广东数学初中中考专题五课件.ppt

1、专题五分类讨论问题等腰三角形、直角三角形 分类讨论是指在解决一个问题时分类讨论是指在解决一个问题时,无法用同一种方法去解决无法用同一种方法去解决,而需要一个标而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,下面主要以等腰三角形、下面主要以等腰三角形、直角三角形为例直角三角形为例.解决此类问题的基本方法是解决此类问题的基本方法是:先分类先分类,以分类作为条件以分类作为条件,找到几找到几何关系何关系,再将几何关系转化成代数方程再将几何关系转化成代数方程,从而求出结果从而求出结果.考点例析疑难突破类型一类型一 等腰三角形等腰三角形以等腰三角形的顶

2、点分类以等腰三角形的顶点分类,找到两腰相等的几何条件找到两腰相等的几何条件,再根据几何关系再根据几何关系,列列出代数方程出代数方程.【例例1 1】(几何背景几何背景)如图如图,在在RtRtABCABC中中,C C=90=90,ACAC=8,=8,BCBC=16,=16,动点动点P P从点从点A A开始开始沿边沿边ACAC向点向点C C以每秒以每秒1 1个单位长度的速度运动个单位长度的速度运动,动点动点Q Q从点从点C C沿边沿边CBCB向点向点B B以每秒以每秒2 2个单位长度的速度运动个单位长度的速度运动,过点过点P P作作PDPDACAC,交交ABAB于点于点D D,连接连接PQ.PQ.点

3、点P P,Q Q分别从分别从A A,C C同同时出发时出发,当其中一点到达端点时当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动另一点也随之停止运动,设运动时间为设运动时间为t t秒秒(t t0)0).(1)(1)当当t t为何值时为何值时,CPQCPQ的面积为的面积为15?15?(2)(2)当当t t为何值时为何值时,以点以点C C,P P,Q Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似?(3)(3)是否存在这样的是否存在这样的t t,使使ACDACD为等腰三角形为等腰三角形?若存在若存在,求出求出t t的值的值;若不存在若不存在,请请说明理由说明理由.【思路点拨思路点拨】本题考查了相

4、似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式、解一元二次方程、勾股定理等知识形的面积公式、解一元二次方程、勾股定理等知识,有一定的综合性有一定的综合性,而运用分而运用分类讨论的思想则是解决本题的关键类讨论的思想则是解决本题的关键.(1)(1)由题意可得由题意可得APAP=t t,CQCQ=2=2t t,PCPC=8-=8-t t,然后由然后由CPQCPQ的面积为的面积为1515建立关于建立关于t t的方程的方程,解方程解决问题解方程解决问题;(2)(2)由于由于C C是公共角是公共角,可分可分PCQPCQACBACB和和QCP

5、QCPACBACB两种情况讨论两种情况讨论,然后利然后利用相似三角形的性质解决问题用相似三角形的性质解决问题;(3)(3)由于等腰由于等腰ACDACD的腰不确定的腰不确定,故需分三种情况故需分三种情况(DADA=DCDC;ADAD=ACAC;CDCD=CACA)讨讨论论,然后利用等腰三角形的性质或勾股定理解决问题然后利用等腰三角形的性质或勾股定理解决问题.【解析解析】(1)(1)由题意可得由题意可得:APAP=t t,CQCQ=2=2t t,PCPC=8-=8-t t,则有则有S SCPQCPQ=CQCQPCPC=2 2t t(8-(8-t t)=15,)=15,整理得整理得t t2 2-8-

6、8t t+15=0,+15=0,解得解得t t1 1=3,=3,t t2 2=5;=5;(2)(2)若若PCQPCQACBACB,则有则有 即即 解得解得t t=4;=4;若若QCPQCPACBACB,则有则有 即即 解得解得t t=.当当t t为为4 4秒或秒或 秒秒时时,以点以点C C,P P,Q Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似;1212CPCQCBCA，8t2t168，CPCQCACB，8t2t816，8585(3)(3)存在存在.连接连接CD.CD.若若DADA=DCDC,DPDPACAC,APAP=CPCP=4,=4,t t=4=4.若若ADAD=ACAC,则

