） 11 22lneee ee 故 21 ()()f xf x的最大值为 1 2e e