7、有则有ADAD=8=8.APDAPD=ACBACB=90=90,A A=A A,APDAPDACBACB,PDPD=2=2t t,在在RtRtAPDAPD中中,APAP2 2+PDPD2 2=ADAD2 2,t t2 2+(2+(2t t)2 2=8=82 2,解得解得t t=(=(负值已舍去负值已舍去););APPDtPDACCB816，8 55若若CDCD=CACA,则则CDCD=8=8.在在RtRtCPDCPD中中,CPCP2 2+PDPD2 2=CDCD2 2,(8-,(8-t t)2 2+(2+(2t t)2 2=8=82 2,解得解得t t1 1=0(=0(舍去舍去),),t t2

8、 2=.当当t t的值为的值为4 4秒或秒或 秒或秒或 秒时秒时,ACDACD为等腰三为等腰三角形角形.1658 55165【例例2 2】(函数背景函数背景)(2020)(2020黔东南州黔东南州)已知抛物线已知抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)与与x x轴交于轴交于A A,B B两点两点(点点A A在点在点B B的左边的左边),),与与y y轴交于点轴交于点C C(0,-3),(0,-3),顶点顶点D D的坐标为的坐标为(1,-4)(1,-4).(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式;(2)(2)在在y y轴上找一点轴上找一点E E,使得使得EACEAC为等

9、腰三角形为等腰三角形,请直接写出点请直接写出点E E的坐标的坐标;(3)(3)点点P P是是x x轴上的动点轴上的动点,点点Q Q是抛物线上的动点是抛物线上的动点,是否存在点是否存在点P P,Q Q,使得以点使得以点P P,Q Q,B B,D D为顶点为顶点,BDBD为一边的四边形是平行四边形为一边的四边形是平行四边形?若存在若存在,请求出点请求出点P P,Q Q的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式,再将点再将点C C坐标代坐标代入求解入求解,即可得出结论即可得出结论;

10、(2)(2)先求出点先求出点A A,C C坐标坐标,设出点设出点E E坐标坐标,表示出表示出AEAE,CECE,ACAC,再分三种情况建立方程求再分三种情况建立方程求解即可解即可;(3)(3)利用平移先确定出点利用平移先确定出点Q Q的纵坐标的纵坐标,代入抛物线解析式求出点代入抛物线解析式求出点Q Q的横坐标的横坐标,即可即可得出结论得出结论.略略类型二类型二 直角三角形直角三角形以直角顶点分类以直角顶点分类,根据直角三角形三边的关系根据直角三角形三边的关系,利用勾股定理列方程利用勾股定理列方程.【例例3 3】(2020(2020北部湾北部湾)如图如图1,1,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系

11、中,直线直线l1 1:y y=x x+1+1与直线与直线l2 2:x x=-2=-2相交于点相交于点D D,点点A A是直线是直线l2 2上的动点上的动点,过点过点A A作作ABABl1 1于点于点B B,点点C C的坐标为的坐标为(0,3),(0,3),连接连接ACAC,BC.BC.设点设点A A的纵坐标为的纵坐标为t t,ABCABC的面积为的面积为s.s.(1)(1)当当t t=2=2时时,请直接写出点请直接写出点B B的坐标的坐标;(2)(2)s s关于关于t t的函数解析式为的函数解析式为s s=其图象如图其图象如图2 2所示所示,结合图结合图1,21,2的信息的信息,求出求出a a

12、与与b b的值的值;215tbt,t1t5,44a(t1)(t5),1t5,或(3)(3)在在l2 2上是否存在点上是否存在点A A,使得使得ABCABC是直角三角形是直角三角形?若存在若存在,请求出此时点请求出此时点A A的坐标的坐标和和ABCABC的面积的面积;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)先根据先根据t t=2=2可得点可得点A A(-2,2),(-2,2),因为因为B B在直线在直线l1 1上上,所以设所以设B B(x x,x x+1),+1),在直角三角形中利用勾股定理列方程可得点在直角三角形中利用勾股定理列方程可得点B B的坐标的坐标;(2

13、)(2)先把先把(7,4)(7,4)代入代入s s=t t2 2+btbt-中计算得中计算得b b的值的值,计算在计算在-1-1t t55范围内图象上范围内图象上一个点的坐标值一个点的坐标值:当当t t=2=2时时,根据根据(1)(1)中的数据可计算此时中的数据可计算此时s s=,=,可得坐标可得坐标(2,),(2,),代入代入s s=a a(t t+1)(+1)(t t-5)-5)中可得中可得a a的值的值;(3)(3)存在存在,设设B B(x x,x x+1),+1),分两种情况分两种情况:当当CABCAB=90=90时时;当当ACBACB=90=90时时,分别分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答.略略14549494考点过关当堂演练